Abstract

We report a new scheme for direct generation of broadband angular-dispersion-free mid-IR idler pulses via noncollinear optical parametric amplification when group-velocity matched wavelengths cannot be found and the traditional noncollinear geometry fails to increase the phase-matching bandwidth. The scheme does not require any post-amplification idler angular dispersion compensation. We derive and interpret the condition for broadband amplification and absence of idler angular dispersion. A broadband angular-dispersion-free 2.15 μm idler pulse is generated as an experimental demonstration. We identify the potential of the scheme to generate a broadband 3.5 μm idler, with a bandwidth supporting a sub-two-cycle pulse.

© 2012 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. S. Woutersen, U. Emmerichs, and H. J. Bakker, Science 278, 658 (1997).
    [CrossRef]
  2. M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
    [CrossRef]
  3. C. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and L. F. DiMauro, Nature Phys. 5, 335 (2009).
    [CrossRef]
  4. M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
    [CrossRef]
  5. A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
    [CrossRef]
  6. K.-H. Hong, S.-W. Huang, J. Moses, X. Fu, C.-J. Lai, G. Cirmi, A. Sell, E. Granados, P. Keathley, and F. X. Kärtner, Opt. Express 19, 15538 (2011).
    [CrossRef]
  7. D. Brida, C. Manzoni, G. Cirmi, M. Marangoni, S. De Silvestri, and G. Cerullo, Opt. Express 15, 15035 (2007).
    [CrossRef]
  8. D. Brida, M. Marangoni, C. Manzoni, S. De Silvestri, and G. Cerullo, Opt. Lett. 33, 2901 (2008).
    [CrossRef]
  9. C. Heese, C. R. Phillips, L. Gallmann, M. M. Fejer, and U. Keller, Opt. Lett. 35, 2340 (2010).
    [CrossRef]
  10. O. Chalus, A. Thai, P. K. Bates, and J. Biegert, Opt. Lett. 35, 3204 (2010).
    [CrossRef]
  11. G. Cerullo and S. De SilvestriRev. Sci. Instrum. 74, 1 (2003).
    [CrossRef]
  12. K. Okamura and T. Kobayashi, Opt. Lett. 36, 226 (2011).
    [CrossRef]
  13. X. Gu, G. Marcus, Y. Deng, T. Metzger, C. Teisset, N. Ishii, T. Fuji, A. Baltuška, R. Butkus, V. Pervak, H. Ishizuki, T. Taira, T. Kobayashi, R. Kienberger, and F. Krausz, Opt. Express 17, 62 (2009).
    [CrossRef]
  14. O. Isaienko and E. Borguet, J. Opt. Soc. Am. B 26, 965 (2009).
    [CrossRef]
  15. A. Zaukevičius, V. Jukna, R. Antipenkov, V. Martinėnaitė, A. Varanavičius, A. P. Piskarskas, and G. Valiulis, J. Opt. Soc. Am. B 28, 2902 (2011).
    [CrossRef]
  16. J. Moses, S.-W. Huang, K.-H. Hong, O. D. Mücke, E. L. Falcão-Filho, A. Benedick, F. Ö. Ilday, A. Dergachev, J. A. Bolger, B. J. Eggleton, and F. X. Kärtner, Opt. Lett. 34, 1639 (2009).
    [CrossRef]
  17. G. Arisholm, J. Biegert, P. Schlup, C. Hauri, and U. Keller, Opt. Express 12, 518 (2004).
    [CrossRef]
  18. O. Isaienko and E. Borguet, Opt. Express 16, 3949 (2008).
    [CrossRef]
  19. K. Yamane, T. Tanigawa, T. Sekikawa, and M. Yamashita, Opt. Express 16, 18345 (2008).
    [CrossRef]
  20. T. Fuji, N. Ishii, C. Y. Teisset, X. Gu, T. Metzger, A. Baltuška, N. Forget, D. Kaplan, A. Galvanauskas, and F. Krausz, Opt. Lett. 31, 1103 (2006).
    [CrossRef]
  21. J. Moses, H. Suchowski, and F. X. Kärtner, Opt. Lett. 37, 1589 (2012).
  22. C. Manzoni, J. Moses, F. X. Kärtner, and G. Cerullo, Opt. Express 19, 8357 (2011).
    [CrossRef]
  23. I. N. Ross, P. Matousek, G. H. C. New, and K. Osvay, J. Opt. Soc. Am. B 19, 2945 (2002).
    [CrossRef]
  24. J. Moses and S.-W. Huang, J. Opt. Soc. Am. B 28, 812 (2011).
    [CrossRef]
  25. T. Schreiber, J. Limpert, H. Zellmer, A. Tünnermann, and K. P. Hansen, Opt. Commun. 228, 71 (2003).
    [CrossRef]
  26. S.-W. Huang, G. Cirmi, J. Moses, K.-H. Hong, S. Bhardwaj, J. R. Birge, L.-J. Chen, E. Li, B. J. Eggleton, G. Cerullo, and F. X. Kärtner, Nat. Photon. 5, 475 (2011).
    [CrossRef]

2012 (1)

2011 (7)

2010 (3)

C. Heese, C. R. Phillips, L. Gallmann, M. M. Fejer, and U. Keller, Opt. Lett. 35, 2340 (2010).
[CrossRef]

O. Chalus, A. Thai, P. K. Bates, and J. Biegert, Opt. Lett. 35, 3204 (2010).
[CrossRef]

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

2009 (4)

2008 (3)

2007 (1)

2006 (1)

2004 (1)

2003 (2)

G. Cerullo and S. De SilvestriRev. Sci. Instrum. 74, 1 (2003).
[CrossRef]

T. Schreiber, J. Limpert, H. Zellmer, A. Tünnermann, and K. P. Hansen, Opt. Commun. 228, 71 (2003).
[CrossRef]

2002 (1)

2000 (1)

M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
[CrossRef]

1997 (1)

S. Woutersen, U. Emmerichs, and H. J. Bakker, Science 278, 658 (1997).
[CrossRef]

Agostini, P.

C. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and L. F. DiMauro, Nature Phys. 5, 335 (2009).
[CrossRef]

Antipenkov, R.

Arisholm, G.

Arpin, P.

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

Bakker, H. J.

S. Woutersen, U. Emmerichs, and H. J. Bakker, Science 278, 658 (1997).
[CrossRef]

Baltuška, A.

Bates, P. K.

Benedick, A.

Bhardwaj, S.

S.-W. Huang, G. Cirmi, J. Moses, K.-H. Hong, S. Bhardwaj, J. R. Birge, L.-J. Chen, E. Li, B. J. Eggleton, G. Cerullo, and F. X. Kärtner, Nat. Photon. 5, 475 (2011).
[CrossRef]

Biegert, J.

Birge, J. R.

S.-W. Huang, G. Cirmi, J. Moses, K.-H. Hong, S. Bhardwaj, J. R. Birge, L.-J. Chen, E. Li, B. J. Eggleton, G. Cerullo, and F. X. Kärtner, Nat. Photon. 5, 475 (2011).
[CrossRef]

Blaga, C. I.

C. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and L. F. DiMauro, Nature Phys. 5, 335 (2009).
[CrossRef]

Bolger, J. A.

Bonn, M.

M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
[CrossRef]

Borguet, E.

Brida, D.

Butkus, R.

Catoire, F.

C. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and L. F. DiMauro, Nature Phys. 5, 335 (2009).
[CrossRef]

Cerullo, G.

C. Manzoni, J. Moses, F. X. Kärtner, and G. Cerullo, Opt. Express 19, 8357 (2011).
[CrossRef]

S.-W. Huang, G. Cirmi, J. Moses, K.-H. Hong, S. Bhardwaj, J. R. Birge, L.-J. Chen, E. Li, B. J. Eggleton, G. Cerullo, and F. X. Kärtner, Nat. Photon. 5, 475 (2011).
[CrossRef]

D. Brida, M. Marangoni, C. Manzoni, S. De Silvestri, and G. Cerullo, Opt. Lett. 33, 2901 (2008).
[CrossRef]

D. Brida, C. Manzoni, G. Cirmi, M. Marangoni, S. De Silvestri, and G. Cerullo, Opt. Express 15, 15035 (2007).
[CrossRef]

G. Cerullo and S. De SilvestriRev. Sci. Instrum. 74, 1 (2003).
[CrossRef]

Chalus, O.

Chen, L.-J.

S.-W. Huang, G. Cirmi, J. Moses, K.-H. Hong, S. Bhardwaj, J. R. Birge, L.-J. Chen, E. Li, B. J. Eggleton, G. Cerullo, and F. X. Kärtner, Nat. Photon. 5, 475 (2011).
[CrossRef]

Chen, M.-C.

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

Cirmi, G.

Colosimo, P.

C. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and L. F. DiMauro, Nature Phys. 5, 335 (2009).
[CrossRef]

Corkum, P. B.

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

De Silvestri, S.

Deng, Y.

Dergachev, A.

DiMauro, L. F.

C. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and L. F. DiMauro, Nature Phys. 5, 335 (2009).
[CrossRef]

Eggleton, B. J.

S.-W. Huang, G. Cirmi, J. Moses, K.-H. Hong, S. Bhardwaj, J. R. Birge, L.-J. Chen, E. Li, B. J. Eggleton, G. Cerullo, and F. X. Kärtner, Nat. Photon. 5, 475 (2011).
[CrossRef]

J. Moses, S.-W. Huang, K.-H. Hong, O. D. Mücke, E. L. Falcão-Filho, A. Benedick, F. Ö. Ilday, A. Dergachev, J. A. Bolger, B. J. Eggleton, and F. X. Kärtner, Opt. Lett. 34, 1639 (2009).
[CrossRef]

Emmerichs, U.

S. Woutersen, U. Emmerichs, and H. J. Bakker, Science 278, 658 (1997).
[CrossRef]

Ertl, G.

M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
[CrossRef]

Falcão-Filho, E. L.

Fejer, M. M.

Forget, N.

Fu, X.

Fuji, T.

Funk, S.

M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
[CrossRef]

Gallmann, L.

Galvanauskas, A.

Gerrity, M.

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

Granados, E.

Gu, X.

Hansen, K. P.

T. Schreiber, J. Limpert, H. Zellmer, A. Tünnermann, and K. P. Hansen, Opt. Commun. 228, 71 (2003).
[CrossRef]

Hauri, C.

Heese, C.

Hess, C.

M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
[CrossRef]

Hong, K.-H.

Huang, S.-W.

Ilday, F. Ö.

Isaienko, O.

Ishii, N.

Ishizuki, H.

Jukna, V.

Kaplan, D.

Kapteyn, H. C.

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

Kärtner, F. X.

Keathley, P.

Keller, U.

Kieffer, J.-C.

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

Kienberger, R.

Kobayashi, T.

Krausz, F.

Lai, C.-J.

Légaré, F.

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

Li, E.

S.-W. Huang, G. Cirmi, J. Moses, K.-H. Hong, S. Bhardwaj, J. R. Birge, L.-J. Chen, E. Li, B. J. Eggleton, G. Cerullo, and F. X. Kärtner, Nat. Photon. 5, 475 (2011).
[CrossRef]

Limpert, J.

T. Schreiber, J. Limpert, H. Zellmer, A. Tünnermann, and K. P. Hansen, Opt. Commun. 228, 71 (2003).
[CrossRef]

Manzoni, C.

Marangoni, M.

Marcus, G.

Martinenaite, V.

Matousek, P.

Metzger, T.

Miners, J. H.

M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
[CrossRef]

Moses, J.

Mücke, O. D.

Muller, H. G.

C. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and L. F. DiMauro, Nature Phys. 5, 335 (2009).
[CrossRef]

Murnane, M. M.

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

New, G. H. C.

Okamura, K.

Osvay, K.

Patchkovskii, S.

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

Paulus, G. G.

C. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and L. F. DiMauro, Nature Phys. 5, 335 (2009).
[CrossRef]

Persson, B. N. J.

M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
[CrossRef]

Pervak, V.

Phillips, C. R.

Piskarskas, A. P.

Popmintchev, D.

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

Popmintchev, T.

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

Ross, I. N.

Schlup, P.

Schmidt, B. E.

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

Schreiber, T.

T. Schreiber, J. Limpert, H. Zellmer, A. Tünnermann, and K. P. Hansen, Opt. Commun. 228, 71 (2003).
[CrossRef]

Seaberg, M.

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

Sekikawa, T.

Sell, A.

Shiner, A. D.

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

Suchowski, H.

Taira, T.

Tanigawa, T.

Teisset, C.

Teisset, C. Y.

Thai, A.

Trallero-Herrero, C.

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

Tünnermann, A.

T. Schreiber, J. Limpert, H. Zellmer, A. Tünnermann, and K. P. Hansen, Opt. Commun. 228, 71 (2003).
[CrossRef]

Valiulis, G.

Varanavicius, A.

Villeneuve, D. M.

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

Wolf, M.

M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
[CrossRef]

Wörner, H. J.

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

Woutersen, S.

S. Woutersen, U. Emmerichs, and H. J. Bakker, Science 278, 658 (1997).
[CrossRef]

Yamane, K.

Yamashita, M.

Zaukevicius, A.

Zellmer, H.

T. Schreiber, J. Limpert, H. Zellmer, A. Tünnermann, and K. P. Hansen, Opt. Commun. 228, 71 (2003).
[CrossRef]

Zhang, B.

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

J. Opt. Soc. Am. B (4)

Nat. Photon. (1)

S.-W. Huang, G. Cirmi, J. Moses, K.-H. Hong, S. Bhardwaj, J. R. Birge, L.-J. Chen, E. Li, B. J. Eggleton, G. Cerullo, and F. X. Kärtner, Nat. Photon. 5, 475 (2011).
[CrossRef]

Nature Phys. (2)

C. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and L. F. DiMauro, Nature Phys. 5, 335 (2009).
[CrossRef]

A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero, H. J. Wörner, S. Patchkovskii, P. B. Corkum, J.-C. Kieffer, F. Légaré, and D. M. Villeneuve, Nature Phys. 7, 464 (2011).
[CrossRef]

Opt. Commun. (1)

T. Schreiber, J. Limpert, H. Zellmer, A. Tünnermann, and K. P. Hansen, Opt. Commun. 228, 71 (2003).
[CrossRef]

Opt. Express (7)

Opt. Lett. (7)

Phys. Rev. Lett. (2)

M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev, M. Gerrity, B. Zhang, M. Seaberg, D. Popmintchev, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 105, 173901 (2010).
[CrossRef]

M. Bonn, C. Hess, S. Funk, J. H. Miners, B. N. J. Persson, M. Wolf, and G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 84, 4653 (2000).
[CrossRef]

Rev. Sci. Instrum. (1)

G. Cerullo and S. De SilvestriRev. Sci. Instrum. 74, 1 (2003).
[CrossRef]

Science (1)

S. Woutersen, U. Emmerichs, and H. J. Bakker, Science 278, 658 (1997).
[CrossRef]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (4)

Fig. 1.
Fig. 1.

(a) Schematic of the OPA geometry; (b) interpretation of Eq. (3). The signal and the idler will stay effectively overlapped when Eq. (3) is fulfilled. The idler will have no pulse front tilting, and thus no angular dispersion, if Eq. (3) is satisfied.

Fig. 2.
Fig. 2.

Schematic diagram of the experimental setup. YDFA, ytterbium-doped fiber amplifier; CFBG, chirped fiber Bragg grating; MPS amp, multipass slab amplifier.

Fig. 3.
Fig. 3.

Far-field idler spectra measured at different transverse positions of the beam (black, red, and blue) under different experimental conditions. (a) α=1.0° and dα/dλ=0; (b) α=1.6° and dα/dλ=100μrad/nm; (c) α=1.0° and dα/dλ=64μrad/nm; (d) α=1.0° and dα/dλ=100μrad/nm. Inset: the far-field beam profile.

Fig. 4.
Fig. 4.

Simulation results of an OPCPA utilizing the proposed concept. A bandwidth close to an octave, centered at 3.5 μm, can be obtained (a) with negligible angular dispersion (b). Such a bandwidth supports a 1.6 cycle (19 fs) pulse.

Equations (3)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

{Δk=kpcosβkikscosΩ=0,Δk=kpsinβkssinΩ=0,
{kpsinβdβdωs+dkidωs+dksdωscosΩkssinΩdΩdωs=0,kpcosβdβdωsdksdωssinΩkscosΩdΩdωs=0.
{Vgi=VgscosΩ,tanΩ=λsVgsVpsdαdλ,

Metrics