Abstract

We theoretically investigate efficient third-harmonic generation (THG) in the heterostructure with a one-dimensional photonic crystal (PC) and a thick metal film. There are both the fundamental Tamm plasmon mode and the high-order mode in the heterostructure. Commonly these two Tamm plasmon modes just satisfy single-resonance condition, but the double-resonance condition can be fulfilled by using a binary PC in the heterostructure. Taking advantage of the tunneling effect of Tamm plasmon modes, THG in the single-resonance heterostructure is enhanced over 3 orders of magnitude more than that in the single metal film, and that in the double-resonance one is further enhanced nearly 2 orders of magnitude.

© 2013 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
    [CrossRef]
  2. M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
    [CrossRef]
  3. C. Symonds, A. Lemaître, E. Homeyer, J. C. Plenet, and J. Bellessa, Appl. Phys. Lett. 95, 151114 (2009).
    [CrossRef]
  4. H. C. Zhou, G. Yang, K. Wang, H. Long, and P. X. Lu, Opt. Lett. 35, 4112 (2010).
    [CrossRef]
  5. H. T. Jiang, H. Chen, Y. H. Li, G. Q. Du, C. H. Xue, and H. Lu, AIP Adv. 2, 041412 (2012).
    [CrossRef]
  6. J. Zhou, L. Jin, and E. Y.-B. Pun, Opt. Lett. 37, 2613 (2012).
    [CrossRef]
  7. A. Fiore, V. Berger, E. Rosencher, P. Bravetti, and J. Nagle, Nature 391, 463 (1998).
    [CrossRef]
  8. C. Ciracì, E. Poutrina, M. Scalora, and D. R. Smith, Phys. Rev. B 86, 115451 (2012).
    [CrossRef]
  9. A. V. Andreev, A. A. Korneev, and I. R. Prudnikov, Quantum Electron. 37, 259 (2007).
    [CrossRef]
  10. G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
    [CrossRef]
  11. T. J. Xu, X. J. Jiao, and S. Blair, Opt. Express 17, 23582 (2009).
    [CrossRef]
  12. M. W. Klein, M. Wegener, N. Feth, and S. Linden, Opt. Express 15, 5238 (2007).
    [CrossRef]
  13. T. Y. F. Tsang, Opt. Lett. 21, 245 (1996).
    [CrossRef]
  14. D. Palik, Handbook of Optical Constants of Solids II(Elsevier, 1991).
  15. A. D. Rakic, A. B. Djurišic, J. M. Elazar, and M. L. Majewski, Appl. Opt. 37, 5271 (1998).
    [CrossRef]
  16. P. Yeh, Optical Waves in Layered Media (Wiley, 1988).
  17. M. V. Gorkunov, I. V. Shadrivov, and Y. S. Kivshar, Appl. Phys. Lett. 88, 071912 (2006).
    [CrossRef]
  18. Y. Wang, C.-Y. Lin, A. Nikolaenko, V. Raghunathan, and E. O. Potma, Adv. Opt. Photon. 3, 1 (2011).
    [CrossRef]
  19. A. Rose, S. Larouche, D. Huang, E. Poutrina, and D. R. Smith, Phys. Rev. E 82, 036608 (2010).
    [CrossRef]
  20. H. Harutyunyan, S. Palomba, J. Renger, R. Quidant, and L. Novotny, Nano Lett. 10, 5076 (2010).
    [CrossRef]

2012 (3)

H. T. Jiang, H. Chen, Y. H. Li, G. Q. Du, C. H. Xue, and H. Lu, AIP Adv. 2, 041412 (2012).
[CrossRef]

J. Zhou, L. Jin, and E. Y.-B. Pun, Opt. Lett. 37, 2613 (2012).
[CrossRef]

C. Ciracì, E. Poutrina, M. Scalora, and D. R. Smith, Phys. Rev. B 86, 115451 (2012).
[CrossRef]

2011 (2)

G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
[CrossRef]

Y. Wang, C.-Y. Lin, A. Nikolaenko, V. Raghunathan, and E. O. Potma, Adv. Opt. Photon. 3, 1 (2011).
[CrossRef]

2010 (3)

A. Rose, S. Larouche, D. Huang, E. Poutrina, and D. R. Smith, Phys. Rev. E 82, 036608 (2010).
[CrossRef]

H. Harutyunyan, S. Palomba, J. Renger, R. Quidant, and L. Novotny, Nano Lett. 10, 5076 (2010).
[CrossRef]

H. C. Zhou, G. Yang, K. Wang, H. Long, and P. X. Lu, Opt. Lett. 35, 4112 (2010).
[CrossRef]

2009 (2)

C. Symonds, A. Lemaître, E. Homeyer, J. C. Plenet, and J. Bellessa, Appl. Phys. Lett. 95, 151114 (2009).
[CrossRef]

T. J. Xu, X. J. Jiao, and S. Blair, Opt. Express 17, 23582 (2009).
[CrossRef]

2008 (1)

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

2007 (3)

M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
[CrossRef]

A. V. Andreev, A. A. Korneev, and I. R. Prudnikov, Quantum Electron. 37, 259 (2007).
[CrossRef]

M. W. Klein, M. Wegener, N. Feth, and S. Linden, Opt. Express 15, 5238 (2007).
[CrossRef]

2006 (1)

M. V. Gorkunov, I. V. Shadrivov, and Y. S. Kivshar, Appl. Phys. Lett. 88, 071912 (2006).
[CrossRef]

1998 (2)

A. D. Rakic, A. B. Djurišic, J. M. Elazar, and M. L. Majewski, Appl. Opt. 37, 5271 (1998).
[CrossRef]

A. Fiore, V. Berger, E. Rosencher, P. Bravetti, and J. Nagle, Nature 391, 463 (1998).
[CrossRef]

1996 (1)

Abram, R. A.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
[CrossRef]

Andreev, A. V.

A. V. Andreev, A. A. Korneev, and I. R. Prudnikov, Quantum Electron. 37, 259 (2007).
[CrossRef]

Bellessa, J.

C. Symonds, A. Lemaître, E. Homeyer, J. C. Plenet, and J. Bellessa, Appl. Phys. Lett. 95, 151114 (2009).
[CrossRef]

Berger, V.

A. Fiore, V. Berger, E. Rosencher, P. Bravetti, and J. Nagle, Nature 391, 463 (1998).
[CrossRef]

Blair, S.

Brand, S.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
[CrossRef]

Bravetti, P.

A. Fiore, V. Berger, E. Rosencher, P. Bravetti, and J. Nagle, Nature 391, 463 (1998).
[CrossRef]

Chamberlain, J. M.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
[CrossRef]

Cheah, K. W.

G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
[CrossRef]

Chen, H.

H. T. Jiang, H. Chen, Y. H. Li, G. Q. Du, C. H. Xue, and H. Lu, AIP Adv. 2, 041412 (2012).
[CrossRef]

Ciracì, C.

C. Ciracì, E. Poutrina, M. Scalora, and D. R. Smith, Phys. Rev. B 86, 115451 (2012).
[CrossRef]

Djurišic, A. B.

Du, G. Q.

H. T. Jiang, H. Chen, Y. H. Li, G. Q. Du, C. H. Xue, and H. Lu, AIP Adv. 2, 041412 (2012).
[CrossRef]

Egorov, A. Yu.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

Elazar, J. M.

Feth, N.

Fiore, A.

A. Fiore, V. Berger, E. Rosencher, P. Bravetti, and J. Nagle, Nature 391, 463 (1998).
[CrossRef]

Gorkunov, M. V.

M. V. Gorkunov, I. V. Shadrivov, and Y. S. Kivshar, Appl. Phys. Lett. 88, 071912 (2006).
[CrossRef]

Harutyunyan, H.

H. Harutyunyan, S. Palomba, J. Renger, R. Quidant, and L. Novotny, Nano Lett. 10, 5076 (2010).
[CrossRef]

Homeyer, E.

C. Symonds, A. Lemaître, E. Homeyer, J. C. Plenet, and J. Bellessa, Appl. Phys. Lett. 95, 151114 (2009).
[CrossRef]

Huang, D.

A. Rose, S. Larouche, D. Huang, E. Poutrina, and D. R. Smith, Phys. Rev. E 82, 036608 (2010).
[CrossRef]

Iorsh, I.

M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
[CrossRef]

Jiang, H. T.

H. T. Jiang, H. Chen, Y. H. Li, G. Q. Du, C. H. Xue, and H. Lu, AIP Adv. 2, 041412 (2012).
[CrossRef]

Jiao, X. J.

Jin, L.

Kaliteevski, M.

M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
[CrossRef]

Kalitteevski, M. A.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

Kavokin, A. V.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
[CrossRef]

Kivshar, Y. S.

M. V. Gorkunov, I. V. Shadrivov, and Y. S. Kivshar, Appl. Phys. Lett. 88, 071912 (2006).
[CrossRef]

Klein, M. W.

Korneev, A. A.

A. V. Andreev, A. A. Korneev, and I. R. Prudnikov, Quantum Electron. 37, 259 (2007).
[CrossRef]

Larouche, S.

A. Rose, S. Larouche, D. Huang, E. Poutrina, and D. R. Smith, Phys. Rev. E 82, 036608 (2010).
[CrossRef]

Lemaître, A.

C. Symonds, A. Lemaître, E. Homeyer, J. C. Plenet, and J. Bellessa, Appl. Phys. Lett. 95, 151114 (2009).
[CrossRef]

Li, G. X.

G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
[CrossRef]

Li, K. F.

G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
[CrossRef]

Li, T.

G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
[CrossRef]

Li, Y. H.

H. T. Jiang, H. Chen, Y. H. Li, G. Q. Du, C. H. Xue, and H. Lu, AIP Adv. 2, 041412 (2012).
[CrossRef]

Lin, C.-Y.

Linden, S.

Liu, H.

G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
[CrossRef]

Long, H.

Lu, H.

H. T. Jiang, H. Chen, Y. H. Li, G. Q. Du, C. H. Xue, and H. Lu, AIP Adv. 2, 041412 (2012).
[CrossRef]

Lu, P. X.

Majewski, M. L.

Mikhrin, V. S.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

Nagle, J.

A. Fiore, V. Berger, E. Rosencher, P. Bravetti, and J. Nagle, Nature 391, 463 (1998).
[CrossRef]

Nikolaenko, A.

Novotny, L.

H. Harutyunyan, S. Palomba, J. Renger, R. Quidant, and L. Novotny, Nano Lett. 10, 5076 (2010).
[CrossRef]

Palik, D.

D. Palik, Handbook of Optical Constants of Solids II(Elsevier, 1991).

Palomba, S.

H. Harutyunyan, S. Palomba, J. Renger, R. Quidant, and L. Novotny, Nano Lett. 10, 5076 (2010).
[CrossRef]

Plenet, J. C.

C. Symonds, A. Lemaître, E. Homeyer, J. C. Plenet, and J. Bellessa, Appl. Phys. Lett. 95, 151114 (2009).
[CrossRef]

Potma, E. O.

Poutrina, E.

C. Ciracì, E. Poutrina, M. Scalora, and D. R. Smith, Phys. Rev. B 86, 115451 (2012).
[CrossRef]

A. Rose, S. Larouche, D. Huang, E. Poutrina, and D. R. Smith, Phys. Rev. E 82, 036608 (2010).
[CrossRef]

Prudnikov, I. R.

A. V. Andreev, A. A. Korneev, and I. R. Prudnikov, Quantum Electron. 37, 259 (2007).
[CrossRef]

Pun, E. Y.-B.

Quidant, R.

H. Harutyunyan, S. Palomba, J. Renger, R. Quidant, and L. Novotny, Nano Lett. 10, 5076 (2010).
[CrossRef]

Raghunathan, V.

Rakic, A. D.

Renger, J.

H. Harutyunyan, S. Palomba, J. Renger, R. Quidant, and L. Novotny, Nano Lett. 10, 5076 (2010).
[CrossRef]

Rose, A.

A. Rose, S. Larouche, D. Huang, E. Poutrina, and D. R. Smith, Phys. Rev. E 82, 036608 (2010).
[CrossRef]

Rosencher, E.

A. Fiore, V. Berger, E. Rosencher, P. Bravetti, and J. Nagle, Nature 391, 463 (1998).
[CrossRef]

Sasin, M. E.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

Scalora, M.

C. Ciracì, E. Poutrina, M. Scalora, and D. R. Smith, Phys. Rev. B 86, 115451 (2012).
[CrossRef]

Seisyan, R. P.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

Shadrivov, I. V.

M. V. Gorkunov, I. V. Shadrivov, and Y. S. Kivshar, Appl. Phys. Lett. 88, 071912 (2006).
[CrossRef]

Shelykh, I. A.

M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
[CrossRef]

Smith, D. R.

C. Ciracì, E. Poutrina, M. Scalora, and D. R. Smith, Phys. Rev. B 86, 115451 (2012).
[CrossRef]

A. Rose, S. Larouche, D. Huang, E. Poutrina, and D. R. Smith, Phys. Rev. E 82, 036608 (2010).
[CrossRef]

Symonds, C.

C. Symonds, A. Lemaître, E. Homeyer, J. C. Plenet, and J. Bellessa, Appl. Phys. Lett. 95, 151114 (2009).
[CrossRef]

Tsang, T. Y. F.

Vasil’ev, A. P.

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

Wang, K.

Wang, S. M.

G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
[CrossRef]

Wang, Y.

Wegener, M.

Xu, T. J.

Xue, C. H.

H. T. Jiang, H. Chen, Y. H. Li, G. Q. Du, C. H. Xue, and H. Lu, AIP Adv. 2, 041412 (2012).
[CrossRef]

Yang, G.

Yeh, P.

P. Yeh, Optical Waves in Layered Media (Wiley, 1988).

Zhou, H. C.

Zhou, J.

Zhu, S. N.

G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
[CrossRef]

Adv. Opt. Photon. (1)

AIP Adv. (1)

H. T. Jiang, H. Chen, Y. H. Li, G. Q. Du, C. H. Xue, and H. Lu, AIP Adv. 2, 041412 (2012).
[CrossRef]

Appl. Opt. (1)

Appl. Phys. Lett. (4)

M. V. Gorkunov, I. V. Shadrivov, and Y. S. Kivshar, Appl. Phys. Lett. 88, 071912 (2006).
[CrossRef]

M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. Yu. Egorov, A. P. Vasil’ev, V. S. Mikhrin, and A. V. Kavokin, Appl. Phys. Lett. 92, 251112 (2008).
[CrossRef]

C. Symonds, A. Lemaître, E. Homeyer, J. C. Plenet, and J. Bellessa, Appl. Phys. Lett. 95, 151114 (2009).
[CrossRef]

G. X. Li, T. Li, H. Liu, K. F. Li, S. M. Wang, S. N. Zhu, and K. W. Cheah, Appl. Phys. Lett. 98, 261909 (2011).
[CrossRef]

Nano Lett. (1)

H. Harutyunyan, S. Palomba, J. Renger, R. Quidant, and L. Novotny, Nano Lett. 10, 5076 (2010).
[CrossRef]

Nature (1)

A. Fiore, V. Berger, E. Rosencher, P. Bravetti, and J. Nagle, Nature 391, 463 (1998).
[CrossRef]

Opt. Express (2)

Opt. Lett. (3)

Phys. Rev. B (2)

C. Ciracì, E. Poutrina, M. Scalora, and D. R. Smith, Phys. Rev. B 86, 115451 (2012).
[CrossRef]

M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand, R. A. Abram, J. M. Chamberlain, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys. Rev. B 76, 165415 (2007).
[CrossRef]

Phys. Rev. E (1)

A. Rose, S. Larouche, D. Huang, E. Poutrina, and D. R. Smith, Phys. Rev. E 82, 036608 (2010).
[CrossRef]

Quantum Electron. (1)

A. V. Andreev, A. A. Korneev, and I. R. Prudnikov, Quantum Electron. 37, 259 (2007).
[CrossRef]

Other (2)

P. Yeh, Optical Waves in Layered Media (Wiley, 1988).

D. Palik, Handbook of Optical Constants of Solids II(Elsevier, 1991).

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (3)

Fig. 1.
Fig. 1.

(a) Reflectance spectra of the heterostructure (AB)NMS (the red line) and the PC (AB)NS (the blue line) with dA=194nm, dB=149nm, dM=100nm, and N=11. The inset indicates the detail of high-order TPP mode. (b) Electric field distribution of fundamental TPP mode. The deep gray layer represents the silver film. (c) Electric field distribution of high-order TPP mode.

Fig. 2.
Fig. 2.

Reflectance spectra of the double-resonance heterostructure (ABAB)NMS (the red line) and the PC (ABAB)NS (the blue line) with dA=174nm, dB=132nm, dA=207nm, dB=160nm, and N=6. The inset indicates the detail of high-order TPP mode.

Fig. 3.
Fig. 3.

(a) Frequency dependence of conversion efficiency η of THG in the structure. (b) Dependence of the conversion efficiency via the input intensities at the wavelength 1064 nm. The red, blue, and green lines represent the double-resonance heterostructure (in Fig. 2), the single-resonance heterostructure (in Fig. 1), and the silver film with thickness of 100 nm, respectively.

Equations (2)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

ε(ω)=εr,+k=0Kfkωp2ωk2ω2+jωΓk,
d2dz2E3ω+(3ω)2ε3ω(z)c2E3ω=(3ω)2c2χ(3)(z)Eω3,

Metrics