Abstract

We present the performance limits on three-dimensional (3D) localization accuracy of currently used methods of wide-field superlocalization microscopy. The three methods investigated are double-helix microscopy, astigmatic imaging, and biplane detection. In the shot-noise limit, Cramer–Rao lower bound calculations show that, among these techniques, the double-helix microscope exhibits the best axial and 3D localization accuracy over short as well as long depth-of-field systems. The fundamental advantage of engineered point-spread function systems, like the double-helix, stems from the additional degrees of freedom available to control diffraction in three dimensions over variable regions of interest.

© 2010 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
    [CrossRef] [PubMed]
  2. A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
    [CrossRef] [PubMed]
  3. S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
    [CrossRef]
  4. E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
    [CrossRef] [PubMed]
  5. M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
    [CrossRef]
  6. A. Greengard, Y. Y. Schechner, and R. Piestun, Opt. Lett. 31, 181 (2006).
    [CrossRef] [PubMed]
  7. S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
    [CrossRef]
  8. S. R. P. Pavani and R. Piestun, Opt. Express 16, 22048(2008).
    [CrossRef] [PubMed]
  9. M. Speidel, A. Jonáš, and E. Florin, Opt. Lett. 28, 69 (2003).
    [CrossRef] [PubMed]
  10. H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
    [CrossRef] [PubMed]
  11. B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
    [CrossRef] [PubMed]
  12. S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  13. S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  14. S. R. P. Pavani, J. G. DeLuca, and R. Piestun, Opt. Express 17, 19644 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  15. C. v. Middendorff, A. Egner, C. Giesler, S. W. Hell, and A. Schonle, Opt. Express 16, 20774 (2008).
    [CrossRef]
  16. G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  17. M. J. Mlodzianoski, M. F. Juette, G. L. Bean, and J. Bewersdorf, Opt. Express 17, 8264 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  18. S. R. P. Pavani and R. Piestun, Opt. Express 16, 3484 (2008).
    [CrossRef] [PubMed]
  19. R. Piestun, B. Spektor, and J. Shamir, J. Opt. Soc. Am. A 13, 1837 (1996).
    [CrossRef]

2009 (6)

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Mlodzianoski, M. F. Juette, G. L. Bean, and J. Bewersdorf, Opt. Express 17, 8264 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. R. P. Pavani, J. G. DeLuca, and R. Piestun, Opt. Express 17, 19644 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

2008 (4)

2007 (1)

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

2006 (3)

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

A. Greengard, Y. Y. Schechner, and R. Piestun, Opt. Lett. 31, 181 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

2003 (2)

M. Speidel, A. Jonáš, and E. Florin, Opt. Lett. 28, 69 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

2002 (1)

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

1996 (1)

1994 (1)

H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Bates, M.

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

Bean, G. L.

Betzig, E.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Bewersdorf, J.

Biteen, J. S.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Bonifacino, J. S.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Chao, J.

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Davidson, M. W.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

DeLuca, J. G.

Egner, A.

Fetter, R. D.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Florin, E.

Forkey, J. N.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Galbraith, C. G.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Galbraith, J. A.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Gaub, H. E.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Giesler, C.

Gillette, J. M.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Goldman, Y. E.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Greengard, A.

Gumpp, H.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Ha, T.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Hell, S. W.

Hess, H. F.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Huang, B.

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

Jonáš, A.

Juette, M. F.

Kanchanawong, P.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Kao, H. P.

H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Kufer, S. K.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Larson, D. R.

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

Lindwasser, O. W.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Lippincott-Schwartz, J.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Liu, N.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Lord, S. J.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Manley, S.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

McKinney, S. A.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Middendorff, C. v.

Mlodzianoski, M. J.

Moerner, W. E.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Ober, R. J.

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Olenych, S.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Patterson, G. H.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Pavani, S. R. P.

Piestun, R.

Prabhat, P.

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Puchner, E. M.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Ram, S.

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Rust, M. J.

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

Schechner, Y. Y.

Schonle, A.

Selvin, P. R.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Shamir, J.

Shtengel, G.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Sougrat, R.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Speidel, M.

Spektor, B.

Stahl, S. W.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Strackharn, M.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Thompson, M. A.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Thompson, R. E.

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

Tweig, R. J.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Verkman, A. S.

H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Wang, W.

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

Ward, E. S.

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Waterman, C. M.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Webb, W. W.

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

Yildiz, A.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Zhuang, X.

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

Biophys. J. (2)

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

J. Opt. Soc. Am. A (1)

Nat. Meth. (1)

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

Nat. Nanotech. (1)

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Opt. Express (6)

Opt. Lett. (2)

Proc. Natl. Acad. Sci. USA (2)

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Proc. SPIE (1)

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Science (3)

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (2)

Fig. 1
Fig. 1

Transverse cross sections of the 3D PSFs shown for the (a) astigmatic PSF, (b) biplane system, (c) DH-PSF-1, and (d) DH-PSF-2. All images are normalized. See text for details. (Scale bar = 500 nm .)

Fig. 2
Fig. 2

Comparison of the CRBs for astigmatic PSF (Astig), biplane PSF (BP), DH-1, DH-2, and standard PSF (Std). (a)–(d) Show CRB X ( z ) , CRB Y ( z ) , CRB Z ( z ) , and CRB 3 D ( z ) , respectively, as a function of the z position. (e), (f) Show the variation in average CRB Z and CRB 3 D with the depth range of measurement. (g) Shows the scaling of the average CRB 3 D for 1 µm range as a function of the number of detected photons. See text for details.

Equations (3)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

var ( θ ^ ) CRB ( θ ) ,
Avg [ CRB z ] = 1 Δ z Δ z CRB z ( z ) d z ,
Avg [ CRB 3 D ] = 1 Δ z Δ z CRB 3 D ( z ) d z ,

Metrics