Abstract

The lasing and coherent perfect absorption (CPA) properties of PT-symmetric microrings with mixed index and gain gratings, externally coupled to a bus waveguide, are theoretically investigated. For a complex grating at the PT-symmetry breaking point, perfect unidirectional (either clockwise or counterclockwise) laser emission can be realized, but the grating does not discriminate longitudinal modes and CPA can not be simultaneously achieved. Above the grating the PT-symmetry breaking point, single-mode emission, and simultaneous CPA can be obtained, with unbalanced and controllable excitation of clockwise and counterclockwise modes in the ring.

© 2014 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. C. M. Bender, Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).
    [CrossRef]
  2. C. E. Rüter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, Nat. Phys. 6, 192 (2010).
    [CrossRef]
  3. A. Regensburger, C. Bersch, M.-A. Miri, G. Onishchukov, D. N. Christodoulides, and U. Peschel, Nature 488, 167 (2012).
    [CrossRef]
  4. L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
    [CrossRef]
  5. S. Longhi, Phys. Rev. A 82, 031801 (2010).
    [CrossRef]
  6. Y. D. Chong, L. Ge, and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 106, 093902 (2011).
    [CrossRef]
  7. A. Mostafazadeh, J. Phys. A 45, 444024 (2012).
    [CrossRef]
  8. C. Y. Huang, R. Zhang, J. L. Han, J. Zheng, and J. Q. Xu, Phys. Rev. A 89, 023842 (2014).
    [CrossRef]
  9. J. Schindler, Z. Lin, J. M. Lee, H. Ramezani, F. M. Ellis, and T. Kottos, J. Phys. A 45, 444029 (2012).
    [CrossRef]
  10. Y. Sun, W. Tan, H.-Q. Li, J. Li, and H. Chen, Phys. Rev. Lett. 112, 143903 (2014).
    [CrossRef]
  11. L. Poladian, Phys. Rev. E 54, 2963 (1996).
    [CrossRef]
  12. M. Kulishov, J. M. Laniel, N. Belanger, J. Azana, and D. V. Plant, Opt. Express 13, 3068 (2005).
    [CrossRef]
  13. M. Greenberg and M. Orenstein, Opt. Lett. 29, 451 (2004).
    [CrossRef]
  14. M. Kulishov, J. M. Laniel, N. Belanger, and D. V. Plant, Opt. Express 13, 3567 (2005).
    [CrossRef]
  15. S. Longhi, Phys. Rev. Lett. 105, 013903 (2010).
    [CrossRef]
  16. Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).
    [CrossRef]
  17. S. Longhi, J. Phys. A 44, 485302 (2011).
    [CrossRef]
  18. M. Kulishov and B. Kress, Opt. Express 21, 22327 (2013).
    [CrossRef]
  19. H. Schomerus, Phys. Rev. Lett. 104, 233601 (2010).
    [CrossRef]
  20. G. Yoo, H.-S. Sim, and H. Schomerus, Phys. Rev. A 84, 063833 (2011).
    [CrossRef]
  21. V. Van, T. A. Ibrahim, P. P. Absil, F. G. Johnson, R. Grover, and P.-T. Ho, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 705 (2002).
    [CrossRef]
  22. M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
    [CrossRef]
  23. K. J. Vahala, Nature 424, 839 (2003).
    [CrossRef]
  24. F. Nazari, N. Bender, H. Ramezani, M. K. Moravvej-Farshi, D. N. Christodoulides, and T. Kottos, Opt. Express 22, 9574 (2014).
    [CrossRef]
  25. B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
    [CrossRef]
  26. M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
    [CrossRef]
  27. L. Feng, Z. J. Wong, R. Ma, Y. Wang, and X. Zhang, “Parity-time synthetic lasers,” arXiv:1405.2863 (2014).
  28. A. Yariv, Electron. Lett. 36, 321 (2000).
    [CrossRef]
  29. M. Cai, O. Painter, and K. J. Vahala, Phys. Rev. Lett. 85, 74 (2000).
    [CrossRef]
  30. H. Ramezani, S. Kalish, I. Vitebskiy, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 043904 (2014).
    [CrossRef]
  31. J. M. Lee, S. Factor, Z. Lin, I. Vitebskiy, F. M. Ellis, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 253902 (2014).
    [CrossRef]

2014 (7)

C. Y. Huang, R. Zhang, J. L. Han, J. Zheng, and J. Q. Xu, Phys. Rev. A 89, 023842 (2014).
[CrossRef]

Y. Sun, W. Tan, H.-Q. Li, J. Li, and H. Chen, Phys. Rev. Lett. 112, 143903 (2014).
[CrossRef]

F. Nazari, N. Bender, H. Ramezani, M. K. Moravvej-Farshi, D. N. Christodoulides, and T. Kottos, Opt. Express 22, 9574 (2014).
[CrossRef]

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

H. Ramezani, S. Kalish, I. Vitebskiy, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 043904 (2014).
[CrossRef]

J. M. Lee, S. Factor, Z. Lin, I. Vitebskiy, F. M. Ellis, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 253902 (2014).
[CrossRef]

2013 (2)

M. Kulishov and B. Kress, Opt. Express 21, 22327 (2013).
[CrossRef]

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

2012 (3)

J. Schindler, Z. Lin, J. M. Lee, H. Ramezani, F. M. Ellis, and T. Kottos, J. Phys. A 45, 444029 (2012).
[CrossRef]

A. Regensburger, C. Bersch, M.-A. Miri, G. Onishchukov, D. N. Christodoulides, and U. Peschel, Nature 488, 167 (2012).
[CrossRef]

A. Mostafazadeh, J. Phys. A 45, 444024 (2012).
[CrossRef]

2011 (4)

Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).
[CrossRef]

S. Longhi, J. Phys. A 44, 485302 (2011).
[CrossRef]

Y. D. Chong, L. Ge, and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 106, 093902 (2011).
[CrossRef]

G. Yoo, H.-S. Sim, and H. Schomerus, Phys. Rev. A 84, 063833 (2011).
[CrossRef]

2010 (4)

H. Schomerus, Phys. Rev. Lett. 104, 233601 (2010).
[CrossRef]

S. Longhi, Phys. Rev. Lett. 105, 013903 (2010).
[CrossRef]

S. Longhi, Phys. Rev. A 82, 031801 (2010).
[CrossRef]

C. E. Rüter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, Nat. Phys. 6, 192 (2010).
[CrossRef]

2007 (1)

C. M. Bender, Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).
[CrossRef]

2005 (2)

2004 (2)

M. Greenberg and M. Orenstein, Opt. Lett. 29, 451 (2004).
[CrossRef]

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

2003 (1)

K. J. Vahala, Nature 424, 839 (2003).
[CrossRef]

2002 (1)

V. Van, T. A. Ibrahim, P. P. Absil, F. G. Johnson, R. Grover, and P.-T. Ho, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 705 (2002).
[CrossRef]

2000 (2)

A. Yariv, Electron. Lett. 36, 321 (2000).
[CrossRef]

M. Cai, O. Painter, and K. J. Vahala, Phys. Rev. Lett. 85, 74 (2000).
[CrossRef]

1996 (1)

L. Poladian, Phys. Rev. E 54, 2963 (1996).
[CrossRef]

Absil, P. P.

V. Van, T. A. Ibrahim, P. P. Absil, F. G. Johnson, R. Grover, and P.-T. Ho, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 705 (2002).
[CrossRef]

Almeida, V. R.

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

Azana, J.

Belanger, N.

Bender, C. M.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

C. M. Bender, Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).
[CrossRef]

Bender, N.

Bersch, C.

A. Regensburger, C. Bersch, M.-A. Miri, G. Onishchukov, D. N. Christodoulides, and U. Peschel, Nature 488, 167 (2012).
[CrossRef]

Binsma, H.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

Brandstetter, M.

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Cai, M.

M. Cai, O. Painter, and K. J. Vahala, Phys. Rev. Lett. 85, 74 (2000).
[CrossRef]

Cao, H.

Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).
[CrossRef]

Chen, H.

Y. Sun, W. Tan, H.-Q. Li, J. Li, and H. Chen, Phys. Rev. Lett. 112, 143903 (2014).
[CrossRef]

Chen, Y.-F.

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

Chong, Y. D.

Y. D. Chong, L. Ge, and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 106, 093902 (2011).
[CrossRef]

Christodoulides, D. N.

F. Nazari, N. Bender, H. Ramezani, M. K. Moravvej-Farshi, D. N. Christodoulides, and T. Kottos, Opt. Express 22, 9574 (2014).
[CrossRef]

A. Regensburger, C. Bersch, M.-A. Miri, G. Onishchukov, D. N. Christodoulides, and U. Peschel, Nature 488, 167 (2012).
[CrossRef]

Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).
[CrossRef]

C. E. Rüter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, Nat. Phys. 6, 192 (2010).
[CrossRef]

de Vries, T.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

den Besten, J. H.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

Deutsch, C.

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Dorren, H. J. S.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

Eichelkraut, T.

Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).
[CrossRef]

El-Ganainy, R.

C. E. Rüter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, Nat. Phys. 6, 192 (2010).
[CrossRef]

Ellis, F. M.

J. M. Lee, S. Factor, Z. Lin, I. Vitebskiy, F. M. Ellis, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 253902 (2014).
[CrossRef]

J. Schindler, Z. Lin, J. M. Lee, H. Ramezani, F. M. Ellis, and T. Kottos, J. Phys. A 45, 444029 (2012).
[CrossRef]

Factor, S.

J. M. Lee, S. Factor, Z. Lin, I. Vitebskiy, F. M. Ellis, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 253902 (2014).
[CrossRef]

Fan, S.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Fegadolli, W. S.

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

Feng, L.

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

L. Feng, Z. J. Wong, R. Ma, Y. Wang, and X. Zhang, “Parity-time synthetic lasers,” arXiv:1405.2863 (2014).

Ge, L.

Y. D. Chong, L. Ge, and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 106, 093902 (2011).
[CrossRef]

Gianfreda, M.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Greenberg, M.

Grover, R.

V. Van, T. A. Ibrahim, P. P. Absil, F. G. Johnson, R. Grover, and P.-T. Ho, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 705 (2002).
[CrossRef]

Han, J. L.

C. Y. Huang, R. Zhang, J. L. Han, J. Zheng, and J. Q. Xu, Phys. Rev. A 89, 023842 (2014).
[CrossRef]

Hill, M. T.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

Ho, P.-T.

V. Van, T. A. Ibrahim, P. P. Absil, F. G. Johnson, R. Grover, and P.-T. Ho, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 705 (2002).
[CrossRef]

Huang, C. Y.

C. Y. Huang, R. Zhang, J. L. Han, J. Zheng, and J. Q. Xu, Phys. Rev. A 89, 023842 (2014).
[CrossRef]

Ibrahim, T. A.

V. Van, T. A. Ibrahim, P. P. Absil, F. G. Johnson, R. Grover, and P.-T. Ho, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 705 (2002).
[CrossRef]

Johnson, F. G.

V. Van, T. A. Ibrahim, P. P. Absil, F. G. Johnson, R. Grover, and P.-T. Ho, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 705 (2002).
[CrossRef]

Kalish, S.

H. Ramezani, S. Kalish, I. Vitebskiy, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 043904 (2014).
[CrossRef]

Khoe, G.-D.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

Kip, D.

C. E. Rüter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, Nat. Phys. 6, 192 (2010).
[CrossRef]

Klang, P.

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Kottos, T.

H. Ramezani, S. Kalish, I. Vitebskiy, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 043904 (2014).
[CrossRef]

J. M. Lee, S. Factor, Z. Lin, I. Vitebskiy, F. M. Ellis, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 253902 (2014).
[CrossRef]

F. Nazari, N. Bender, H. Ramezani, M. K. Moravvej-Farshi, D. N. Christodoulides, and T. Kottos, Opt. Express 22, 9574 (2014).
[CrossRef]

J. Schindler, Z. Lin, J. M. Lee, H. Ramezani, F. M. Ellis, and T. Kottos, J. Phys. A 45, 444029 (2012).
[CrossRef]

Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).
[CrossRef]

Kress, B.

Kulishov, M.

Laniel, J. M.

Lee, J. M.

J. M. Lee, S. Factor, Z. Lin, I. Vitebskiy, F. M. Ellis, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 253902 (2014).
[CrossRef]

J. Schindler, Z. Lin, J. M. Lee, H. Ramezani, F. M. Ellis, and T. Kottos, J. Phys. A 45, 444029 (2012).
[CrossRef]

Lei, F.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Leitjens, X. J. M.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

Li, H.-Q.

Y. Sun, W. Tan, H.-Q. Li, J. Li, and H. Chen, Phys. Rev. Lett. 112, 143903 (2014).
[CrossRef]

Li, J.

Y. Sun, W. Tan, H.-Q. Li, J. Li, and H. Chen, Phys. Rev. Lett. 112, 143903 (2014).
[CrossRef]

Liertzer, M.

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Lin, Z.

J. M. Lee, S. Factor, Z. Lin, I. Vitebskiy, F. M. Ellis, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 253902 (2014).
[CrossRef]

J. Schindler, Z. Lin, J. M. Lee, H. Ramezani, F. M. Ellis, and T. Kottos, J. Phys. A 45, 444029 (2012).
[CrossRef]

Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).
[CrossRef]

Long, G. L.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Longhi, S.

S. Longhi, J. Phys. A 44, 485302 (2011).
[CrossRef]

S. Longhi, Phys. Rev. Lett. 105, 013903 (2010).
[CrossRef]

S. Longhi, Phys. Rev. A 82, 031801 (2010).
[CrossRef]

Lu, M.-H.

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

Ma, R.

L. Feng, Z. J. Wong, R. Ma, Y. Wang, and X. Zhang, “Parity-time synthetic lasers,” arXiv:1405.2863 (2014).

Makris, K. G.

C. E. Rüter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, Nat. Phys. 6, 192 (2010).
[CrossRef]

Miri, M.-A.

A. Regensburger, C. Bersch, M.-A. Miri, G. Onishchukov, D. N. Christodoulides, and U. Peschel, Nature 488, 167 (2012).
[CrossRef]

Monifi, F.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Moravvej-Farshi, M. K.

Mostafazadeh, A.

A. Mostafazadeh, J. Phys. A 45, 444024 (2012).
[CrossRef]

Nazari, F.

Nori, F.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Oei, Y.-S.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

Oliveira, J. E. B.

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

Onishchukov, G.

A. Regensburger, C. Bersch, M.-A. Miri, G. Onishchukov, D. N. Christodoulides, and U. Peschel, Nature 488, 167 (2012).
[CrossRef]

Orenstein, M.

Ozdemir, S. K.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Painter, O.

M. Cai, O. Painter, and K. J. Vahala, Phys. Rev. Lett. 85, 74 (2000).
[CrossRef]

Peng, B.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Peschel, U.

A. Regensburger, C. Bersch, M.-A. Miri, G. Onishchukov, D. N. Christodoulides, and U. Peschel, Nature 488, 167 (2012).
[CrossRef]

Plant, D. V.

Poladian, L.

L. Poladian, Phys. Rev. E 54, 2963 (1996).
[CrossRef]

Ramezani, H.

F. Nazari, N. Bender, H. Ramezani, M. K. Moravvej-Farshi, D. N. Christodoulides, and T. Kottos, Opt. Express 22, 9574 (2014).
[CrossRef]

H. Ramezani, S. Kalish, I. Vitebskiy, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 043904 (2014).
[CrossRef]

J. Schindler, Z. Lin, J. M. Lee, H. Ramezani, F. M. Ellis, and T. Kottos, J. Phys. A 45, 444029 (2012).
[CrossRef]

Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).
[CrossRef]

Regensburger, A.

A. Regensburger, C. Bersch, M.-A. Miri, G. Onishchukov, D. N. Christodoulides, and U. Peschel, Nature 488, 167 (2012).
[CrossRef]

Rotter, S.

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Rüter, C. E.

C. E. Rüter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, Nat. Phys. 6, 192 (2010).
[CrossRef]

Samlbrugge, B.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

Schberl, J.

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Scherer, A.

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

Schindler, J.

J. Schindler, Z. Lin, J. M. Lee, H. Ramezani, F. M. Ellis, and T. Kottos, J. Phys. A 45, 444029 (2012).
[CrossRef]

Schomerus, H.

G. Yoo, H.-S. Sim, and H. Schomerus, Phys. Rev. A 84, 063833 (2011).
[CrossRef]

H. Schomerus, Phys. Rev. Lett. 104, 233601 (2010).
[CrossRef]

Segev, M.

C. E. Rüter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, Nat. Phys. 6, 192 (2010).
[CrossRef]

Sim, H.-S.

G. Yoo, H.-S. Sim, and H. Schomerus, Phys. Rev. A 84, 063833 (2011).
[CrossRef]

Smit, M. K.

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

Stone, A. D.

Y. D. Chong, L. Ge, and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 106, 093902 (2011).
[CrossRef]

Strasser, G.

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Sun, Y.

Y. Sun, W. Tan, H.-Q. Li, J. Li, and H. Chen, Phys. Rev. Lett. 112, 143903 (2014).
[CrossRef]

Tan, W.

Y. Sun, W. Tan, H.-Q. Li, J. Li, and H. Chen, Phys. Rev. Lett. 112, 143903 (2014).
[CrossRef]

Türeci, H. E.

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Unterrainer, K.

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Vahala, K. J.

K. J. Vahala, Nature 424, 839 (2003).
[CrossRef]

M. Cai, O. Painter, and K. J. Vahala, Phys. Rev. Lett. 85, 74 (2000).
[CrossRef]

Van, V.

V. Van, T. A. Ibrahim, P. P. Absil, F. G. Johnson, R. Grover, and P.-T. Ho, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 705 (2002).
[CrossRef]

Vitebskiy, I.

H. Ramezani, S. Kalish, I. Vitebskiy, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 043904 (2014).
[CrossRef]

J. M. Lee, S. Factor, Z. Lin, I. Vitebskiy, F. M. Ellis, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 253902 (2014).
[CrossRef]

Wang, Y.

L. Feng, Z. J. Wong, R. Ma, Y. Wang, and X. Zhang, “Parity-time synthetic lasers,” arXiv:1405.2863 (2014).

Wong, Z. J.

L. Feng, Z. J. Wong, R. Ma, Y. Wang, and X. Zhang, “Parity-time synthetic lasers,” arXiv:1405.2863 (2014).

Xu, J. Q.

C. Y. Huang, R. Zhang, J. L. Han, J. Zheng, and J. Q. Xu, Phys. Rev. A 89, 023842 (2014).
[CrossRef]

Xu, Y.-L.

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

Yang, L.

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Yariv, A.

A. Yariv, Electron. Lett. 36, 321 (2000).
[CrossRef]

Yoo, G.

G. Yoo, H.-S. Sim, and H. Schomerus, Phys. Rev. A 84, 063833 (2011).
[CrossRef]

Zhang, R.

C. Y. Huang, R. Zhang, J. L. Han, J. Zheng, and J. Q. Xu, Phys. Rev. A 89, 023842 (2014).
[CrossRef]

Zhang, X.

L. Feng, Z. J. Wong, R. Ma, Y. Wang, and X. Zhang, “Parity-time synthetic lasers,” arXiv:1405.2863 (2014).

Zheng, J.

C. Y. Huang, R. Zhang, J. L. Han, J. Zheng, and J. Q. Xu, Phys. Rev. A 89, 023842 (2014).
[CrossRef]

Electron. Lett. (1)

A. Yariv, Electron. Lett. 36, 321 (2000).
[CrossRef]

IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. (1)

V. Van, T. A. Ibrahim, P. P. Absil, F. G. Johnson, R. Grover, and P.-T. Ho, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 705 (2002).
[CrossRef]

J. Phys. A (3)

A. Mostafazadeh, J. Phys. A 45, 444024 (2012).
[CrossRef]

J. Schindler, Z. Lin, J. M. Lee, H. Ramezani, F. M. Ellis, and T. Kottos, J. Phys. A 45, 444029 (2012).
[CrossRef]

S. Longhi, J. Phys. A 44, 485302 (2011).
[CrossRef]

Nat. Commun. (1)

M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch, P. Klang, J. Schberl, H. E. Türeci, G. Strasser, K. Unterrainer, and S. Rotter, Nat. Commun. 5, 4034 (2014).
[CrossRef]

Nat. Mater. (1)

L. Feng, Y.-L. Xu, W. S. Fegadolli, M.-H. Lu, J. E. B. Oliveira, V. R. Almeida, Y.-F. Chen, and A. Scherer, Nat. Mater. 12, 108 (2013).
[CrossRef]

Nat. Phys. (2)

C. E. Rüter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, Nat. Phys. 6, 192 (2010).
[CrossRef]

B. Peng, S. K. Ozdemir, F. Lei, F. Monifi, M. Gianfreda, G. L. Long, S. Fan, F. Nori, C. M. Bender, and L. Yang, Nat. Phys. 10, 394 (2014).
[CrossRef]

Nature (3)

M. T. Hill, H. J. S. Dorren, T. de Vries, X. J. M. Leitjens, J. H. den Besten, B. Samlbrugge, Y.-S. Oei, H. Binsma, G.-D. Khoe, and M. K. Smit, Nature 432, 206 (2004).
[CrossRef]

K. J. Vahala, Nature 424, 839 (2003).
[CrossRef]

A. Regensburger, C. Bersch, M.-A. Miri, G. Onishchukov, D. N. Christodoulides, and U. Peschel, Nature 488, 167 (2012).
[CrossRef]

Opt. Express (4)

Opt. Lett. (1)

Phys. Rev. A (3)

S. Longhi, Phys. Rev. A 82, 031801 (2010).
[CrossRef]

C. Y. Huang, R. Zhang, J. L. Han, J. Zheng, and J. Q. Xu, Phys. Rev. A 89, 023842 (2014).
[CrossRef]

G. Yoo, H.-S. Sim, and H. Schomerus, Phys. Rev. A 84, 063833 (2011).
[CrossRef]

Phys. Rev. E (1)

L. Poladian, Phys. Rev. E 54, 2963 (1996).
[CrossRef]

Phys. Rev. Lett. (8)

S. Longhi, Phys. Rev. Lett. 105, 013903 (2010).
[CrossRef]

Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).
[CrossRef]

H. Schomerus, Phys. Rev. Lett. 104, 233601 (2010).
[CrossRef]

Y. Sun, W. Tan, H.-Q. Li, J. Li, and H. Chen, Phys. Rev. Lett. 112, 143903 (2014).
[CrossRef]

Y. D. Chong, L. Ge, and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 106, 093902 (2011).
[CrossRef]

M. Cai, O. Painter, and K. J. Vahala, Phys. Rev. Lett. 85, 74 (2000).
[CrossRef]

H. Ramezani, S. Kalish, I. Vitebskiy, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 043904 (2014).
[CrossRef]

J. M. Lee, S. Factor, Z. Lin, I. Vitebskiy, F. M. Ellis, and T. Kottos, Phys. Rev. Lett. 112, 253902 (2014).
[CrossRef]

Rep. Prog. Phys. (1)

C. M. Bender, Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).
[CrossRef]

Other (1)

L. Feng, Z. J. Wong, R. Ma, Y. Wang, and X. Zhang, “Parity-time synthetic lasers,” arXiv:1405.2863 (2014).

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (3)

Fig. 1.
Fig. 1.

(a) Schematic of a microring side-coupled to a bus waveguide and (b) magnification of the coupling region.

Fig. 2.
Fig. 2.

Trajectories of the zeros of Q22(ω) (open circles) and of Q11(ω) (crosses) in the complex frequency plane δRL=(n0L/c0)(ωωB) for t2=0.8, ρ2L=0.5, and for increasing values of |ρ1L| (i.e., of δnI). At ρ1L=0, corresponding to δnI=δnR, the zeros of Q11 lie on the horizontal line Im(δRL)=lnt and the laser is below threshold. As |ρ1|L is increased, the zero with Re(δRL)=0 (i.e., the mode with longitudinal index l=0) splits and the two split zeros move in opposite directions along the imaginary axis (see the arrows in the figure): point 1ρ1L=0.0124 and point 2ρ1L=0.0248, corresponding to the laser threshold. The splitting of the other zeros is extremely small and not visible in the figure. The zeros of Q11 are the complex conjugates of the zeros of Q22 and undergo specular trajectories.

Fig. 3.
Fig. 3.

Behavior of the overall absorption/amplification coefficient Θ for two-beam input excitation, defined by Eq. (10) given in the text, versus (a) the normalized frequency detuning parameter δRL, and (b) the relative phase ϕ of the two input beams. Parameter values are given in the text.

Equations (10)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

(ad)=Q(ω)(cb).
iduds=δuρ1v,idvds=δv+ρ2u,
(u(L)v(L))=M(ω)(u(0+)v(0+)),
M=(cos(λL)+iδλsin(λL)iρ1λsin(λL)iρ2λsin(λL)cos(λL)iδλsin(λL)),
(u(0+)a)=T(u(L)c),(v(L)b)=T(v(0+)d),
T=(trr*t),
Q11=T22R(2M11/T22M22T22)Q12=T12T21M12R,Q21=T12T21M21RQ22=T11R(2M22/T11M11T11),
δR=i(γ±ln(t)/L)+2πl/L,
δnI2=δnR2+(2n0kBL)2acos2(2t1+t2).
Θ(ω)=(|a|2+|b|2)/(|c|2+|d|2).

Metrics