Abstract

We introduce Bloch-wave beatings in arrays of multimode periodically bent waveguides with a transverse refractive index gradient. The new phenomenon manifests itself in the periodic drastic increase of the amplitude of the Bloch oscillations that accompanies resonant conversion of modes guided by the individual waveguides. The Bloch-wave beatings are found to be most pronounced when the length of the resonant mode conversion substantially exceeds the longitudinal period of the Bloch oscillations. The beating frequency decreases when the amplitude of waveguide bending decreases, while the beating amplitude is restricted by the amplitude of the Bloch oscillations that emerge from the second allowed band of the Floquet–Bloch lattice spectrum.

© 2014 Optical Society of America

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Cited By

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Figures (5)

Fig. 1.
Fig. 1.

(a) Eigenvalue spectrum of a finite array with 95 waveguides at α=0.02 (black circles, 1), α=0.03 (red circles, 2), and α=0.04 (green circles, 3). Horizontal dashed lines correspond to propagation constants of the first and second guided modes of the individual waveguides at α=0. (b) Profiles of eigenmodes centered at η=0 with eigenvalues close to the upper (black curve) and lower (red curve) dashed lines in (a).

Fig. 2.
Fig. 2.

(a) Integral beam center ηc versus propagation distance ξ for α=0.04 and input beams originating from the first (curve 1) and second (curve 2) bands at μ=0. (b) ηc versus ξ for the input beam originating from the second band at μ=0 and α=0.04 (curve 1), α=0.08 (curve 2). (c) ηc versus ξ in the presence of longitudinal modulation at α=0.04, μ=0.001, and ν=0 (curve 1), ν=0.15 (curve 2). Note the logarithmic scales in (a) and (b).

Fig. 3.
Fig. 3.

Evolution dynamics in an array without longitudinal modulation in individual channels when the input wavepacket originates from the first (a) and second (b) bands at α=0.04. (c) Evolution dynamics in a modulated array with Ω=7.335, μ=0.001, α=0.04 for the input wavepacket originating from the first band.

Fig. 4.
Fig. 4.

(a) Beating amplitude versus detuning for α=0.04 (curve 1) and α=0.08 (curve 2) at μ=0.001. (b) Beating frequency versus detuning at α=0.08, μ=0.001. (c) Beating amplitude and (d) frequency as functions of modulation depth for ν=0 (curves 1) and ν=0.1 (curves 2) at α=0.04.

Fig. 5.
Fig. 5.

(a) Beating amplitude and (b) frequency versus nonlinearity strength at α=0.04, μ=0.001, ν=0. Circles correspond to evolution dynamics shown in Fig. 3(c). (c) Beating amplitude versus detuning at σ=0.07, α=0.04, and μ=0.001.

Equations (2)

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iqξ=122qη2σq|q|2pR(η,ξ)qαηq,
dc1/dξ=μA12ei(ΩΩ12)ξc2/2,dc2/dξ=μA21ei(ΩΩ12)ξc1/2,

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