Abstract

We present an experimental method to measure the transverse spatial quantum state of an optical field in coordinate space at the single-photon level. The continuous-variable measurements are made with a photon-counting, parity-inverting Sagnac interferometer based on all-reflecting optics. The technique provides a large numerical aperture without distorting the shape of the wavefront, does not introduce astigmatism, and allows for characterization of fully or partially coherent optical fields at the single-photon level. Measurements of the transverse spatial Wigner functions for highly attenuated coherent beams are presented and compared with theoretical predictions.

© 2005 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. H. Sasada and M. Okamoto, Phys. Rev. A 68, 012323 (2003).
    [CrossRef]
  2. N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
    [CrossRef]
  3. I. Bialynicki-Birula, in Progress in Optics XXXVI, E. Wolf, ed. (Elsevier, 1996), pp. 245–294.
    [CrossRef]
  4. J. E. Sipe, Phys. Rev. A 52, 1875 (1995).
    [CrossRef] [PubMed]
  5. A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
    [CrossRef]
  6. E. Mukamel, K. Banaszek, I. A. Walmsley, and C. Dorrer, Opt. Lett. 28, 1317 (2003).
    [CrossRef] [PubMed]
  7. E. J. Galvez and C. D. Holmes, J. Opt. Soc. Am. A 16, 1981 (1999).
    [CrossRef]
  8. A. Royer, Phys. Rev. A 15, 449 (1977).
    [CrossRef]
  9. J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
    [CrossRef]
  10. T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
    [CrossRef]
  11. A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
    [CrossRef] [PubMed]
  12. C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
    [CrossRef]
  13. M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
    [CrossRef] [PubMed]
  14. C. Iaconis and I. A. Walmsley, Opt. Lett. 21, 1783 (1996).
    [CrossRef] [PubMed]
  15. C. Dorrer and I. A. Walmsley, Opt. Lett. 27, 1613 (2002).
    [CrossRef]

2004 (2)

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

2003 (2)

2002 (1)

2000 (1)

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

1999 (3)

C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
[CrossRef]

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

E. J. Galvez and C. D. Holmes, J. Opt. Soc. Am. A 16, 1981 (1999).
[CrossRef]

1996 (1)

1995 (2)

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

J. E. Sipe, Phys. Rev. A 52, 1875 (1995).
[CrossRef] [PubMed]

1994 (1)

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

1977 (1)

A. Royer, Phys. Rev. A 15, 449 (1977).
[CrossRef]

Abrams, D. S.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Banaszek, K.

Bartlett, S. D.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Beck, M.

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Bennink, R. S.

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Bentley, S. J.

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Bialynicki-Birula, I.

I. Bialynicki-Birula, in Progress in Optics XXXVI, E. Wolf, ed. (Elsevier, 1996), pp. 245–294.
[CrossRef]

Boto, A. N.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Boyd, R. W.

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Braunstein, S. L.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Cheng, C.-C.

C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
[CrossRef]

Dalton, R. B.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Dorrer, C.

Dowling, J. P.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Eberhard, P. H.

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

Galvez, E. J.

Gilchrist, A.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Harvey, M. D.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Holmes, C. D.

Howell, J. C.

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Iaconis, C.

James, D. F. V.

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

Kok, P.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Kwiat, P. G.

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

Langford, N. K.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

McAlister, D. F.

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Mukamel, E.

O’Brien, J. L.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Okamoto, M.

H. Sasada and M. Okamoto, Phys. Rev. A 68, 012323 (2003).
[CrossRef]

Pittman, T. B.

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Pryde, G. J.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

Raymer, M. G.

C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
[CrossRef]

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Royer, A.

A. Royer, Phys. Rev. A 15, 449 (1977).
[CrossRef]

Sasada, H.

H. Sasada and M. Okamoto, Phys. Rev. A 68, 012323 (2003).
[CrossRef]

Sergienko, A. V.

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Shih, Y. H.

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Sipe, J. E.

J. E. Sipe, Phys. Rev. A 52, 1875 (1995).
[CrossRef] [PubMed]

Strekalov, D. V.

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Walmsley, I. A.

White, A. G.

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

Williams, C. P.

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

J. Opt. Soc. Am. A (1)

Opt. Lett. (3)

Phys. Rev. A (4)

A. Royer, Phys. Rev. A 15, 449 (1977).
[CrossRef]

H. Sasada and M. Okamoto, Phys. Rev. A 68, 012323 (2003).
[CrossRef]

J. E. Sipe, Phys. Rev. A 52, 1875 (1995).
[CrossRef] [PubMed]

T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, and A. V. Sergienko, Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).
[CrossRef]

Phys. Rev. Lett. (6)

A. N. Boto, P. Kok, D. S. Abrams, S. L. Braunstein, C. P. Williams, and J. P. Dowling, Phys. Rev. Lett. 85, 2733 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

C.-C. Cheng and M. G. Raymer, Phys. Rev. Lett. 82, 4807 (1999).
[CrossRef]

M. G. Raymer, M. Beck, and D. F. McAlister, Phys. Rev. Lett. 72, 1137 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

A. G. White, D. F. V. James, P. H. Eberhard, and P. G. Kwiat, Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).
[CrossRef]

N. K. Langford, R. B. Dalton, M. D. Harvey, J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. Gilchrist, S. D. Bartlett, and A. G. White, Phys. Rev. Lett. 93, 053601 (2004).
[CrossRef]

J. C. Howell, R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 92, 210403 (2004).
[CrossRef]

Other (1)

I. Bialynicki-Birula, in Progress in Optics XXXVI, E. Wolf, ed. (Elsevier, 1996), pp. 245–294.
[CrossRef]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (2)

Fig. 1
Fig. 1

(a) Experimental apparatus showing the top-mirror and wavefront rotation. Only the wavefront transformations along the clockwise path are depicted. The external steering mirror M1 tilts ( θ x ) and translates ( x ) . (b) Wavefront transformations after optical elements of the interferometer.

Fig. 2
Fig. 2

Single-photon level transverse spatial WF measurements for (a) the top-hat field distribution and (b) the double-slit field distribution.

Equations (3)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

W ( x , k ) = 1 π 2 Tr [ D ̂ 1 ( x , k ) ρ ̂ D ̂ ( x , k ) Π ̂ ] ,
W ( x , k ) = 1 π 2 d 2 x E ( x + x ) E * ( x x ) exp ( 2 i k x ) ,
n 12 = η ( π 2 2 ) W ( x , k ) .

Metrics