Abstract

Fresnel integrals corresponding to different distances can be interpreted as scaled fractional Fourier transformations observed on spherical reference surfaces. We show that by judiciously choosing sample points on these curved reference surfaces, it is possible to represent the diffracted signals in a nonredundant manner. The change in sample spacing with distance reflects the structure of Fresnel diffraction. This sampling grid also provides a simple and robust basis for accurate and efficient computation, which naturally handles the challenges of sampling chirplike kernels.

© 2011 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. H. M. Ozaktas, Z. Zalevsky, M. A. Kutay, The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and SignalProcessing (Wiley, 2001).
  2. J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics, 2nd ed. (McGraw-Hill, 1996).
  3. H. M. Ozaktas, D. Mendlovic, J. Opt. Soc. Am. A 12, 743, 1995.
    [CrossRef]
  4. H. M. Ozaktas, M. F. Erden, Opt. Commun. 143, 75 (1997).
    [CrossRef]
  5. H. M. Ozaktas, A. Koc, I. Sari, M. A. Kutay, Opt. Lett. 31, 35 (2006).
    [CrossRef] [PubMed]
  6. A. Koc, H. M. Ozaktas, C. Candan, M. A. Kutay, IEEE Trans. SignalProcess. 56, 2383 (2008).
    [CrossRef]
  7. M. J. Bastiaans, J. Opt. Soc. Am. 69, 1710 (1979).
    [CrossRef]
  8. M. J. Bastiaans, The Wigner Distribution: Theory and Applications in SignalProcessing (Elsevier Science, 1997), 375–426.
  9. H. M. Ozaktas, B. Barshan, D. Mendlovic, L. Onural, J. Opt. Soc. Am. A 11, 547 (1994).
    [CrossRef]
  10. H. M. Ozaktas, O. Arikan, M. A. Kutay, G. Bozdagi, IEEE Trans. SignalProcess. 44, 2141 (1996).
    [CrossRef]
  11. C. Candan, M. A. Kutay, H. M. Ozaktas, IEEE Trans. SignalProcess. 48, 1329 (2000).
    [CrossRef]
  12. F. S. Oktem, H. M. Ozaktas, IEEE SignalProcess. Lett. 16, 727 (2009).
    [CrossRef]
  13. F. S. Oktem, H. M. Ozaktas, J. Opt. Soc. Am. A 27, 1885 (2010).
    [CrossRef]
  14. L. Onural, Appl. Opt. 39, 5929 (2000).
    [CrossRef]
  15. D. Mendlovic, Z. Zalevsky, N. Konforti, J. Mod. Opt. 44, 407 (1997).
    [CrossRef]
  16. D. Mas, J. Garcia, C. Ferreira, L. M. Bernardo, F. Marinho, Opt. Commun. 164, 233 (1999).
    [CrossRef]
  17. B. M. Hennelly, J. T. Sheridan, J. Opt. Soc. Am. A 22, 917 (2005).
    [CrossRef]
  18. B. M. Hennelly, J. T. Sheridan, J. Opt. Soc. Am. A 22, 928 (2005).
    [CrossRef]
  19. J. J. Healy, B. M. Hennelly, J. T. Sheridan, Opt. Lett. 33, 2599 (2008).
    [CrossRef] [PubMed]
  20. J. Healy, J. T. Sheridan, J. Opt. Soc. Am. A 27, 21 (2010).
    [CrossRef]
  21. J. Healy, J. Sheridan, Opt. Lett. 35947 (2010).
    [CrossRef] [PubMed]
  22. X. Yang, Q. Tan, X. Wei, Y. Xiang, Y. Yan, G. Jin, J. Opt. Soc. Am. A 21, 1677 (2004).
    [CrossRef]

2010

2009

F. S. Oktem, H. M. Ozaktas, IEEE SignalProcess. Lett. 16, 727 (2009).
[CrossRef]

2008

A. Koc, H. M. Ozaktas, C. Candan, M. A. Kutay, IEEE Trans. SignalProcess. 56, 2383 (2008).
[CrossRef]

J. J. Healy, B. M. Hennelly, J. T. Sheridan, Opt. Lett. 33, 2599 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

2006

2005

2004

2000

C. Candan, M. A. Kutay, H. M. Ozaktas, IEEE Trans. SignalProcess. 48, 1329 (2000).
[CrossRef]

L. Onural, Appl. Opt. 39, 5929 (2000).
[CrossRef]

1999

D. Mas, J. Garcia, C. Ferreira, L. M. Bernardo, F. Marinho, Opt. Commun. 164, 233 (1999).
[CrossRef]

1997

D. Mendlovic, Z. Zalevsky, N. Konforti, J. Mod. Opt. 44, 407 (1997).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, M. F. Erden, Opt. Commun. 143, 75 (1997).
[CrossRef]

1996

H. M. Ozaktas, O. Arikan, M. A. Kutay, G. Bozdagi, IEEE Trans. SignalProcess. 44, 2141 (1996).
[CrossRef]

1995

1994

H. M. Ozaktas, B. Barshan, D. Mendlovic, L. Onural, J. Opt. Soc. Am. A 11, 547 (1994).
[CrossRef]

1979

Arikan, O.

H. M. Ozaktas, O. Arikan, M. A. Kutay, G. Bozdagi, IEEE Trans. SignalProcess. 44, 2141 (1996).
[CrossRef]

Barshan, B.

H. M. Ozaktas, B. Barshan, D. Mendlovic, L. Onural, J. Opt. Soc. Am. A 11, 547 (1994).
[CrossRef]

Bastiaans, M. J.

M. J. Bastiaans, J. Opt. Soc. Am. 69, 1710 (1979).
[CrossRef]

M. J. Bastiaans, The Wigner Distribution: Theory and Applications in SignalProcessing (Elsevier Science, 1997), 375–426.

Bernardo, L. M.

D. Mas, J. Garcia, C. Ferreira, L. M. Bernardo, F. Marinho, Opt. Commun. 164, 233 (1999).
[CrossRef]

Bozdagi, G.

H. M. Ozaktas, O. Arikan, M. A. Kutay, G. Bozdagi, IEEE Trans. SignalProcess. 44, 2141 (1996).
[CrossRef]

Candan, C.

A. Koc, H. M. Ozaktas, C. Candan, M. A. Kutay, IEEE Trans. SignalProcess. 56, 2383 (2008).
[CrossRef]

C. Candan, M. A. Kutay, H. M. Ozaktas, IEEE Trans. SignalProcess. 48, 1329 (2000).
[CrossRef]

Erden, M. F.

H. M. Ozaktas, M. F. Erden, Opt. Commun. 143, 75 (1997).
[CrossRef]

Ferreira, C.

D. Mas, J. Garcia, C. Ferreira, L. M. Bernardo, F. Marinho, Opt. Commun. 164, 233 (1999).
[CrossRef]

Garcia, J.

D. Mas, J. Garcia, C. Ferreira, L. M. Bernardo, F. Marinho, Opt. Commun. 164, 233 (1999).
[CrossRef]

Goodman, J. W.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics, 2nd ed. (McGraw-Hill, 1996).

Healy, J.

Healy, J. J.

Hennelly, B. M.

Jin, G.

Koc, A.

A. Koc, H. M. Ozaktas, C. Candan, M. A. Kutay, IEEE Trans. SignalProcess. 56, 2383 (2008).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, A. Koc, I. Sari, M. A. Kutay, Opt. Lett. 31, 35 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Konforti, N.

D. Mendlovic, Z. Zalevsky, N. Konforti, J. Mod. Opt. 44, 407 (1997).
[CrossRef]

Kutay, M. A.

A. Koc, H. M. Ozaktas, C. Candan, M. A. Kutay, IEEE Trans. SignalProcess. 56, 2383 (2008).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, A. Koc, I. Sari, M. A. Kutay, Opt. Lett. 31, 35 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

C. Candan, M. A. Kutay, H. M. Ozaktas, IEEE Trans. SignalProcess. 48, 1329 (2000).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, O. Arikan, M. A. Kutay, G. Bozdagi, IEEE Trans. SignalProcess. 44, 2141 (1996).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, Z. Zalevsky, M. A. Kutay, The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and SignalProcessing (Wiley, 2001).

Marinho, F.

D. Mas, J. Garcia, C. Ferreira, L. M. Bernardo, F. Marinho, Opt. Commun. 164, 233 (1999).
[CrossRef]

Mas, D.

D. Mas, J. Garcia, C. Ferreira, L. M. Bernardo, F. Marinho, Opt. Commun. 164, 233 (1999).
[CrossRef]

Mendlovic, D.

D. Mendlovic, Z. Zalevsky, N. Konforti, J. Mod. Opt. 44, 407 (1997).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, D. Mendlovic, J. Opt. Soc. Am. A 12, 743, 1995.
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, B. Barshan, D. Mendlovic, L. Onural, J. Opt. Soc. Am. A 11, 547 (1994).
[CrossRef]

Oktem, F. S.

F. S. Oktem, H. M. Ozaktas, J. Opt. Soc. Am. A 27, 1885 (2010).
[CrossRef]

F. S. Oktem, H. M. Ozaktas, IEEE SignalProcess. Lett. 16, 727 (2009).
[CrossRef]

Onural, L.

L. Onural, Appl. Opt. 39, 5929 (2000).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, B. Barshan, D. Mendlovic, L. Onural, J. Opt. Soc. Am. A 11, 547 (1994).
[CrossRef]

Ozaktas, H. M.

F. S. Oktem, H. M. Ozaktas, J. Opt. Soc. Am. A 27, 1885 (2010).
[CrossRef]

F. S. Oktem, H. M. Ozaktas, IEEE SignalProcess. Lett. 16, 727 (2009).
[CrossRef]

A. Koc, H. M. Ozaktas, C. Candan, M. A. Kutay, IEEE Trans. SignalProcess. 56, 2383 (2008).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, A. Koc, I. Sari, M. A. Kutay, Opt. Lett. 31, 35 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

C. Candan, M. A. Kutay, H. M. Ozaktas, IEEE Trans. SignalProcess. 48, 1329 (2000).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, M. F. Erden, Opt. Commun. 143, 75 (1997).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, O. Arikan, M. A. Kutay, G. Bozdagi, IEEE Trans. SignalProcess. 44, 2141 (1996).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, D. Mendlovic, J. Opt. Soc. Am. A 12, 743, 1995.
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, B. Barshan, D. Mendlovic, L. Onural, J. Opt. Soc. Am. A 11, 547 (1994).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, Z. Zalevsky, M. A. Kutay, The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and SignalProcessing (Wiley, 2001).

Sari, I.

Sheridan, J.

Sheridan, J. T.

Tan, Q.

Wei, X.

Xiang, Y.

Yan, Y.

Yang, X.

Zalevsky, Z.

D. Mendlovic, Z. Zalevsky, N. Konforti, J. Mod. Opt. 44, 407 (1997).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, Z. Zalevsky, M. A. Kutay, The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and SignalProcessing (Wiley, 2001).

J. Opt. Soc. Am. A

H. M. Ozaktas, B. Barshan, D. Mendlovic, L. Onural, J. Opt. Soc. Am. A 11, 547 (1994).
[CrossRef]

Appl. Opt.

IEEE SignalProcess. Lett.

F. S. Oktem, H. M. Ozaktas, IEEE SignalProcess. Lett. 16, 727 (2009).
[CrossRef]

IEEE Trans. SignalProcess.

H. M. Ozaktas, O. Arikan, M. A. Kutay, G. Bozdagi, IEEE Trans. SignalProcess. 44, 2141 (1996).
[CrossRef]

C. Candan, M. A. Kutay, H. M. Ozaktas, IEEE Trans. SignalProcess. 48, 1329 (2000).
[CrossRef]

A. Koc, H. M. Ozaktas, C. Candan, M. A. Kutay, IEEE Trans. SignalProcess. 56, 2383 (2008).
[CrossRef]

J. Mod. Opt.

D. Mendlovic, Z. Zalevsky, N. Konforti, J. Mod. Opt. 44, 407 (1997).
[CrossRef]

J. Opt. Soc. Am.

J. Opt. Soc. Am. A

Opt. Commun.

D. Mas, J. Garcia, C. Ferreira, L. M. Bernardo, F. Marinho, Opt. Commun. 164, 233 (1999).
[CrossRef]

H. M. Ozaktas, M. F. Erden, Opt. Commun. 143, 75 (1997).
[CrossRef]

Opt. Lett.

Other

M. J. Bastiaans, The Wigner Distribution: Theory and Applications in SignalProcessing (Elsevier Science, 1997), 375–426.

H. M. Ozaktas, Z. Zalevsky, M. A. Kutay, The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and SignalProcessing (Wiley, 2001).

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics, 2nd ed. (McGraw-Hill, 1996).

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Equations (9)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

f ^ ( x ) 1 s f ( x s ) , F ^ ( σ x ) s F ( s σ x ) ,
f a ( u ) = A a exp [ i π ( u 2 cot a π 2 2 u u csc a π 2 + u 2 cot a π 2 ) ] f ( u ) d u ,
g ^ ( x ) = e i 2 π d / λ e i π / 4 1 λ d exp [ i π ( x x ) 2 λ d ] f ^ ( x ) d x ,
g ^ ( x ) = e i 2 π d / λ e i a π / 4 1 s M exp ( i π x 2 λ R ) f a ( x s M ) ,
a = 2 π arctan λ d s 2 ,
M = 1 + λ 2 d 2 s 4 = sec a π 2 ,
R = s 4 + λ 2 d 2 λ 2 d = d csc 2 a π 2 .
Δ x = M ( s 2 Δ σ x sin α ) 2 + ( Δ x cos α ) 2 = ( λ d Δ σ x ) 2 + Δ x 2 ,
Δ σ x = cos α ( Δ σ x cos α ) 2 + ( Δ x sin α / s 2 ) 2 .

Metrics