Abstract

A generalized Lugiato–Lefever equation is numerically solved with a Newton–Raphson method to model Kerr frequency combs. We obtain excellent agreement with past experiments, even for an octave-spanning comb. Simulations are much faster than with any other technique despite including more modes than ever before. Our study reveals that Kerr combs are associated with temporal cavity solitons and dispersive waves, and opens up new avenues for the understanding of Kerr-comb formation.

© 2012 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. T. J. Kippenberg, R. Holzwarth, and S. A. Diddams, Science 332, 555 (2011).
    [CrossRef]
  2. F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
    [CrossRef]
  3. I. H. Agha, Y. Okawachi, and A. L. Gaeta, Opt. Express 17, 16209 (2009).
    [CrossRef]
  4. Y. K. Chembo and N. Yu, Phys. Rev. A 82, 033801 (2010).
    [CrossRef]
  5. A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, W. Liang, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Opt. Lett. 36, 2845 (2011).
    [CrossRef]
  6. L. A. Lugiato and R. Lefever, Phys. Rev. Lett. 58, 2209 (1987).
    [CrossRef]
  7. F. Leo, S. Coen, P. Kockaert, S.-P. Gorza, Ph. Emplit, and M. Haelterman, Nat. Photonics 4, 471 (2010).
    [CrossRef]
  8. M. Haelterman, S. Trillo, and S. Wabnitz, Opt. Commun. 91, 401 (1992).
    [CrossRef]
  9. A. J. Scroggie, W. J. Firth, G. S. McDonald, M. Tlidi, R. Lefever, and L. A. Lugiato, Chaos Solitons & Fractals 4, 1323 (1994).
    [CrossRef]
  10. L. A. Lugiato, IEEE J. Quantum Electron. 39, 193 (2003).
    [CrossRef]
  11. S. Coen and M. Haelterman, Opt. Lett. 24, 80 (1999).
    [CrossRef]
  12. S. Coen and M. Haelterman, Opt. Lett. 26, 39 (2001).
    [CrossRef]
  13. I. S. Grudinin, L. Baumgartel, and N. Yu, Opt. Express 20, 6604 (2012).
    [CrossRef]
  14. A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Phys. Rev. A 85, 023830 (2012).
    [CrossRef]
  15. Y. Okawachi, K. Saha, J. S. Levy, Y. H. Wen, M. Lipson, and A. L. Gaeta, Opt. Lett. 36, 3398 (2011).
    [CrossRef]
  16. M. A. Foster, J. S. Levy, O. Kuzucu, K. Saha, M. Lipson, and A. L. Gaeta, Opt. Express 19, 14233 (2011).
    [CrossRef]
  17. J. M. Dudley, G. Genty, and S. Coen, Rev. Mod. Phys. 78, 1135 (2006).
    [CrossRef]
  18. M. Erkintalo, Y. Q. Xu, S. G. Murdoch, J. M. Dudley, and G. Genty, Phys. Rev. Lett. 109, 223904 (2012).
    [CrossRef]

2012 (3)

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Phys. Rev. A 85, 023830 (2012).
[CrossRef]

M. Erkintalo, Y. Q. Xu, S. G. Murdoch, J. M. Dudley, and G. Genty, Phys. Rev. Lett. 109, 223904 (2012).
[CrossRef]

I. S. Grudinin, L. Baumgartel, and N. Yu, Opt. Express 20, 6604 (2012).
[CrossRef]

2011 (5)

2010 (2)

Y. K. Chembo and N. Yu, Phys. Rev. A 82, 033801 (2010).
[CrossRef]

F. Leo, S. Coen, P. Kockaert, S.-P. Gorza, Ph. Emplit, and M. Haelterman, Nat. Photonics 4, 471 (2010).
[CrossRef]

2009 (1)

2006 (1)

J. M. Dudley, G. Genty, and S. Coen, Rev. Mod. Phys. 78, 1135 (2006).
[CrossRef]

2003 (1)

L. A. Lugiato, IEEE J. Quantum Electron. 39, 193 (2003).
[CrossRef]

2001 (1)

1999 (1)

1994 (1)

A. J. Scroggie, W. J. Firth, G. S. McDonald, M. Tlidi, R. Lefever, and L. A. Lugiato, Chaos Solitons & Fractals 4, 1323 (1994).
[CrossRef]

1992 (1)

M. Haelterman, S. Trillo, and S. Wabnitz, Opt. Commun. 91, 401 (1992).
[CrossRef]

1987 (1)

L. A. Lugiato and R. Lefever, Phys. Rev. Lett. 58, 2209 (1987).
[CrossRef]

Agha, I. H.

Baumgartel, L.

Chembo, Y. K.

Y. K. Chembo and N. Yu, Phys. Rev. A 82, 033801 (2010).
[CrossRef]

Chen, L.

F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
[CrossRef]

Coen, S.

F. Leo, S. Coen, P. Kockaert, S.-P. Gorza, Ph. Emplit, and M. Haelterman, Nat. Photonics 4, 471 (2010).
[CrossRef]

J. M. Dudley, G. Genty, and S. Coen, Rev. Mod. Phys. 78, 1135 (2006).
[CrossRef]

S. Coen and M. Haelterman, Opt. Lett. 26, 39 (2001).
[CrossRef]

S. Coen and M. Haelterman, Opt. Lett. 24, 80 (1999).
[CrossRef]

Diddams, S. A.

T. J. Kippenberg, R. Holzwarth, and S. A. Diddams, Science 332, 555 (2011).
[CrossRef]

Dudley, J. M.

M. Erkintalo, Y. Q. Xu, S. G. Murdoch, J. M. Dudley, and G. Genty, Phys. Rev. Lett. 109, 223904 (2012).
[CrossRef]

J. M. Dudley, G. Genty, and S. Coen, Rev. Mod. Phys. 78, 1135 (2006).
[CrossRef]

Emplit, Ph.

F. Leo, S. Coen, P. Kockaert, S.-P. Gorza, Ph. Emplit, and M. Haelterman, Nat. Photonics 4, 471 (2010).
[CrossRef]

Erkintalo, M.

M. Erkintalo, Y. Q. Xu, S. G. Murdoch, J. M. Dudley, and G. Genty, Phys. Rev. Lett. 109, 223904 (2012).
[CrossRef]

Ferdous, F.

F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
[CrossRef]

Firth, W. J.

A. J. Scroggie, W. J. Firth, G. S. McDonald, M. Tlidi, R. Lefever, and L. A. Lugiato, Chaos Solitons & Fractals 4, 1323 (1994).
[CrossRef]

Foster, M. A.

Gaeta, A. L.

Genty, G.

M. Erkintalo, Y. Q. Xu, S. G. Murdoch, J. M. Dudley, and G. Genty, Phys. Rev. Lett. 109, 223904 (2012).
[CrossRef]

J. M. Dudley, G. Genty, and S. Coen, Rev. Mod. Phys. 78, 1135 (2006).
[CrossRef]

Gorza, S.-P.

F. Leo, S. Coen, P. Kockaert, S.-P. Gorza, Ph. Emplit, and M. Haelterman, Nat. Photonics 4, 471 (2010).
[CrossRef]

Grudinin, I. S.

Haelterman, M.

F. Leo, S. Coen, P. Kockaert, S.-P. Gorza, Ph. Emplit, and M. Haelterman, Nat. Photonics 4, 471 (2010).
[CrossRef]

S. Coen and M. Haelterman, Opt. Lett. 26, 39 (2001).
[CrossRef]

S. Coen and M. Haelterman, Opt. Lett. 24, 80 (1999).
[CrossRef]

M. Haelterman, S. Trillo, and S. Wabnitz, Opt. Commun. 91, 401 (1992).
[CrossRef]

Holzwarth, R.

T. J. Kippenberg, R. Holzwarth, and S. A. Diddams, Science 332, 555 (2011).
[CrossRef]

Ilchenko, V. S.

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Phys. Rev. A 85, 023830 (2012).
[CrossRef]

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, W. Liang, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Opt. Lett. 36, 2845 (2011).
[CrossRef]

Kippenberg, T. J.

T. J. Kippenberg, R. Holzwarth, and S. A. Diddams, Science 332, 555 (2011).
[CrossRef]

Kockaert, P.

F. Leo, S. Coen, P. Kockaert, S.-P. Gorza, Ph. Emplit, and M. Haelterman, Nat. Photonics 4, 471 (2010).
[CrossRef]

Kuzucu, O.

Leaird, D. E.

F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
[CrossRef]

Lefever, R.

A. J. Scroggie, W. J. Firth, G. S. McDonald, M. Tlidi, R. Lefever, and L. A. Lugiato, Chaos Solitons & Fractals 4, 1323 (1994).
[CrossRef]

L. A. Lugiato and R. Lefever, Phys. Rev. Lett. 58, 2209 (1987).
[CrossRef]

Leo, F.

F. Leo, S. Coen, P. Kockaert, S.-P. Gorza, Ph. Emplit, and M. Haelterman, Nat. Photonics 4, 471 (2010).
[CrossRef]

Levy, J. S.

Liang, W.

Lipson, M.

Lugiato, L. A.

L. A. Lugiato, IEEE J. Quantum Electron. 39, 193 (2003).
[CrossRef]

A. J. Scroggie, W. J. Firth, G. S. McDonald, M. Tlidi, R. Lefever, and L. A. Lugiato, Chaos Solitons & Fractals 4, 1323 (1994).
[CrossRef]

L. A. Lugiato and R. Lefever, Phys. Rev. Lett. 58, 2209 (1987).
[CrossRef]

Maleki, L.

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Phys. Rev. A 85, 023830 (2012).
[CrossRef]

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, W. Liang, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Opt. Lett. 36, 2845 (2011).
[CrossRef]

Matsko, A. B.

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Phys. Rev. A 85, 023830 (2012).
[CrossRef]

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, W. Liang, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Opt. Lett. 36, 2845 (2011).
[CrossRef]

McDonald, G. S.

A. J. Scroggie, W. J. Firth, G. S. McDonald, M. Tlidi, R. Lefever, and L. A. Lugiato, Chaos Solitons & Fractals 4, 1323 (1994).
[CrossRef]

Miao, H.

F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
[CrossRef]

Murdoch, S. G.

M. Erkintalo, Y. Q. Xu, S. G. Murdoch, J. M. Dudley, and G. Genty, Phys. Rev. Lett. 109, 223904 (2012).
[CrossRef]

Okawachi, Y.

Saha, K.

Savchenkov, A. A.

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Phys. Rev. A 85, 023830 (2012).
[CrossRef]

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, W. Liang, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Opt. Lett. 36, 2845 (2011).
[CrossRef]

Scroggie, A. J.

A. J. Scroggie, W. J. Firth, G. S. McDonald, M. Tlidi, R. Lefever, and L. A. Lugiato, Chaos Solitons & Fractals 4, 1323 (1994).
[CrossRef]

Seidel, D.

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Phys. Rev. A 85, 023830 (2012).
[CrossRef]

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, W. Liang, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Opt. Lett. 36, 2845 (2011).
[CrossRef]

Srinivasan, K.

F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
[CrossRef]

Tlidi, M.

A. J. Scroggie, W. J. Firth, G. S. McDonald, M. Tlidi, R. Lefever, and L. A. Lugiato, Chaos Solitons & Fractals 4, 1323 (1994).
[CrossRef]

Trillo, S.

M. Haelterman, S. Trillo, and S. Wabnitz, Opt. Commun. 91, 401 (1992).
[CrossRef]

Varghese, L. T.

F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
[CrossRef]

Wabnitz, S.

M. Haelterman, S. Trillo, and S. Wabnitz, Opt. Commun. 91, 401 (1992).
[CrossRef]

Wang, J.

F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
[CrossRef]

Weiner, A. M.

F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
[CrossRef]

Wen, Y. H.

Xu, Y. Q.

M. Erkintalo, Y. Q. Xu, S. G. Murdoch, J. M. Dudley, and G. Genty, Phys. Rev. Lett. 109, 223904 (2012).
[CrossRef]

Yu, N.

Chaos Solitons & Fractals (1)

A. J. Scroggie, W. J. Firth, G. S. McDonald, M. Tlidi, R. Lefever, and L. A. Lugiato, Chaos Solitons & Fractals 4, 1323 (1994).
[CrossRef]

IEEE J. Quantum Electron. (1)

L. A. Lugiato, IEEE J. Quantum Electron. 39, 193 (2003).
[CrossRef]

Nat. Photonics (2)

F. Leo, S. Coen, P. Kockaert, S.-P. Gorza, Ph. Emplit, and M. Haelterman, Nat. Photonics 4, 471 (2010).
[CrossRef]

F. Ferdous, H. Miao, D. E. Leaird, K. Srinivasan, J. Wang, L. Chen, L. T. Varghese, and A. M. Weiner, Nat. Photonics 5, 770 (2011).
[CrossRef]

Opt. Commun. (1)

M. Haelterman, S. Trillo, and S. Wabnitz, Opt. Commun. 91, 401 (1992).
[CrossRef]

Opt. Express (3)

Opt. Lett. (4)

Phys. Rev. A (2)

Y. K. Chembo and N. Yu, Phys. Rev. A 82, 033801 (2010).
[CrossRef]

A. B. Matsko, A. A. Savchenkov, V. S. Ilchenko, D. Seidel, and L. Maleki, Phys. Rev. A 85, 023830 (2012).
[CrossRef]

Phys. Rev. Lett. (2)

L. A. Lugiato and R. Lefever, Phys. Rev. Lett. 58, 2209 (1987).
[CrossRef]

M. Erkintalo, Y. Q. Xu, S. G. Murdoch, J. M. Dudley, and G. Genty, Phys. Rev. Lett. 109, 223904 (2012).
[CrossRef]

Rev. Mod. Phys. (1)

J. M. Dudley, G. Genty, and S. Coen, Rev. Mod. Phys. 78, 1135 (2006).
[CrossRef]

Science (1)

T. J. Kippenberg, R. Holzwarth, and S. A. Diddams, Science 332, 555 (2011).
[CrossRef]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (3)

Fig. 1.
Fig. 1.

Schematic of the resonator configuration.

Fig. 2.
Fig. 2.

(a) Steady-state solution of Eq. (3) for a critically coupled, 3.8 mm diameter MgF2 whispering gallery mode resonator with a 40 μm mode-field diameter and a loaded Q=1.90·109. FSR=18.2GHz; γ=0.032W1km1; β2=13ps2km1; α=θ=1.75·105; Pin=55.6mW; L=11.9mm; δ0=0.0012. (b) Corresponding experimental spectrum after [13].

Fig. 3.
Fig. 3.

(a) Steady-state solution of Eq. (3) with parameters mimicking a critically coupled, 200 μm diameter silicon nitride resonator with a loaded Q=3·105 approximated from [15]. Dispersion as per (b); FSR=226GHz; γ=1W1m1; α=θ=0.009; Pin=755mW; L=628μm; and δ0=0.0534. (c) Time-frequency representation of the simulation result calculated using a 100 fs gate function. Subsequent roundtrips are separated by vertical lines, whilst the horizontal line indicates the predicted Čerenkov wavelength.

Equations (3)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

E(m+1)(0,τ)=θEin+1θE(m)(L,τ)eiϕ0,
E(z,τ)z=αi2E+ik2βkk!(iτ)kE+iγ|E|2E.
tRE(t,τ)t=[αiδ0+iLk2βkk!(iτ)k+iγL|E|2]E+θEin,

Metrics