Abstract

We present an experimental method to measure the transverse spatial quantum state of an optical field in coordinate space at the single-photon level. The continuous-variable measurements are made with a photon-counting, parity-inverting Sagnac interferometer based on all-reflecting optics. The technique provides a large numerical aperture without distorting the shape of the wavefront, does not introduce astigmatism, and allows for characterization of fully or partially coherent optical fields at the single-photon level. Measurements of the transverse spatial Wigner functions for highly attenuated coherent beams are presented and compared with theoretical predictions.

© 2005 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. H. Sasada and M. Okamoto, Phys. Rev. A 68, 012323 (2003).
    [CrossRef]
  2. N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
    [CrossRef]
  3. I. Bialynicki-Birula, in Progress in Optics XXXVI, E. Wolf, ed. (Elsevier, 1996), pp. 245–294.
    [CrossRef]
  4. J. E. Sipe, Phys. Rev. A 52, 1875 (1995).
    [CrossRef] [PubMed]
  5. A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
    [CrossRef]
  6. E. Mukamel, K. Banaszek, I. A. Walmsley, and C. Dorrer, Opt. Lett. 28, 1317 (2003).
    [CrossRef] [PubMed]
  7. E. J. Galvez and C. D. Holmes, J. Opt. Soc. Am. A 16, 1981 (1999).
    [CrossRef]
  8. A. Royer, Phys. Rev. A 15, 449 (1977).
    [CrossRef]
  9. J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
    [CrossRef]
  10. T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
    [CrossRef]
  11. A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
    [CrossRef] [PubMed]
  12. C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
    [CrossRef]
  13. M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
    [CrossRef] [PubMed]
  14. C. Iaconis and I. A. Walmsley, Opt. Lett. 21, 1783 (1996).
    [CrossRef] [PubMed]
  15. C. Dorrer and I. A. Walmsley, Opt. Lett. 27, 1613 (2002).
    [CrossRef]

2004 (2)

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

2003 (2)

2002 (1)

2000 (1)

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

1999 (3)

C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
[CrossRef]

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

E. J. Galvez and C. D. Holmes, J. Opt. Soc. Am. A 16, 1981 (1999).
[CrossRef]

1996 (1)

1995 (2)

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

J. E. Sipe, Phys. Rev. A 52, 1875 (1995).
[CrossRef] [PubMed]

1994 (1)

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

1977 (1)

A. Royer, Phys. Rev. A 15, 449 (1977).
[CrossRef]

Abrams, D. S.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Banaszek, K.

Bartlett, S. D.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Beck, M.

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Bennink, R. S.

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Bentley, S. J.

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Bialynicki-Birula, I.

I. Bialynicki-Birula, in Progress in Optics XXXVI, E. Wolf, ed. (Elsevier, 1996), pp. 245–294.
[CrossRef]

Boto, A. N.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Boyd, R. W.

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Braunstein, S. L.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Cheng, C.-C.

C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
[CrossRef]

Dalton, R. B.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Dorrer, C.

Dowling, J. P.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Eberhard, P. H.

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

Galvez, E. J.

Gilchrist, A.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Harvey, M. D.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Holmes, C. D.

Howell, J. C.

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Iaconis, C.

James, D. F. V.

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

Kok, P.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Kwiat, P. G.

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

Langford, N. K.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

McAlister, D. F.

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Mukamel, E.

O’Brien, J. L.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Okamoto, M.

H. Sasada and M. Okamoto, Phys. Rev. A 68, 012323 (2003).
[CrossRef]

Pittman, T. B.

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Pryde, G. J.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Raymer, M. G.

C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
[CrossRef]

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Royer, A.

A. Royer, Phys. Rev. A 15, 449 (1977).
[CrossRef]

Sasada, H.

H. Sasada and M. Okamoto, Phys. Rev. A 68, 012323 (2003).
[CrossRef]

Sergienko, A. V.

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Shih, Y. H.

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Sipe, J. E.

J. E. Sipe, Phys. Rev. A 52, 1875 (1995).
[CrossRef] [PubMed]

Strekalov, D. V.

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Walmsley, I. A.

White, A. G.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

Williams, C. P.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

J. Opt. Soc. Am. A (1)

Opt. Lett. (3)

Phys. Rev. A (4)

A. Royer, Phys. Rev. A 15, 449 (1977).
[CrossRef]

H. Sasada and M. Okamoto, Phys. Rev. A 68, 012323 (2003).
[CrossRef]

J. E. Sipe, Phys. Rev. A 52, 1875 (1995).
[CrossRef] [PubMed]

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Phys. Rev. Lett. (6)

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
[CrossRef]

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Other (1)

I. Bialynicki-Birula, in Progress in Optics XXXVI, E. Wolf, ed. (Elsevier, 1996), pp. 245–294.
[CrossRef]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (2)

Fig. 1
Fig. 1

(a) Experimental apparatus showing the top-mirror and wavefront rotation. Only the wavefront transformations along the clockwise path are depicted. The external steering mirror M1 tilts ( θ x ) and translates ( x ) . (b) Wavefront transformations after optical elements of the interferometer.

Fig. 2
Fig. 2

Single-photon level transverse spatial WF measurements for (a) the top-hat field distribution and (b) the double-slit field distribution.

Equations (3)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

W ( x , k ) = 1 π 2 Tr [ D ̂ 1 ( x , k ) ρ ̂ D ̂ ( x , k ) Π ̂ ] ,
W ( x , k ) = 1 π 2 d 2 x E ( x + x ) E * ( x x ) exp ( 2 i k x ) ,
n 12 = η ( π 2 2 ) W ( x , k ) .

Metrics