Abstract

A classical, stochastic, coupled-oscillator model for the emergence of partial coherence in arrays of vertical cavity surface emitting lasers is presented. The spectra of the uncoupled lasers determine the second order coherence properties of the coupled system. Predictions of the resultant radiation and interference patterns are verified experimentally.

© 2009 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. P. L. Gourley, M. E. Warren, G. R. Hadley, G. A. Vawter, T. M. Brennan, and B. E. Hammons, Appl. Phys. Lett. 58, 890 (1991).
    [Crossref]
  2. D. K. Serkland, K. D. Choquette, G. R. Hadley, K. M. Geib, and A. A. Allerman, Appl. Phys. Lett. 75, 3754 (1999).
    [Crossref]
  3. R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
    [Crossref]
  4. L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
    [Crossref]
  5. A. J. Danner, J. C. Lee, J. J. Raftery, N. Yokouchi, and K. D. Choquette, Electron. Lett. 39, 1323 (2003).
    [Crossref]
  6. A. C. Lehman, J. J. Raftery, Jr., P. S. Carney, and K. D. Choquette, IEEE J. Quantum Electron. 43, 25 (2007).
    [Crossref]
  7. J. J. Raftery, Jr., A. C. Lehman, A. J. Danner, P. O. Leisher, A. V. Giannopolous, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 89, 081119 (2006).
    [Crossref]
  8. J. J. Raftery, Jr., A. J. Danner, J. C. Lee, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 86, 201104 (2005).
    [Crossref]
  9. W. W. Chow, J. Opt. Soc. Am. B 3, 833 (1986).
    [Crossref]
  10. J. Xu, S. Li, K. K. Lee, and Y. C. Chen, Opt. Lett. 18, 513 (1993).
    [Crossref] [PubMed]
  11. Z. Zheng, G. Hu, and B. Hu, Phys. Rev. Lett. 81, 5318 (1998).
    [Crossref]
  12. L. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics (Cambridge U. Press, 1995).
  13. S. P. Hegarty, G. Huyet, P. Porta, J. G. McInerney, K. D. Choquette, K. M. Geib, and H. Q. Hou, J. Opt. Soc. Am. B 16, 2060 (1999).
    [Crossref]
  14. G. R. Hadley, Opt. Lett. 15, 1215 (1990).
    [Crossref] [PubMed]
  15. C. H. Gan, G. Gbur, and T. D. Visser, Phys. Rev. Lett. 98, 043908 (2007).
    [Crossref] [PubMed]

2007 (2)

A. C. Lehman, J. J. Raftery, Jr., P. S. Carney, and K. D. Choquette, IEEE J. Quantum Electron. 43, 25 (2007).
[Crossref]

C. H. Gan, G. Gbur, and T. D. Visser, Phys. Rev. Lett. 98, 043908 (2007).
[Crossref] [PubMed]

2006 (1)

J. J. Raftery, Jr., A. C. Lehman, A. J. Danner, P. O. Leisher, A. V. Giannopolous, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 89, 081119 (2006).
[Crossref]

2005 (1)

J. J. Raftery, Jr., A. J. Danner, J. C. Lee, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 86, 201104 (2005).
[Crossref]

2004 (1)

L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
[Crossref]

2003 (1)

A. J. Danner, J. C. Lee, J. J. Raftery, N. Yokouchi, and K. D. Choquette, Electron. Lett. 39, 1323 (2003).
[Crossref]

2000 (1)

R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
[Crossref]

1999 (2)

S. P. Hegarty, G. Huyet, P. Porta, J. G. McInerney, K. D. Choquette, K. M. Geib, and H. Q. Hou, J. Opt. Soc. Am. B 16, 2060 (1999).
[Crossref]

D. K. Serkland, K. D. Choquette, G. R. Hadley, K. M. Geib, and A. A. Allerman, Appl. Phys. Lett. 75, 3754 (1999).
[Crossref]

1998 (1)

Z. Zheng, G. Hu, and B. Hu, Phys. Rev. Lett. 81, 5318 (1998).
[Crossref]

1993 (1)

1991 (1)

P. L. Gourley, M. E. Warren, G. R. Hadley, G. A. Vawter, T. M. Brennan, and B. E. Hammons, Appl. Phys. Lett. 58, 890 (1991).
[Crossref]

1990 (1)

1986 (1)

Allerman, A. A.

D. K. Serkland, K. D. Choquette, G. R. Hadley, K. M. Geib, and A. A. Allerman, Appl. Phys. Lett. 75, 3754 (1999).
[Crossref]

Bao, L.

L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
[Crossref]

Brennan, T. M.

P. L. Gourley, M. E. Warren, G. R. Hadley, G. A. Vawter, T. M. Brennan, and B. E. Hammons, Appl. Phys. Lett. 58, 890 (1991).
[Crossref]

Brunner, M.

R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
[Crossref]

Carney, P. S.

A. C. Lehman, J. J. Raftery, Jr., P. S. Carney, and K. D. Choquette, IEEE J. Quantum Electron. 43, 25 (2007).
[Crossref]

Chen, Y. C.

Choquette, K. D.

A. C. Lehman, J. J. Raftery, Jr., P. S. Carney, and K. D. Choquette, IEEE J. Quantum Electron. 43, 25 (2007).
[Crossref]

J. J. Raftery, Jr., A. C. Lehman, A. J. Danner, P. O. Leisher, A. V. Giannopolous, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 89, 081119 (2006).
[Crossref]

J. J. Raftery, Jr., A. J. Danner, J. C. Lee, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 86, 201104 (2005).
[Crossref]

A. J. Danner, J. C. Lee, J. J. Raftery, N. Yokouchi, and K. D. Choquette, Electron. Lett. 39, 1323 (2003).
[Crossref]

D. K. Serkland, K. D. Choquette, G. R. Hadley, K. M. Geib, and A. A. Allerman, Appl. Phys. Lett. 75, 3754 (1999).
[Crossref]

S. P. Hegarty, G. Huyet, P. Porta, J. G. McInerney, K. D. Choquette, K. M. Geib, and H. Q. Hou, J. Opt. Soc. Am. B 16, 2060 (1999).
[Crossref]

Chow, W. W.

Danner, A. J.

J. J. Raftery, Jr., A. C. Lehman, A. J. Danner, P. O. Leisher, A. V. Giannopolous, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 89, 081119 (2006).
[Crossref]

J. J. Raftery, Jr., A. J. Danner, J. C. Lee, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 86, 201104 (2005).
[Crossref]

A. J. Danner, J. C. Lee, J. J. Raftery, N. Yokouchi, and K. D. Choquette, Electron. Lett. 39, 1323 (2003).
[Crossref]

Elkin, N. N.

L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
[Crossref]

Gan, C. H.

C. H. Gan, G. Gbur, and T. D. Visser, Phys. Rev. Lett. 98, 043908 (2007).
[Crossref] [PubMed]

Gauggel, H. P.

R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
[Crossref]

Gbur, G.

C. H. Gan, G. Gbur, and T. D. Visser, Phys. Rev. Lett. 98, 043908 (2007).
[Crossref] [PubMed]

Geib, K. M.

S. P. Hegarty, G. Huyet, P. Porta, J. G. McInerney, K. D. Choquette, K. M. Geib, and H. Q. Hou, J. Opt. Soc. Am. B 16, 2060 (1999).
[Crossref]

D. K. Serkland, K. D. Choquette, G. R. Hadley, K. M. Geib, and A. A. Allerman, Appl. Phys. Lett. 75, 3754 (1999).
[Crossref]

Giannopolous, A. V.

J. J. Raftery, Jr., A. C. Lehman, A. J. Danner, P. O. Leisher, A. V. Giannopolous, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 89, 081119 (2006).
[Crossref]

Gourley, P. L.

P. L. Gourley, M. E. Warren, G. R. Hadley, G. A. Vawter, T. M. Brennan, and B. E. Hammons, Appl. Phys. Lett. 58, 890 (1991).
[Crossref]

Hadley, G. R.

D. K. Serkland, K. D. Choquette, G. R. Hadley, K. M. Geib, and A. A. Allerman, Appl. Phys. Lett. 75, 3754 (1999).
[Crossref]

P. L. Gourley, M. E. Warren, G. R. Hadley, G. A. Vawter, T. M. Brennan, and B. E. Hammons, Appl. Phys. Lett. 58, 890 (1991).
[Crossref]

G. R. Hadley, Opt. Lett. 15, 1215 (1990).
[Crossref] [PubMed]

Hammons, B. E.

P. L. Gourley, M. E. Warren, G. R. Hadley, G. A. Vawter, T. M. Brennan, and B. E. Hammons, Appl. Phys. Lett. 58, 890 (1991).
[Crossref]

Hegarty, S. P.

Hou, H. Q.

Hovel, R.

R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
[Crossref]

Hu, B.

Z. Zheng, G. Hu, and B. Hu, Phys. Rev. Lett. 81, 5318 (1998).
[Crossref]

Hu, G.

Z. Zheng, G. Hu, and B. Hu, Phys. Rev. Lett. 81, 5318 (1998).
[Crossref]

Huyet, G.

Kapon, E.

R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
[Crossref]

Kim, N.-H.

L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
[Crossref]

Lee, J. C.

J. J. Raftery, Jr., A. J. Danner, J. C. Lee, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 86, 201104 (2005).
[Crossref]

A. J. Danner, J. C. Lee, J. J. Raftery, N. Yokouchi, and K. D. Choquette, Electron. Lett. 39, 1323 (2003).
[Crossref]

Lee, K. K.

Lehman, A. C.

A. C. Lehman, J. J. Raftery, Jr., P. S. Carney, and K. D. Choquette, IEEE J. Quantum Electron. 43, 25 (2007).
[Crossref]

J. J. Raftery, Jr., A. C. Lehman, A. J. Danner, P. O. Leisher, A. V. Giannopolous, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 89, 081119 (2006).
[Crossref]

Leisher, P. O.

J. J. Raftery, Jr., A. C. Lehman, A. J. Danner, P. O. Leisher, A. V. Giannopolous, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 89, 081119 (2006).
[Crossref]

Li, S.

Mandel, L.

L. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics (Cambridge U. Press, 1995).

Mawst, L. J.

L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
[Crossref]

McInerney, J. G.

Monti di Sopra, R.

R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
[Crossref]

Moser, M.

R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
[Crossref]

Napartovich, A. P.

L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
[Crossref]

Porta, P.

Raftery, J. J.

A. C. Lehman, J. J. Raftery, Jr., P. S. Carney, and K. D. Choquette, IEEE J. Quantum Electron. 43, 25 (2007).
[Crossref]

J. J. Raftery, Jr., A. C. Lehman, A. J. Danner, P. O. Leisher, A. V. Giannopolous, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 89, 081119 (2006).
[Crossref]

J. J. Raftery, Jr., A. J. Danner, J. C. Lee, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 86, 201104 (2005).
[Crossref]

A. J. Danner, J. C. Lee, J. J. Raftery, N. Yokouchi, and K. D. Choquette, Electron. Lett. 39, 1323 (2003).
[Crossref]

Serkland, D. K.

D. K. Serkland, K. D. Choquette, G. R. Hadley, K. M. Geib, and A. A. Allerman, Appl. Phys. Lett. 75, 3754 (1999).
[Crossref]

Troshchieva, V. N.

L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
[Crossref]

Vawter, G. A.

P. L. Gourley, M. E. Warren, G. R. Hadley, G. A. Vawter, T. M. Brennan, and B. E. Hammons, Appl. Phys. Lett. 58, 890 (1991).
[Crossref]

Visser, T. D.

C. H. Gan, G. Gbur, and T. D. Visser, Phys. Rev. Lett. 98, 043908 (2007).
[Crossref] [PubMed]

Vysotsky, D. V.

L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
[Crossref]

Warren, M. E.

P. L. Gourley, M. E. Warren, G. R. Hadley, G. A. Vawter, T. M. Brennan, and B. E. Hammons, Appl. Phys. Lett. 58, 890 (1991).
[Crossref]

Wolf, E.

L. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics (Cambridge U. Press, 1995).

Xu, J.

Yokouchi, N.

A. J. Danner, J. C. Lee, J. J. Raftery, N. Yokouchi, and K. D. Choquette, Electron. Lett. 39, 1323 (2003).
[Crossref]

Zappe, H. P.

R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
[Crossref]

Zheng, Z.

Z. Zheng, G. Hu, and B. Hu, Phys. Rev. Lett. 81, 5318 (1998).
[Crossref]

Appl. Phys. Lett. (6)

P. L. Gourley, M. E. Warren, G. R. Hadley, G. A. Vawter, T. M. Brennan, and B. E. Hammons, Appl. Phys. Lett. 58, 890 (1991).
[Crossref]

D. K. Serkland, K. D. Choquette, G. R. Hadley, K. M. Geib, and A. A. Allerman, Appl. Phys. Lett. 75, 3754 (1999).
[Crossref]

R. Monti di Sopra, M. Brunner, H. P. Gauggel, H. P. Zappe, M. Moser, R. Hovel, and E. Kapon, Appl. Phys. Lett. 77, 2283 (2000).
[Crossref]

L. Bao, N.-H. Kim, L. J. Mawst, N. N. Elkin, V. N. Troshchieva, D. V. Vysotsky, and A. P. Napartovich, Appl. Phys. Lett. 84, 320 (2004).
[Crossref]

J. J. Raftery, Jr., A. C. Lehman, A. J. Danner, P. O. Leisher, A. V. Giannopolous, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 89, 081119 (2006).
[Crossref]

J. J. Raftery, Jr., A. J. Danner, J. C. Lee, and K. D. Choquette, Appl. Phys. Lett. 86, 201104 (2005).
[Crossref]

Electron. Lett. (1)

A. J. Danner, J. C. Lee, J. J. Raftery, N. Yokouchi, and K. D. Choquette, Electron. Lett. 39, 1323 (2003).
[Crossref]

IEEE J. Quantum Electron. (1)

A. C. Lehman, J. J. Raftery, Jr., P. S. Carney, and K. D. Choquette, IEEE J. Quantum Electron. 43, 25 (2007).
[Crossref]

J. Opt. Soc. Am. B (2)

Opt. Lett. (2)

Phys. Rev. Lett. (2)

Z. Zheng, G. Hu, and B. Hu, Phys. Rev. Lett. 81, 5318 (1998).
[Crossref]

C. H. Gan, G. Gbur, and T. D. Visser, Phys. Rev. Lett. 98, 043908 (2007).
[Crossref] [PubMed]

Other (1)

L. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics (Cambridge U. Press, 1995).

Cited By

OSA participates in Crossref's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (2)

Fig. 1
Fig. 1

Measured far-field intensity profile from two element arrays with 3.1 mA injected into each segment as in the inset showing the top view of the microcavity laser array.

Fig. 2
Fig. 2

Frequency difference between the VCSELS as a function of difference in current injection. The points for large current differences were measured by a spectrometer while at small current differences the frequency difference was computed from the diffraction pattern and Eq. (9).

Equations (10)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

I Γ 11 ( 0 ) + Γ 22 ( 0 ) + 2 R Γ 12 ( τ ) ,
f j ( ω ) U j ( ω ) = S j 0 1 2 w j ( ω ) ,
W j j ( ω ) = U j * ( ω ) U j ( ω ) = S j 0 f j ( ω ) 2 δ j j .
f j ( ω ) U j ( ω ) = S j 0 1 2 w j ( ω ) + K U j ( ω ) , j j ,
W ( ω ) = 1 K 2 f 1 1 f 2 1 2 ( f 1 2 S 10 + K f 1 1 f 2 1 2 S 20 K * f 1 1 * f 2 2 S 20 + K f 1 2 f 2 1 S 10 K f 1 1 f 2 2 S 20 + K * f 1 2 f 2 1 * S 10 f 2 2 S 20 + K f 2 1 f 1 1 2 S 10 ) ,
1 K 2 f 1 1 f 2 1 2 = n = 0 ( n + 1 ) ( K 2 f 1 1 f 2 1 ) n ,
f j 1 = e ( ω ω j ) 2 4 Ω 2 .
Γ i j = 2 Ω 3 π e Δ ω 2 6 Ω 2 e 4 τ 2 Ω 2 3 × ( K S j 0 e i τ ( 2 ω j + ω i ) 3 + K * S i 0 e i τ ( 2 ω i + ω j ) 3 ) ,
R Γ 12 cos ( ω ¯ τ + ϕ 0 ) cos ( Δ ω τ 6 ) ,
W ( ω ) = [ f 1 2 ( S 10 + K 2 S 20 ) f 1 1 * f 2 1 ( K * S 20 + K S 10 ) f 1 1 f 2 1 * ( K S 20 + K * S 10 ) f 2 2 ( S 20 + K 2 S 10 ) ] .

Metrics