Abstract

We report the first experimental implementation of Glauber–Fock oscillator lattices. Bloch-like revivals are observed in these optical structures in spite of the fact that the photonic array is effectively semi-infinite and the waveguide coupling is not uniform. This behavior is entirely analogous to the dynamics exhibited by a driven quantum harmonic oscillator. Our observations are in excellent agreement to the analytical results obtained in this fully integrable lattice system.

© 2012 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics(Holt-Saunders International Editions, 1981).
  2. F. Bloch, Z. Phys. 52, 555 (1929).
    [CrossRef]
  3. D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
    [CrossRef]
  4. S. Longhi, Laser Photon. Rev. 3, 243 (2009).
    [CrossRef]
  5. T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, and A. Bräuer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
    [CrossRef]
  6. R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
    [CrossRef]
  7. A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
    [CrossRef]
  8. A. Perez-Leija, H. Moya-Cessa, A. Szameit, and D. N. Christodoulides, Opt. Lett. 35, 2409 (2010).
    [CrossRef]
  9. R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
    [CrossRef]
  10. A. Perez-Leija, R. Keil, A. Szameit, A. F. Abouraddy, H. Moya-Cessa, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. A 85, 013848 (2012).
    [CrossRef]
  11. D. H. Dunlap and V. M. Kenkre, Phys. Rev. B 34, 3625 (1986).
    [CrossRef]
  12. U. Peschel, T. Pertsch, and F. Lederer, Opt. Lett. 23, 1701 (1998).
    [CrossRef]
  13. K. G. Makris and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. E 73, 036616 (2006).
    [CrossRef]
  14. R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, C. E. Rüter, and D. Kip, Opt. Lett. 36, 1464 (2011).
    [CrossRef]
  15. A. Szameit and S. Nolte, J. Phys. B 43, 163001 (2010).
    [CrossRef]
  16. A. Szameit, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, and A. Tunnermann, Opt. Express 15, 1579 (2007).
    [CrossRef]
  17. S. Longhi, Opt. Lett. 36, 3407 (2011).
    [CrossRef]
  18. A. J. Martinez, U. Naether, A. Szameit, and R. A. Vicencio, Opt. Lett. 37, 1865 (2012).
    [CrossRef]
  19. A. Crespi, S. Longhi, and R. Osellame, Phys. Rev. Lett. 108, 163601 (2012).
    [CrossRef]

2012 (3)

A. Perez-Leija, R. Keil, A. Szameit, A. F. Abouraddy, H. Moya-Cessa, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. A 85, 013848 (2012).
[CrossRef]

A. J. Martinez, U. Naether, A. Szameit, and R. A. Vicencio, Opt. Lett. 37, 1865 (2012).
[CrossRef]

A. Crespi, S. Longhi, and R. Osellame, Phys. Rev. Lett. 108, 163601 (2012).
[CrossRef]

2011 (3)

S. Longhi, Opt. Lett. 36, 3407 (2011).
[CrossRef]

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, C. E. Rüter, and D. Kip, Opt. Lett. 36, 1464 (2011).
[CrossRef]

2010 (2)

2009 (2)

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

S. Longhi, Laser Photon. Rev. 3, 243 (2009).
[CrossRef]

2007 (1)

2006 (1)

K. G. Makris and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. E 73, 036616 (2006).
[CrossRef]

2003 (1)

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef]

1999 (2)

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, and A. Bräuer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

1998 (1)

1986 (1)

D. H. Dunlap and V. M. Kenkre, Phys. Rev. B 34, 3625 (1986).
[CrossRef]

1929 (1)

F. Bloch, Z. Phys. 52, 555 (1929).
[CrossRef]

Abouraddy, A. F.

A. Perez-Leija, R. Keil, A. Szameit, A. F. Abouraddy, H. Moya-Cessa, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. A 85, 013848 (2012).
[CrossRef]

Aitchison, J. S.

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

Ashcroft, N. W.

N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics(Holt-Saunders International Editions, 1981).

Bloch, F.

F. Bloch, Z. Phys. 52, 555 (1929).
[CrossRef]

Bräuer, A.

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, and A. Bräuer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

Christodoulides, D. N.

A. Perez-Leija, R. Keil, A. Szameit, A. F. Abouraddy, H. Moya-Cessa, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. A 85, 013848 (2012).
[CrossRef]

R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, C. E. Rüter, and D. Kip, Opt. Lett. 36, 1464 (2011).
[CrossRef]

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

A. Perez-Leija, H. Moya-Cessa, A. Szameit, and D. N. Christodoulides, Opt. Lett. 35, 2409 (2010).
[CrossRef]

K. G. Makris and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. E 73, 036616 (2006).
[CrossRef]

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef]

Crespi, A.

A. Crespi, S. Longhi, and R. Osellame, Phys. Rev. Lett. 108, 163601 (2012).
[CrossRef]

Dannberg, P.

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, and A. Bräuer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

Dreisow, F.

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

A. Szameit, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, and A. Tunnermann, Opt. Express 15, 1579 (2007).
[CrossRef]

Dunlap, D. H.

D. H. Dunlap and V. M. Kenkre, Phys. Rev. B 34, 3625 (1986).
[CrossRef]

Eisenberg, H. S.

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

Elflein, W.

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, and A. Bräuer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

El-Ganainy, R.

Garanovich, I. L.

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

Heinrich, M.

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

Keil, R.

A. Perez-Leija, R. Keil, A. Szameit, A. F. Abouraddy, H. Moya-Cessa, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. A 85, 013848 (2012).
[CrossRef]

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

Kenkre, V. M.

D. H. Dunlap and V. M. Kenkre, Phys. Rev. B 34, 3625 (1986).
[CrossRef]

Kip, D.

Kivshar, Yu. S.

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

Lederer, F.

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef]

U. Peschel, T. Pertsch, and F. Lederer, Opt. Lett. 23, 1701 (1998).
[CrossRef]

Longhi, S.

A. Crespi, S. Longhi, and R. Osellame, Phys. Rev. Lett. 108, 163601 (2012).
[CrossRef]

S. Longhi, Opt. Lett. 36, 3407 (2011).
[CrossRef]

S. Longhi, Laser Photon. Rev. 3, 243 (2009).
[CrossRef]

Makris, K. G.

K. G. Makris and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. E 73, 036616 (2006).
[CrossRef]

Martinez, A. J.

Mermin, N. D.

N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics(Holt-Saunders International Editions, 1981).

Morandotti, R.

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

Moya-Cessa, H.

A. Perez-Leija, R. Keil, A. Szameit, A. F. Abouraddy, H. Moya-Cessa, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. A 85, 013848 (2012).
[CrossRef]

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

A. Perez-Leija, H. Moya-Cessa, A. Szameit, and D. N. Christodoulides, Opt. Lett. 35, 2409 (2010).
[CrossRef]

Naether, U.

Nolte, S.

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

A. Szameit and S. Nolte, J. Phys. B 43, 163001 (2010).
[CrossRef]

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

A. Szameit, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, and A. Tunnermann, Opt. Express 15, 1579 (2007).
[CrossRef]

Osellame, R.

A. Crespi, S. Longhi, and R. Osellame, Phys. Rev. Lett. 108, 163601 (2012).
[CrossRef]

Perez-Leija, A.

A. Perez-Leija, R. Keil, A. Szameit, A. F. Abouraddy, H. Moya-Cessa, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. A 85, 013848 (2012).
[CrossRef]

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

A. Perez-Leija, H. Moya-Cessa, A. Szameit, and D. N. Christodoulides, Opt. Lett. 35, 2409 (2010).
[CrossRef]

Pertsch, T.

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

A. Szameit, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, and A. Tunnermann, Opt. Express 15, 1579 (2007).
[CrossRef]

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, and A. Bräuer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

U. Peschel, T. Pertsch, and F. Lederer, Opt. Lett. 23, 1701 (1998).
[CrossRef]

Peschel, U.

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

U. Peschel, T. Pertsch, and F. Lederer, Opt. Lett. 23, 1701 (1998).
[CrossRef]

Rüter, C. E.

Silberberg, Y.

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef]

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

Sukhorukov, A. A.

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

Szameit, A.

A. J. Martinez, U. Naether, A. Szameit, and R. A. Vicencio, Opt. Lett. 37, 1865 (2012).
[CrossRef]

A. Perez-Leija, R. Keil, A. Szameit, A. F. Abouraddy, H. Moya-Cessa, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. A 85, 013848 (2012).
[CrossRef]

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

A. Szameit and S. Nolte, J. Phys. B 43, 163001 (2010).
[CrossRef]

A. Perez-Leija, H. Moya-Cessa, A. Szameit, and D. N. Christodoulides, Opt. Lett. 35, 2409 (2010).
[CrossRef]

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

A. Szameit, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, and A. Tunnermann, Opt. Express 15, 1579 (2007).
[CrossRef]

Tunnermann, A.

Tünnermann, A.

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

Vicencio, R. A.

J. Phys. B (1)

A. Szameit and S. Nolte, J. Phys. B 43, 163001 (2010).
[CrossRef]

Laser Photon. Rev. (1)

S. Longhi, Laser Photon. Rev. 3, 243 (2009).
[CrossRef]

Nat. Phys. (1)

A. Szameit, I. L. Garanovich, M. Heinrich, A. A. Sukhorukov, F. Dreisow, T. Pertsch, S. Nolte, A. Tünnermann, and Yu. S. Kivshar, Nat. Phys. 5, 271 (2009).
[CrossRef]

Nature (1)

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef]

Opt. Express (1)

Opt. Lett. (5)

Phys. Rev. A (1)

A. Perez-Leija, R. Keil, A. Szameit, A. F. Abouraddy, H. Moya-Cessa, and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. A 85, 013848 (2012).
[CrossRef]

Phys. Rev. B (1)

D. H. Dunlap and V. M. Kenkre, Phys. Rev. B 34, 3625 (1986).
[CrossRef]

Phys. Rev. E (1)

K. G. Makris and D. N. Christodoulides, Phys. Rev. E 73, 036616 (2006).
[CrossRef]

Phys. Rev. Lett. (4)

A. Crespi, S. Longhi, and R. Osellame, Phys. Rev. Lett. 108, 163601 (2012).
[CrossRef]

R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, H. Moya-Cessa, S. Nolte, D. N. Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. 107, 103601 (2011).
[CrossRef]

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, and A. Bräuer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

Z. Phys. (1)

F. Bloch, Z. Phys. 52, 555 (1929).
[CrossRef]

Other (1)

N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics(Holt-Saunders International Editions, 1981).

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (4)

Fig. 1.
Fig. 1.

Glauber–Fock oscillator lattice and the associated effective refractive index profile.

Fig. 2.
Fig. 2.

(a) Intensity evolution in a Glauber–Fock oscillator when the third ( n = 2 ) waveguide is initially excited. The beam develops three peaks and eventually revives at Z ^ = 4 π .

Fig. 3.
Fig. 3.

Evolution of a discrete Gaussian beam in a Glauber–Fock oscillator lattice when the ramping parameter is (a) positive ( α = 0.5 ) and (b) negative ( α = 0.5 ).

Fig. 4.
Fig. 4.

Experimentally observed and theoretically anticipated intensity patterns emerging at the output of a Glauber–Fock oscillator. (a), (b) Without index gradient ( Δ v = 0 , Z ^ ); (c)–(f) increasing index gradient ( Δ v > 0 , Z ^ < ). The sites k = 0 to 4 have been excited, as indicated by the dashed circles. Each image has been rescaled to its respective maximum.

Equations (3)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

i d E 0 d Z + f ( Z ) C E 1 = 0 , i d E n d Z + f ( Z ) C ( n + 1 E n + 1 + n E n 1 ) + α n E n = 0 ,
E k , n = { n ! k ! exp ( A ) B k n L n k n ( Φ ) , n k k ! n ! exp ( A ) ( B * ) n k L k n k ( Φ ) , n k
A ( Z ) = C 2 α 2 ( exp ( i α Z ) 1 i α Z ) + i α k Z , B ( Z ) = C α ( 1 exp ( i α Z ) ) , Φ ( Z ) = 2 C 2 α 2 [ 1 cos ( α Z ) ] .

Metrics