Abstract

We present the experimental observation of asymptotic localization, a new regime of wave packet localization under the action of an external linear potential gradient. We employ arrays of evanescently coupled waveguides and directly observe the wave packet trajectory, which exhibits an oscillation with vanishing amplitude and period.

© 2011 Optical Society of America

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Cited By

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Figures (3)

Fig. 1
Fig. 1

(a) Refractive index landscape used for the simulations. (b) The Fresnel integrals S ( ξ ) and C ( ξ ) .

Fig. 2
Fig. 2

(a) Experimental evolution of a wave packet with initial condition k ( 0 ) = 0.1 π . (b) Respective simulation using Eq. (7). (c) Experimental evolution of a wave packet with initial condition k ( 0 ) = π / ( 2 Δ ) . (d) Respective simulation using Eq. (7). (e) Comparison of the wave packet trajectory extracted from (a) with the analytical results of Eq. (3). (f) Comparison of the trajectory extracted from (b) with the analytical results of Eq. (4).

Fig. 3
Fig. 3

(a) Experimental evolution of a wave packet for a narrow beam excitation. (b) Respective simulation using Eq. (7). (c) The width of the oscillating wave packet, showing a clear signature of oscillations around a finite value.

Equations (8)

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d x d z = 2 c Δ sin ( k ( z ) Δ ) d z .
d k ( z ) d z = V ( x , z ) x k ( z ) = V ( x , z ) x d z ,
d x d z | k ( 0 ) = 0 = c 2 π Δ α S ( z ˜ ) ,
d x d z | k ( 0 ) = π 2 Δ = c 2 π Δ α C ( z ˜ ) ,
S ( ξ ) 1 2 1 π ξ cos ( π 2 ξ 2 ) , C ( ξ ) 1 2 + 1 π ξ sin ( π 2 ξ 2 ) .
V ( x , z ) = 2 π n 0 x λ d 2 η ( z ) d z 2 ,
i λ 2 π z E ( x , z ) = ( λ 2 8 π 2 n 0 2 x 2 + δ n ( x , z ) ) E ( x , z ) ,
i d φ n ( z ) d z = A n z φ n ( z ) t [ φ n 1 ( z ) + φ n + 1 ( z ) ] ,

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