Abstract

We predict that surface optical Bloch oscillations can exist in semi-infinite waveguide arrays with a linear index variation, if the array parameters close to the boundary are appropriately perturbed. The perturbation is such that the surface states obtain the Wannier–Stark ladder eigenvalues of the unperturbed infinite array. The number of waveguides, whose parameters need to be controlled, decreases with increasing ratio of index gradient over coupling. The configuration can find applications as a “matched” termination of waveguide arrays to eliminate the distortion of Bloch oscillations due to reflection on the boundaries.

© 2012 Optical Society of America

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Cited By

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Figures (5)

Fig. 1.
Fig. 1.

(a) BO of a discrete Gaussian beam in the interior of a WGA with 30 elements. (b) Distortion due to excitation of SS. (c) SBO after engineering the array parameters (a=0.6, κ=1). Shown here (and in Figs. 3 and 5) is the field amplitude as obtained by numerically solving system of Eq. (1) with a fourth order Runge–Kutta scheme.

Fig. 2.
Fig. 2.

(a) Couplings (dashed line, left ordinate) and detunings (solid line, right ordinate) required for SBO in a semi-infinite WGA with a=0.6, κ=1. Dashed line is the asymptotic an=0.6n. (b), (c), (d), (e) Mode amplitudes of SSs with eigenvalues λ=0, a, 2a, 3a, respectively (solid lines). SSs of the unperturbed array have been superposed (dashed lines).

Fig. 3.
Fig. 3.

Single waveguide excitation in an (a) unperturbed and (b), (c) engineered WGA (a=0.6, κ=1).

Fig. 4.
Fig. 4.

Magnitude of parameter perturbations: (a) δan=|anna|, and (b) δκn=|κn1|, for a increasing from 0.4 to 1.0 at 0.1 step (from left to right) and κ=1. The abscissa is the waveguide number.

Fig. 5.
Fig. 5.

(a) SBO of two Gaussian beams in 17-element WGA that has been engineered on both sides. (b) Field evolution in the same WGA when waveguides n=16, 14, 2 are excited with unit amplitudes (a=0.8, κ=1).

Equations (2)

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(id/dz+an)ψn+κn1ψn1+κnψn+1=0,
(anλm)ψn,m+κn1ψn1,m+κnψn+1,m=0,

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