Abstract

Wiener bounds for effective complex permittivity of multicomponent composites are treated by use of barycentric coordinates, a convex hull, and conformal mapping in a complex plane. Depending on the complexity of the multiphase system, the bounds provide singly or multiply connected regions that can be used in estimating the limits of the effective permittivity of the composite. The present modeling is important, e.g., in estimating spectral properties of nanocomposites in engineering and nanomedicine and in terahertz-based security imaging.

© 2006 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. O. Wiener, Abh. Math. Phys. K1 Königl. Sächs. Ges. 32, 509 (1912).
  2. Z. Hashin and S. Shtrikman, J. Appl. Phys. 33, 3125 (1962).
    [CrossRef]
  3. D. J. Bergman, Phys. Rev. Lett. 44, 1285 (1980).
    [CrossRef]
  4. G. W. Milton, Appl. Phys. Lett. 37, 300 (1980).
    [CrossRef]
  5. A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
    [CrossRef]
  6. K.-E. Peiponen, A. Jääskeläinen, J. Räty, O. Richard, U. Tapper, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Spectrosc. 54, 878 (2000).
    [CrossRef]
  7. K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).
  8. J. Räty, K.-E. Peiponen, and T. Asakura, UV-Visible Reflection Spectroscopy of Liquids (Springer, 2004).
  9. M. N. V. Ravi Kumar, J. Pharm. Sci. 3, 234 (2000).
  10. K. J. Morrow, Genetic Engineering News 25, 19 (2005).
  11. J. J. Saarinen, E. M. Vartiainen, and K.-E. Peiponen, Appl. Phys. Lett. 83, 893 (2003).
    [CrossRef]
  12. E. M. Vartiainen, J. J. Saarinen, and K.-E. Peiponen, J. Opt. Soc. Am. B 22, 1173 (2005).
    [CrossRef]
  13. M. C. Nuss and J. Orenstein, Millimeter and Submillimeter Wave Spectroscopy in Solids, G.Grüner, ed. (Springer, 1998), pp. 7-109.
    [CrossRef]
  14. R. Webster, Convexity (Oxford U. Press, 1994).
  15. L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd ed. (McGraw-Hill, 1979).

2005 (2)

2003 (1)

J. J. Saarinen, E. M. Vartiainen, and K.-E. Peiponen, Appl. Phys. Lett. 83, 893 (2003).
[CrossRef]

2001 (1)

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

2000 (3)

M. N. V. Ravi Kumar, J. Pharm. Sci. 3, 234 (2000).

A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. Jääskeläinen, J. Räty, O. Richard, U. Tapper, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Spectrosc. 54, 878 (2000).
[CrossRef]

1980 (2)

D. J. Bergman, Phys. Rev. Lett. 44, 1285 (1980).
[CrossRef]

G. W. Milton, Appl. Phys. Lett. 37, 300 (1980).
[CrossRef]

1962 (1)

Z. Hashin and S. Shtrikman, J. Appl. Phys. 33, 3125 (1962).
[CrossRef]

1912 (1)

O. Wiener, Abh. Math. Phys. K1 Königl. Sächs. Ges. 32, 509 (1912).

Ahlfors, L.

L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd ed. (McGraw-Hill, 1979).

Asakura, T.

J. Räty, K.-E. Peiponen, and T. Asakura, UV-Visible Reflection Spectroscopy of Liquids (Springer, 2004).

Bergman, D. J.

D. J. Bergman, Phys. Rev. Lett. 44, 1285 (1980).
[CrossRef]

Hashin, Z.

Z. Hashin and S. Shtrikman, J. Appl. Phys. 33, 3125 (1962).
[CrossRef]

Jääskeläinen, A.

A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. Jääskeläinen, J. Räty, O. Richard, U. Tapper, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Spectrosc. 54, 878 (2000).
[CrossRef]

Jääskeläinen, A. J.

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

Kauppinen, E. I.

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. Jääskeläinen, J. Räty, O. Richard, U. Tapper, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Spectrosc. 54, 878 (2000).
[CrossRef]

Lumme, K.

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. Jääskeläinen, J. Räty, O. Richard, U. Tapper, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Spectrosc. 54, 878 (2000).
[CrossRef]

Milton, G. W.

G. W. Milton, Appl. Phys. Lett. 37, 300 (1980).
[CrossRef]

Morrow, K. J.

K. J. Morrow, Genetic Engineering News 25, 19 (2005).

Nuss, M. C.

M. C. Nuss and J. Orenstein, Millimeter and Submillimeter Wave Spectroscopy in Solids, G.Grüner, ed. (Springer, 1998), pp. 7-109.
[CrossRef]

Orenstein, J.

M. C. Nuss and J. Orenstein, Millimeter and Submillimeter Wave Spectroscopy in Solids, G.Grüner, ed. (Springer, 1998), pp. 7-109.
[CrossRef]

Peiponen, K.-E.

E. M. Vartiainen, J. J. Saarinen, and K.-E. Peiponen, J. Opt. Soc. Am. B 22, 1173 (2005).
[CrossRef]

J. J. Saarinen, E. M. Vartiainen, and K.-E. Peiponen, Appl. Phys. Lett. 83, 893 (2003).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. Jääskeläinen, J. Räty, O. Richard, U. Tapper, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Spectrosc. 54, 878 (2000).
[CrossRef]

J. Räty, K.-E. Peiponen, and T. Asakura, UV-Visible Reflection Spectroscopy of Liquids (Springer, 2004).

Räty, J.

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. Jääskeläinen, J. Räty, O. Richard, U. Tapper, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Spectrosc. 54, 878 (2000).
[CrossRef]

J. Räty, K.-E. Peiponen, and T. Asakura, UV-Visible Reflection Spectroscopy of Liquids (Springer, 2004).

Ravi Kumar, M. N. V.

M. N. V. Ravi Kumar, J. Pharm. Sci. 3, 234 (2000).

Richard, O.

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. Jääskeläinen, J. Räty, O. Richard, U. Tapper, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Spectrosc. 54, 878 (2000).
[CrossRef]

Saarinen, J. J.

E. M. Vartiainen, J. J. Saarinen, and K.-E. Peiponen, J. Opt. Soc. Am. B 22, 1173 (2005).
[CrossRef]

J. J. Saarinen, E. M. Vartiainen, and K.-E. Peiponen, Appl. Phys. Lett. 83, 893 (2003).
[CrossRef]

Shtrikman, S.

Z. Hashin and S. Shtrikman, J. Appl. Phys. 33, 3125 (1962).
[CrossRef]

Tapper, U.

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. Jääskeläinen, J. Räty, O. Richard, U. Tapper, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Spectrosc. 54, 878 (2000).
[CrossRef]

Vartiainen, E. M.

E. M. Vartiainen, J. J. Saarinen, and K.-E. Peiponen, J. Opt. Soc. Am. B 22, 1173 (2005).
[CrossRef]

J. J. Saarinen, E. M. Vartiainen, and K.-E. Peiponen, Appl. Phys. Lett. 83, 893 (2003).
[CrossRef]

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

Webster, R.

R. Webster, Convexity (Oxford U. Press, 1994).

Wiener, O.

O. Wiener, Abh. Math. Phys. K1 Königl. Sächs. Ges. 32, 509 (1912).

Abh. Math. Phys. K1 Königl. Sächs. Ges. (1)

O. Wiener, Abh. Math. Phys. K1 Königl. Sächs. Ges. 32, 509 (1912).

Appl. Opt. (1)

K.-E. Peiponen, A. J. Jääskeläinen, E. M. Vartiainen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Appl. Opt. 54, 548 (2001).

Appl. Phys. Lett. (2)

G. W. Milton, Appl. Phys. Lett. 37, 300 (1980).
[CrossRef]

J. J. Saarinen, E. M. Vartiainen, and K.-E. Peiponen, Appl. Phys. Lett. 83, 893 (2003).
[CrossRef]

Appl. Spectrosc. (1)

Genetic Engineering News (1)

K. J. Morrow, Genetic Engineering News 25, 19 (2005).

J. Appl. Phys. (1)

Z. Hashin and S. Shtrikman, J. Appl. Phys. 33, 3125 (1962).
[CrossRef]

J. Opt. Soc. Am. B (1)

J. Pharm. Sci. (1)

M. N. V. Ravi Kumar, J. Pharm. Sci. 3, 234 (2000).

Opt. Eng. (1)

A. Jääskeläinen, K.-E. Peiponen, J. Räty, U. Tapper, O. Richard, E. I. Kauppinen, and K. Lumme, Opt. Eng. 39, 2959 (2000).
[CrossRef]

Phys. Rev. Lett. (1)

D. J. Bergman, Phys. Rev. Lett. 44, 1285 (1980).
[CrossRef]

Other (4)

J. Räty, K.-E. Peiponen, and T. Asakura, UV-Visible Reflection Spectroscopy of Liquids (Springer, 2004).

M. C. Nuss and J. Orenstein, Millimeter and Submillimeter Wave Spectroscopy in Solids, G.Grüner, ed. (Springer, 1998), pp. 7-109.
[CrossRef]

R. Webster, Convexity (Oxford U. Press, 1994).

L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd ed. (McGraw-Hill, 1979).

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (2)

Fig. 1
Fig. 1

Polygons corresponding to a, Wiener bound Eq. (1) and b,Wiener bound Eq. (3). In the case of (b) the relative permittivity of constituent 4 is located inside a polygon, namely, the convex hull.

Fig. 2
Fig. 2

Domains of Wiener bounds and examples of three-component composites. a, Singly connected region; b, doubly connected region. Triangular areas, Wiener bound Eq. (1); circular areas, Wiener bound Eq. (2). The effective complex relative permittivity is located in the region between the interior and exterior envelopes of the pattern. The blank areas are forbidden regions.

Equations (5)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

ϵ eff = j = 1 J f j ϵ j ,
1 ϵ eff = j = 1 J f j ϵ j ,
u + i v = ϵ eff ϵ eff 2 = j = 1 J f j ϵ j ϵ j 2 .
p ¯ = f 1 p 1 ¯ + f 2 p 2 ¯ + + f j p J ¯ ,
u + i v = f ϵ 1 ( Re { ϵ 1 } ) 2 + ( Im { ϵ 1 } ) 2 + i ( 1 f ) ϵ 2 ( { Re ϵ 2 } ) 2 + ( Im { ϵ 2 } ) 2 .

Metrics