Abstract

The electric field of arbitrarily focused few-femtosecond pulsed Gaussian beams is characterized for their phase-sensitive interaction with matter. In the case of a transversally extended interaction region, the electric field is blurred, but effective values of the carrier-envelope phase and carrier frequency can still be defined.

© 2009 Optical Society of America

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Cited By

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Figures (2)

Fig. 1
Fig. 1

(a),(b) CEP shift and (c),(d) CF shift for a single-cycle ( δ ω / ω 0 = 0.178 ) PGB in the Debye approximation ( L f ) along different caustic surfaces r / s 0 ( z ) = const for focused PGB with g 0 = 1 (left) and g 0 = 1 (right). (e) Exact on-axis CEP shift and (f) CF shift for loose focusing with f / L 0 = 0.25 (solid curves) and their Debye approximations (dashed curves) for g 0 = 0 , ± 1 . From (a) to (e), z is in units of the Rayleigh distance f 2 / L 0 of the focused in the Debye approximation. In each case, waist position and limits of the focal volume are indicated with vertical dotted lines.

Fig. 2
Fig. 2

Exact electric field at z = f 2 / L 0 , r / s 0 ( z ) = 0 (solid curve), and r / s 0 ( z ) = 1 (dashed curve) for pulse with A ( t ) = exp ( t 2 / Δ t 2 ) , ω 0 = 3 fs 1 , ϕ = 0 , Δ t = 1.78   fs , and s = 2 c / ω θ , θ = 0.2   mrad (leading to s 0 = 1   mm and L 0 = 5   m ) on a lens with f = 50   mm . The dashed–dotted curve is the electric field integrated over the pulse front.

Equations (8)

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E ( ω , r , z ) = p ( ω ) q ( f ) q ( z ) exp [ i ω r 2 2 c q ( z ) ] exp ( i ω z + f c ) p ( ω ) f q ( z ) exp [ i ω r 2 2 c q ( z ) ] exp ( i ω z + f c ) ,
s 2 ( z ) = 2 c f 2 ω L [ ( z + f f ) 2 + L 2 f 4 z 2 ] 2 c f 2 ω L ( 1 + L 2 f 4 z 2 ) ,
A ( t , r , z ) = d ω p ( ω ) a ( ω , r , z ) e i ( ω ω 0 ) [ t φ 0 ( r , z ) ] ,
Δ ϕ = Δ G ( z ) + g 0 [ 1 2 r 2 / s 0 2 ( z ) ] η ( z ) + η ( z ) 1 ,
Δ ω ω 0 = { 2 g 0 1 + η 2 ( z ) 2 r 2 s 0 2 ( z ) [ 1 + g 0 1 η 2 ( z ) 1 + η 2 ( z ) ] } ( δ ω ω 0 ) 2 ,
δ ( Δ ω ω 0 ) = 1 n | 1 + g 0 1 η 2 ( z ) 1 + η 2 ( z ) | ( δ ω ω 0 ) 2 .
Δ ϕ eff = Δ G ( z ) + g 0 η ( z ) + η 1 ( z ) tan 1 [ 2 g 0 η ( z ) + η 1 ( z ) ] ,
Δ ω eff ω 0 = { 2 g 0 1 + η 2 ( z ) 2 [ 1 + g 0 1 η 2 ( z ) 1 + η 2 ( z ) ] } ( δ ω ω 0 ) 2 .

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