Abstract

We develop and test a thermally activated state transition technique for ultraweak force measurement. As a force sensor, the technique was demonstrated on a classical Brownian bead immersed in water and restrained by a bistable optical trap. A femto-Newton-level flow force imposed on this sensor was measured by monitoring changes in the transition rates of the bead hopping between two energy states. The treatment of thermal disturbances as a requirement instead of a limiting factor is the major feature of the technique, and provides a new strategy by which to measure other ultraweak forces beyond the thermal noise limit.

© 2012 Optical Society of America

PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. B. T. Marshall, M. Long, J. W. Piper, T. Yago, R. P. McEver, and C. Zhu, Nature 423, 190 (2003).
    [CrossRef]
  2. F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
    [CrossRef]
  3. R. F. Grote and J. T. Hynes, J. Chem. Phys. 73, 2715 (1980).
    [CrossRef]
  4. H. A. Kramers, Physica (Amsterdam) 7, 284 (1940).
    [CrossRef]
  5. P. Hänggi, P. Talkner, and M. Borkovec, Rev. Mod. Phys. 62, 251 (1990).
    [CrossRef]
  6. W. J. Greenleaf, M. T. Woodside, and S. M. Block, Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 36, 171 (2007).
    [CrossRef]
  7. R. Zwanzig, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 94, 148 (1997).
    [CrossRef]
  8. G. I. Bell, Science 200, 618 (1978).
    [CrossRef]
  9. M. Andersson, E. Fällman, B. E. Uhlin, and O. Axner, Biophys. J. 90, 1521 (2006).
    [CrossRef]
  10. I. Schwaiger, M. Schleicher, A. A. Noegel, and M. Rief, EMBO Rep. 6, 46 (2005).
    [CrossRef]
  11. A. Rohrbach, Opt. Express 13, 9695 (2005).
    [CrossRef]
  12. J. Gelles, B. J. Schnapp, and M. P. Sheetz, Nature 331, 450 (1988).
    [CrossRef]
  13. M. K. Cheezum, W. F. Walker, and W. H. Guilford, Biophys. J. 81, 2378 (2001).
    [CrossRef]
  14. L. I. McCann, M. Dykman, and B. Golding, Nature 402, 785 (1999).
    [CrossRef]
  15. M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
    [CrossRef]
  16. O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
    [CrossRef]
  17. F. Mueller, S. Heugel, and L. J. Wang, Opt. Lett. 33, 539 (2008).
    [CrossRef]
  18. Y.-F. Chen, J. N. Milstein, and J. C. Meiners, Phys. Rev. Lett. 104, 048301 (2010).
    [CrossRef]

2011 (1)

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

2010 (2)

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Y.-F. Chen, J. N. Milstein, and J. C. Meiners, Phys. Rev. Lett. 104, 048301 (2010).
[CrossRef]

2008 (2)

F. Mueller, S. Heugel, and L. J. Wang, Opt. Lett. 33, 539 (2008).
[CrossRef]

O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
[CrossRef]

2007 (1)

W. J. Greenleaf, M. T. Woodside, and S. M. Block, Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 36, 171 (2007).
[CrossRef]

2006 (1)

M. Andersson, E. Fällman, B. E. Uhlin, and O. Axner, Biophys. J. 90, 1521 (2006).
[CrossRef]

2005 (2)

I. Schwaiger, M. Schleicher, A. A. Noegel, and M. Rief, EMBO Rep. 6, 46 (2005).
[CrossRef]

A. Rohrbach, Opt. Express 13, 9695 (2005).
[CrossRef]

2003 (1)

B. T. Marshall, M. Long, J. W. Piper, T. Yago, R. P. McEver, and C. Zhu, Nature 423, 190 (2003).
[CrossRef]

2001 (1)

M. K. Cheezum, W. F. Walker, and W. H. Guilford, Biophys. J. 81, 2378 (2001).
[CrossRef]

1999 (1)

L. I. McCann, M. Dykman, and B. Golding, Nature 402, 785 (1999).
[CrossRef]

1997 (1)

R. Zwanzig, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 94, 148 (1997).
[CrossRef]

1990 (1)

P. Hänggi, P. Talkner, and M. Borkovec, Rev. Mod. Phys. 62, 251 (1990).
[CrossRef]

1988 (1)

J. Gelles, B. J. Schnapp, and M. P. Sheetz, Nature 331, 450 (1988).
[CrossRef]

1980 (1)

R. F. Grote and J. T. Hynes, J. Chem. Phys. 73, 2715 (1980).
[CrossRef]

1978 (1)

G. I. Bell, Science 200, 618 (1978).
[CrossRef]

1940 (1)

H. A. Kramers, Physica (Amsterdam) 7, 284 (1940).
[CrossRef]

Andersson, M.

M. Andersson, E. Fällman, B. E. Uhlin, and O. Axner, Biophys. J. 90, 1521 (2006).
[CrossRef]

Axner, O.

M. Andersson, E. Fällman, B. E. Uhlin, and O. Axner, Biophys. J. 90, 1521 (2006).
[CrossRef]

Bell, G. I.

G. I. Bell, Science 200, 618 (1978).
[CrossRef]

Block, S. M.

W. J. Greenleaf, M. T. Woodside, and S. M. Block, Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 36, 171 (2007).
[CrossRef]

Bonaccorso, F.

O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
[CrossRef]

Borkovec, M.

P. Hänggi, P. Talkner, and M. Borkovec, Rev. Mod. Phys. 62, 251 (1990).
[CrossRef]

Botchway, S. W.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Chan, C. H.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Chang, H. Y.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Cheezum, M. K.

M. K. Cheezum, W. F. Walker, and W. H. Guilford, Biophys. J. 81, 2378 (2001).
[CrossRef]

Chen, F. J.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Chen, Y.-F.

Y.-F. Chen, J. N. Milstein, and J. C. Meiners, Phys. Rev. Lett. 104, 048301 (2010).
[CrossRef]

Chichkov, B.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Dykman, M.

L. I. McCann, M. Dykman, and B. Golding, Nature 402, 785 (1999).
[CrossRef]

Fällman, E.

M. Andersson, E. Fällman, B. E. Uhlin, and O. Axner, Biophys. J. 90, 1521 (2006).
[CrossRef]

Ferrari, A. C.

O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
[CrossRef]

Freeman, E.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Gelles, J.

J. Gelles, B. J. Schnapp, and M. P. Sheetz, Nature 331, 450 (1988).
[CrossRef]

Golding, B.

L. I. McCann, M. Dykman, and B. Golding, Nature 402, 785 (1999).
[CrossRef]

Greenleaf, W. J.

W. J. Greenleaf, M. T. Woodside, and S. M. Block, Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 36, 171 (2007).
[CrossRef]

Grote, R. F.

R. F. Grote and J. T. Hynes, J. Chem. Phys. 73, 2715 (1980).
[CrossRef]

Gucciardi, P. G.

O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
[CrossRef]

Guilford, W. H.

M. K. Cheezum, W. F. Walker, and W. H. Guilford, Biophys. J. 81, 2378 (2001).
[CrossRef]

Halsall, R. N. J.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Hänggi, P.

P. Hänggi, P. Talkner, and M. Borkovec, Rev. Mod. Phys. 62, 251 (1990).
[CrossRef]

Heugel, S.

Hsu, K. Y.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Hsu, L.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Huang, Y. J.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Hynes, J. T.

R. F. Grote and J. T. Hynes, J. Chem. Phys. 73, 2715 (1980).
[CrossRef]

Jenkins, D. W. K.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Jones, P. H.

O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
[CrossRef]

Kramers, H. A.

H. A. Kramers, Physica (Amsterdam) 7, 284 (1940).
[CrossRef]

Liou, G. G.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Liu, C. H.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Liu, K. L.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Loader, I.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Long, M.

B. T. Marshall, M. Long, J. W. Piper, T. Yago, R. P. McEver, and C. Zhu, Nature 423, 190 (2003).
[CrossRef]

Marago, O. M.

O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
[CrossRef]

Marshall, B. T.

B. T. Marshall, M. Long, J. W. Piper, T. Yago, R. P. McEver, and C. Zhu, Nature 423, 190 (2003).
[CrossRef]

McCann, L. I.

L. I. McCann, M. Dykman, and B. Golding, Nature 402, 785 (1999).
[CrossRef]

McEver, R. P.

B. T. Marshall, M. Long, J. W. Piper, T. Yago, R. P. McEver, and C. Zhu, Nature 423, 190 (2003).
[CrossRef]

Meiners, J. C.

Y.-F. Chen, J. N. Milstein, and J. C. Meiners, Phys. Rev. Lett. 104, 048301 (2010).
[CrossRef]

Milstein, J. N.

Y.-F. Chen, J. N. Milstein, and J. C. Meiners, Phys. Rev. Lett. 104, 048301 (2010).
[CrossRef]

Mueller, F.

Noegel, A. A.

I. Schwaiger, M. Schleicher, A. A. Noegel, and M. Rief, EMBO Rep. 6, 46 (2005).
[CrossRef]

Ovsianikov, A.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Parker, A. W.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Peng, H. L.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Piper, J. W.

B. T. Marshall, M. Long, J. W. Piper, T. Yago, R. P. McEver, and C. Zhu, Nature 423, 190 (2003).
[CrossRef]

Pollard, M. R.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Rief, M.

I. Schwaiger, M. Schleicher, A. A. Noegel, and M. Rief, EMBO Rep. 6, 46 (2005).
[CrossRef]

Rohrbach, A.

Rozhin, A. G.

O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
[CrossRef]

Scardaci, V.

O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
[CrossRef]

Schleicher, M.

I. Schwaiger, M. Schleicher, A. A. Noegel, and M. Rief, EMBO Rep. 6, 46 (2005).
[CrossRef]

Schnapp, B. J.

J. Gelles, B. J. Schnapp, and M. P. Sheetz, Nature 331, 450 (1988).
[CrossRef]

Schwaiger, I.

I. Schwaiger, M. Schleicher, A. A. Noegel, and M. Rief, EMBO Rep. 6, 46 (2005).
[CrossRef]

Sheetz, M. P.

J. Gelles, B. J. Schnapp, and M. P. Sheetz, Nature 331, 450 (1988).
[CrossRef]

Stevens, R.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Talkner, P.

P. Hänggi, P. Talkner, and M. Borkovec, Rev. Mod. Phys. 62, 251 (1990).
[CrossRef]

Towrie, M.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Turchetta, R.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Uhlin, B. E.

M. Andersson, E. Fällman, B. E. Uhlin, and O. Axner, Biophys. J. 90, 1521 (2006).
[CrossRef]

Walker, W. F.

M. K. Cheezum, W. F. Walker, and W. H. Guilford, Biophys. J. 81, 2378 (2001).
[CrossRef]

Wang, L. J.

Ward, A. D.

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Woodside, M. T.

W. J. Greenleaf, M. T. Woodside, and S. M. Block, Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 36, 171 (2007).
[CrossRef]

Yago, T.

B. T. Marshall, M. Long, J. W. Piper, T. Yago, R. P. McEver, and C. Zhu, Nature 423, 190 (2003).
[CrossRef]

Yew, T. R.

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

Zhu, C.

B. T. Marshall, M. Long, J. W. Piper, T. Yago, R. P. McEver, and C. Zhu, Nature 423, 190 (2003).
[CrossRef]

Zwanzig, R.

R. Zwanzig, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 94, 148 (1997).
[CrossRef]

Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct. (1)

W. J. Greenleaf, M. T. Woodside, and S. M. Block, Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 36, 171 (2007).
[CrossRef]

Biophys. J. (2)

M. Andersson, E. Fällman, B. E. Uhlin, and O. Axner, Biophys. J. 90, 1521 (2006).
[CrossRef]

M. K. Cheezum, W. F. Walker, and W. H. Guilford, Biophys. J. 81, 2378 (2001).
[CrossRef]

EMBO Rep. (1)

I. Schwaiger, M. Schleicher, A. A. Noegel, and M. Rief, EMBO Rep. 6, 46 (2005).
[CrossRef]

J. Bacteriol. (1)

F. J. Chen, C. H. Chan, Y. J. Huang, K. L. Liu, H. L. Peng, H. Y. Chang, G. G. Liou, T. R. Yew, C. H. Liu, K. Y. Hsu, and L. Hsu, J. Bacteriol. 193, 1718 (2011).
[CrossRef]

J. Chem. Phys. (1)

R. F. Grote and J. T. Hynes, J. Chem. Phys. 73, 2715 (1980).
[CrossRef]

Nano Lett. (1)

O. M. Marago, P. H. Jones, F. Bonaccorso, V. Scardaci, P. G. Gucciardi, A. G. Rozhin, and A. C. Ferrari, Nano Lett. 8, 3211 (2008).
[CrossRef]

Nature (3)

L. I. McCann, M. Dykman, and B. Golding, Nature 402, 785 (1999).
[CrossRef]

B. T. Marshall, M. Long, J. W. Piper, T. Yago, R. P. McEver, and C. Zhu, Nature 423, 190 (2003).
[CrossRef]

J. Gelles, B. J. Schnapp, and M. P. Sheetz, Nature 331, 450 (1988).
[CrossRef]

New J. Phys. (1)

M. R. Pollard, S. W. Botchway, B. Chichkov, E. Freeman, R. N. J. Halsall, D. W. K. Jenkins, I. Loader, A. Ovsianikov, A. W. Parker, R. Stevens, R. Turchetta, A. D. Ward, and M. Towrie, New J. Phys. 12, 113056 (2010).
[CrossRef]

Opt. Express (1)

Opt. Lett. (1)

Phys. Rev. Lett. (1)

Y.-F. Chen, J. N. Milstein, and J. C. Meiners, Phys. Rev. Lett. 104, 048301 (2010).
[CrossRef]

Physica (Amsterdam) (1)

H. A. Kramers, Physica (Amsterdam) 7, 284 (1940).
[CrossRef]

Proc. Natl. Acad. Sci. USA (1)

R. Zwanzig, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 94, 148 (1997).
[CrossRef]

Rev. Mod. Phys. (1)

P. Hänggi, P. Talkner, and M. Borkovec, Rev. Mod. Phys. 62, 251 (1990).
[CrossRef]

Science (1)

G. I. Bell, Science 200, 618 (1978).
[CrossRef]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Metrics