Abstract

We show that two Bloch modes launched into a nonlinear photonic lattice evolve into a comb or a supercontinuum of spatial frequencies, exhibiting a sensitive dependence on the difference between the quasi - momenta of the two initially excited modes. This phenomenon results from four-wave mixing combined with exchanges of momentum between the optical field and the lattice.

© 2006 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
    [CrossRef] [PubMed]
  2. D. N. Christodoulides and R. I. Joseph, Opt. Lett. 13, 794 (1988).
    [CrossRef] [PubMed]
  3. H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A. R. Boyd, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 81, 3383 (1998).
    [CrossRef]
  4. J. W. Fleischer, M. Segev, N. K. Efremidis, and D. N. Christodoulides, Nature 422, 147 (2003).
    [CrossRef] [PubMed]
  5. J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
    [CrossRef] [PubMed]
  6. E. Fermi, J. Pasta, and S. Ulam, Los Alamos Report LA-1940 (Los Alamos Scientific Laboratory, 1955).
  7. D. K. Campbell, P. Roseanu, and G. M. Zaslavski, Chaos 15, 015101 (2005).
    [CrossRef]
  8. N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Saunders, 1976).
  9. C. M. de Sterke and J. E. Sipe, Phys. Rev. A 39, 5163 (1989).
    [CrossRef] [PubMed]
  10. L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
    [CrossRef]
  11. M. Trippenbach, Y. B. Band, and P. S. Julienne, Phys. Rev. A 62, 023608 (2000).
    [CrossRef]
  12. K. M. Hilligsøe and K. Mølmer, Phys. Rev. A 71, 041602(R) (2005).
    [CrossRef]
  13. V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. (Springer-Verlag, 1989), Chap. 3.
  14. J. Pipek and I. Varga, Phys. Rev. A 46, 3148 (1992).
    [CrossRef] [PubMed]
  15. T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, A. Bräuer, and F. Lederer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
    [CrossRef]
  16. R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
    [CrossRef]

2005 (2)

D. K. Campbell, P. Roseanu, and G. M. Zaslavski, Chaos 15, 015101 (2005).
[CrossRef]

K. M. Hilligsøe and K. Mølmer, Phys. Rev. A 71, 041602(R) (2005).
[CrossRef]

2004 (1)

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

2003 (2)

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

J. W. Fleischer, M. Segev, N. K. Efremidis, and D. N. Christodoulides, Nature 422, 147 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

2000 (1)

M. Trippenbach, Y. B. Band, and P. S. Julienne, Phys. Rev. A 62, 023608 (2000).
[CrossRef]

1999 (3)

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, A. Bräuer, and F. Lederer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

1998 (1)

H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A. R. Boyd, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 81, 3383 (1998).
[CrossRef]

1992 (1)

J. Pipek and I. Varga, Phys. Rev. A 46, 3148 (1992).
[CrossRef] [PubMed]

1989 (1)

C. M. de Sterke and J. E. Sipe, Phys. Rev. A 39, 5163 (1989).
[CrossRef] [PubMed]

1988 (1)

Aitchison, J. S.

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A. R. Boyd, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 81, 3383 (1998).
[CrossRef]

Arnold, V. I.

V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. (Springer-Verlag, 1989), Chap. 3.

Ashcroft, N. W.

N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Saunders, 1976).

Band, Y.

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Band, Y. B.

M. Trippenbach, Y. B. Band, and P. S. Julienne, Phys. Rev. A 62, 023608 (2000).
[CrossRef]

Boyd, A. R.

H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A. R. Boyd, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 81, 3383 (1998).
[CrossRef]

Bräuer, A.

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, A. Bräuer, and F. Lederer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

Campbell, D. K.

D. K. Campbell, P. Roseanu, and G. M. Zaslavski, Chaos 15, 015101 (2005).
[CrossRef]

Christodoulides, D. N.

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

J. W. Fleischer, M. Segev, N. K. Efremidis, and D. N. Christodoulides, Nature 422, 147 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

D. N. Christodoulides and R. I. Joseph, Opt. Lett. 13, 794 (1988).
[CrossRef] [PubMed]

Dannberg, P.

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, A. Bräuer, and F. Lederer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

de Sterke, C. M.

C. M. de Sterke and J. E. Sipe, Phys. Rev. A 39, 5163 (1989).
[CrossRef] [PubMed]

Deng, L.

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Efremidis, N. K.

J. W. Fleischer, M. Segev, N. K. Efremidis, and D. N. Christodoulides, Nature 422, 147 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Eisenberg, H. S.

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A. R. Boyd, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 81, 3383 (1998).
[CrossRef]

Elflein, W.

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, A. Bräuer, and F. Lederer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

Fermi, E.

E. Fermi, J. Pasta, and S. Ulam, Los Alamos Report LA-1940 (Los Alamos Scientific Laboratory, 1955).

Fleischer, J. W.

J. W. Fleischer, M. Segev, N. K. Efremidis, and D. N. Christodoulides, Nature 422, 147 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Hagley, E. W.

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Helmerson, K.

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Hilligsøe, K. M.

K. M. Hilligsøe and K. Mølmer, Phys. Rev. A 71, 041602(R) (2005).
[CrossRef]

Joseph, R. I.

Julienne, P. S.

M. Trippenbach, Y. B. Band, and P. S. Julienne, Phys. Rev. A 62, 023608 (2000).
[CrossRef]

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Lederer, F.

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, A. Bräuer, and F. Lederer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

Meier, J.

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

Mermin, N. D.

N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Saunders, 1976).

Mølmer, K.

K. M. Hilligsøe and K. Mølmer, Phys. Rev. A 71, 041602(R) (2005).
[CrossRef]

Morandotti, R.

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A. R. Boyd, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 81, 3383 (1998).
[CrossRef]

Pasta, J.

E. Fermi, J. Pasta, and S. Ulam, Los Alamos Report LA-1940 (Los Alamos Scientific Laboratory, 1955).

Pertsch, T.

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, A. Bräuer, and F. Lederer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

Peschel, U.

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

Phillips, W. D.

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Pipek, J.

J. Pipek and I. Varga, Phys. Rev. A 46, 3148 (1992).
[CrossRef] [PubMed]

Rolston, S. L.

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Roseanu, P.

D. K. Campbell, P. Roseanu, and G. M. Zaslavski, Chaos 15, 015101 (2005).
[CrossRef]

Salamo, G.

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

Segev, M.

J. W. Fleischer, M. Segev, N. K. Efremidis, and D. N. Christodoulides, Nature 422, 147 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

Silberberg, Y.

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A. R. Boyd, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 81, 3383 (1998).
[CrossRef]

Simsarian, J. E.

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Sipe, J. E.

C. M. de Sterke and J. E. Sipe, Phys. Rev. A 39, 5163 (1989).
[CrossRef] [PubMed]

Sorel, M.

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

Stegeman, G. I.

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

Trippenbach, M.

M. Trippenbach, Y. B. Band, and P. S. Julienne, Phys. Rev. A 62, 023608 (2000).
[CrossRef]

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Ulam, S.

E. Fermi, J. Pasta, and S. Ulam, Los Alamos Report LA-1940 (Los Alamos Scientific Laboratory, 1955).

Varga, I.

J. Pipek and I. Varga, Phys. Rev. A 46, 3148 (1992).
[CrossRef] [PubMed]

Wen, J.

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Yang, H.

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

Zaslavski, G. M.

D. K. Campbell, P. Roseanu, and G. M. Zaslavski, Chaos 15, 015101 (2005).
[CrossRef]

Chaos (1)

D. K. Campbell, P. Roseanu, and G. M. Zaslavski, Chaos 15, 015101 (2005).
[CrossRef]

Nature (3)

D. N. Christodoulides, F. Lederer, and Y. Silberberg, Nature 424, 817 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

J. W. Fleischer, M. Segev, N. K. Efremidis, and D. N. Christodoulides, Nature 422, 147 (2003).
[CrossRef] [PubMed]

L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P. S. Julienne, J. E. Simsarian, K. Helmerson, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Nature 398, 218 (1999).
[CrossRef]

Opt. Lett. (1)

Phys. Rev. A (4)

M. Trippenbach, Y. B. Band, and P. S. Julienne, Phys. Rev. A 62, 023608 (2000).
[CrossRef]

K. M. Hilligsøe and K. Mølmer, Phys. Rev. A 71, 041602(R) (2005).
[CrossRef]

J. Pipek and I. Varga, Phys. Rev. A 46, 3148 (1992).
[CrossRef] [PubMed]

C. M. de Sterke and J. E. Sipe, Phys. Rev. A 39, 5163 (1989).
[CrossRef] [PubMed]

Phys. Rev. Lett. (4)

T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, A. Bräuer, and F. Lederer, Phys. Rev. Lett. 83, 4752 (1999).
[CrossRef]

R. Morandotti, U. Peschel, J. S. Aitchison, H. S. Eisenberg, and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 83, 4756 (1999).
[CrossRef]

H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A. R. Boyd, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 81, 3383 (1998).
[CrossRef]

J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison, Phys. Rev. Lett. 92, 163902 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

Other (3)

E. Fermi, J. Pasta, and S. Ulam, Los Alamos Report LA-1940 (Los Alamos Scientific Laboratory, 1955).

V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. (Springer-Verlag, 1989), Chap. 3.

N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Saunders, 1976).

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (2)

Fig. 1
Fig. 1

Spatial power spectrum of the light, evolving with propagation. Excitation of two FB modes with QM difference (a), (b) commensurate or (d), (e) incommensurate with the width of the BZ. (a), (d) One-band FB power spectrum; (b), (e) Fourier power spectrum; (c), (f) Evolution of the Fourier power spectrum of the field when two plane waves are launched into a nonlinear homogeneous medium. In all panels the horizontal axis is the propagation ( z ) axis and the vertical axis is the (quasi-) momentum ( k x ) axis.

Fig. 2
Fig. 2

Participation number as a function of propagation for incommensurate (solid curve) and commensurate (dashed curve) QM difference.

Equations (4)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

i A z + 2 A x 2 + Δ n ( x ) A ± A 2 A = 0 ,
i d a n k ( z ) d z ± n 1 k 1 n 2 k 2 n 3 k 3 a n 1 k 1 ( z ) a n 2 k 2 ( z ) a n 3 k 3 * ( z ) C n 1 k 1 n 2 k 2 n 3 k 3 n k exp [ i ( β n 1 k 1 + β n 2 k 2 β n 3 k 3 β n k ) z ] = 0 ,
C n 1 k 1 n 2 k 2 n 3 k 3 n k = C 0 one cell u n 1 k 1 ( x ) u n 2 k 2 ( x ) u n 3 k 3 * ( x ) u n k * ( x ) exp [ i ( k 1 + k 2 k 3 k ) x ] d x ,
C 0 = exp [ i Δ k ( N 1 ) D 2 ] sin ( Δ k N D 2 ) sin ( Δ k D 2 ) = exp [ i Δ k ( N 1 ) D 2 ] N n = sinc [ N D 2 ( Δ k n G ) ] × { 1 N is odd ( 1 ) n N is even ,

Metrics