Abstract

We present the performance limits on three-dimensional (3D) localization accuracy of currently used methods of wide-field superlocalization microscopy. The three methods investigated are double-helix microscopy, astigmatic imaging, and biplane detection. In the shot-noise limit, Cramer–Rao lower bound calculations show that, among these techniques, the double-helix microscope exhibits the best axial and 3D localization accuracy over short as well as long depth-of-field systems. The fundamental advantage of engineered point-spread function systems, like the double-helix, stems from the additional degrees of freedom available to control diffraction in three dimensions over variable regions of interest.

© 2010 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
    [CrossRef] [PubMed]
  2. A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
    [CrossRef] [PubMed]
  3. S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
    [CrossRef]
  4. E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
    [CrossRef] [PubMed]
  5. M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
    [CrossRef]
  6. A. Greengard, Y. Y. Schechner, and R. Piestun, Opt. Lett. 31, 181 (2006).
    [CrossRef] [PubMed]
  7. S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
    [CrossRef]
  8. S. R. P. Pavani and R. Piestun, Opt. Express 16, 22048(2008).
    [CrossRef] [PubMed]
  9. M. Speidel, A. Jonáš, and E. Florin, Opt. Lett. 28, 69 (2003).
    [CrossRef] [PubMed]
  10. H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
    [CrossRef] [PubMed]
  11. B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
    [CrossRef] [PubMed]
  12. S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  13. S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  14. S. R. P. Pavani, J. G. DeLuca, and R. Piestun, Opt. Express 17, 19644 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  15. C. v. Middendorff, A. Egner, C. Giesler, S. W. Hell, and A. Schonle, Opt. Express 16, 20774 (2008).
    [CrossRef]
  16. G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  17. M. J. Mlodzianoski, M. F. Juette, G. L. Bean, and J. Bewersdorf, Opt. Express 17, 8264 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  18. S. R. P. Pavani and R. Piestun, Opt. Express 16, 3484 (2008).
    [CrossRef] [PubMed]
  19. R. Piestun, B. Spektor, and J. Shamir, J. Opt. Soc. Am. A 13, 1837 (1996).
    [CrossRef]

2009 (6)

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. R. P. Pavani, J. G. DeLuca, and R. Piestun, Opt. Express 17, 19644 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Mlodzianoski, M. F. Juette, G. L. Bean, and J. Bewersdorf, Opt. Express 17, 8264 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

2008 (4)

2007 (1)

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

2006 (3)

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

A. Greengard, Y. Y. Schechner, and R. Piestun, Opt. Lett. 31, 181 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

2003 (2)

M. Speidel, A. Jonáš, and E. Florin, Opt. Lett. 28, 69 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

2002 (1)

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

1996 (1)

1994 (1)

H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Bates, M.

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

Bean, G. L.

Betzig, E.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Bewersdorf, J.

Biteen, J. S.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Bonifacino, J. S.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Chao, J.

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Davidson, M. W.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

DeLuca, J. G.

Egner, A.

Fetter, R. D.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Florin, E.

Forkey, J. N.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Galbraith, C. G.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Galbraith, J. A.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Gaub, H. E.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Giesler, C.

Gillette, J. M.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Goldman, Y. E.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Greengard, A.

Gumpp, H.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Ha, T.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Hell, S. W.

Hess, H. F.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Huang, B.

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

Jonáš, A.

Juette, M. F.

Kanchanawong, P.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Kao, H. P.

H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Kufer, S. K.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Larson, D. R.

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

Lindwasser, O. W.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Lippincott-Schwartz, J.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Liu, N.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Lord, S. J.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Manley, S.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

McKinney, S. A.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Middendorff, C. v.

Mlodzianoski, M. J.

Moerner, W. E.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Ober, R. J.

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Olenych, S.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Patterson, G. H.

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Pavani, S. R. P.

Piestun, R.

Prabhat, P.

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Puchner, E. M.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Ram, S.

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Rust, M. J.

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

Schechner, Y. Y.

Schonle, A.

Selvin, P. R.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Shamir, J.

Shtengel, G.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Sougrat, R.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Speidel, M.

Spektor, B.

Stahl, S. W.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Strackharn, M.

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Thompson, M. A.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Thompson, R. E.

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

Tweig, R. J.

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Verkman, A. S.

H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Wang, W.

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

Ward, E. S.

S. Ram, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Opt. Express 17, 6881 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Waterman, C. M.

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Webb, W. W.

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

Yildiz, A.

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Zhuang, X.

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

Biophys. J. (2)

R. E. Thompson, D. R. Larson, and W. W. Webb, Biophys. J. 82, 2775 (2002).
[CrossRef] [PubMed]

H. P. Kao and A. S. Verkman, Biophys. J. 67, 1291 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

J. Opt. Soc. Am. A (1)

Nat. Meth. (1)

M. J. Rust, M. Bates, and X. Zhuang, Nat. Meth. 3, 793(2006).
[CrossRef]

Nat. Nanotech. (1)

S. K. Kufer, M. Strackharn, S. W. Stahl, H. Gumpp, E. M. Puchner, and H. E. Gaub, Nat. Nanotech. 4, 45 (2009).
[CrossRef]

Opt. Express (6)

Opt. Lett. (2)

Proc. Natl. Acad. Sci. USA (2)

G. Shtengel, J. A. Galbraith, C. G. Galbraith, J. Lippincott-Schwartz, J. M. Gillette, S. Manley, R. Sougrat, C. M. Waterman, P. Kanchanawong, M. W. Davidson, R. D. Fetter, and H. F. Hess, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 3125 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

S. R. P. Pavani, M. A. Thompson, J. S. Biteen, S. J. Lord, N. Liu, R. J. Tweig, R. Piestun, and W. E. Moerner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 2995 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Proc. SPIE (1)

S. Ram, J. Chao, P. Prabhat, E. S. Ward, and R. J. Ober, Proc. SPIE 6443, 64430D (2007).
[CrossRef]

Science (3)

E. Betzig, G. H. Patterson, R. Sougrat, O. W. Lindwasser, S. Olenych, J. S. Bonifacino, M. W. Davidson, J. Lippincott-Schwartz, and H. F. Hess, Science 313, 1642 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

A. Yildiz, J. N. Forkey, S. A. McKinney, T. Ha, Y. E. Goldman, and P. R. Selvin, Science 300, 2061 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

B. Huang, W. Wang, M. Bates, and X. Zhuang, Science 319, 810 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (2)

Fig. 1
Fig. 1

Transverse cross sections of the 3D PSFs shown for the (a) astigmatic PSF, (b) biplane system, (c) DH-PSF-1, and (d) DH-PSF-2. All images are normalized. See text for details. (Scale bar = 500 nm .)

Fig. 2
Fig. 2

Comparison of the CRBs for astigmatic PSF (Astig), biplane PSF (BP), DH-1, DH-2, and standard PSF (Std). (a)–(d) Show CRB X ( z ) , CRB Y ( z ) , CRB Z ( z ) , and CRB 3 D ( z ) , respectively, as a function of the z position. (e), (f) Show the variation in average CRB Z and CRB 3 D with the depth range of measurement. (g) Shows the scaling of the average CRB 3 D for 1 µm range as a function of the number of detected photons. See text for details.

Equations (3)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

var ( θ ^ ) CRB ( θ ) ,
Avg [ CRB z ] = 1 Δ z Δ z CRB z ( z ) d z ,
Avg [ CRB 3 D ] = 1 Δ z Δ z CRB 3 D ( z ) d z ,

Metrics