Abstract

The interference of four noncoplanar beams (IFNB) is analyzed. It is shown that all 14 Bravais lattices can be formed by a holographic method of IFNB. The relationship among the three basis vectors of the lattice that are to be produced, the required wavelength, and the geometric arrangement of the four beams is derived. This analysis may lay the foundation for fabrication of three-dimensional photonic crystals by holographic lithography.

© 2002 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, and S. Fan, Nature 386, 143 (1997).
    [CrossRef]
  2. T. F. Krauss and R. M. De La Rue, Prog. Quantum Electron. 23, 51 (1999).
    [CrossRef]
  3. C. C. Cheng, A. Scherer, R. Tyan, Y. Fainman, G. Witzgall, and E. Yablonovitch, J. Vac. Sci. Technol. B 15, 2764 (1997).
    [CrossRef]
  4. A. van Blaaderen, R. Ruel, and P. Wiltzius, Nature 385, 321 (1997).
    [CrossRef]
  5. M. C. Wanke, O. Lehmann, K. Müller, Q. Wen, and M. Stuke, Science 275, 1284 (1997).
    [CrossRef] [PubMed]
  6. B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
    [CrossRef]
  7. M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison, R. G. Denning, and A. J. Turberfield, Nature 404, 53 (2000).
    [CrossRef] [PubMed]
  8. T. Kondo, S. Matsuo, S. Juodkazis, and H. Misawa, Appl. Phys. Lett. 79, 725 (2001).
    [CrossRef]
  9. K. I. Petsas, A. B. Coates, and G. Grynberg, Phys. Rev. A 50, 5173 (1994).
    [CrossRef] [PubMed]
  10. L. Z. Cai, X. L. Yang, and Y. R. Wang, Opt. Lett. 26, 1858 (2001).
    [CrossRef]

2001 (2)

T. Kondo, S. Matsuo, S. Juodkazis, and H. Misawa, Appl. Phys. Lett. 79, 725 (2001).
[CrossRef]

L. Z. Cai, X. L. Yang, and Y. R. Wang, Opt. Lett. 26, 1858 (2001).
[CrossRef]

2000 (1)

M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison, R. G. Denning, and A. J. Turberfield, Nature 404, 53 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

1999 (2)

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

T. F. Krauss and R. M. De La Rue, Prog. Quantum Electron. 23, 51 (1999).
[CrossRef]

1997 (4)

C. C. Cheng, A. Scherer, R. Tyan, Y. Fainman, G. Witzgall, and E. Yablonovitch, J. Vac. Sci. Technol. B 15, 2764 (1997).
[CrossRef]

A. van Blaaderen, R. Ruel, and P. Wiltzius, Nature 385, 321 (1997).
[CrossRef]

M. C. Wanke, O. Lehmann, K. Müller, Q. Wen, and M. Stuke, Science 275, 1284 (1997).
[CrossRef] [PubMed]

J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, and S. Fan, Nature 386, 143 (1997).
[CrossRef]

1994 (1)

K. I. Petsas, A. B. Coates, and G. Grynberg, Phys. Rev. A 50, 5173 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Ananthavel, S. P.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Barlow, S.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Cai, L. Z.

Campbell, M.

M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison, R. G. Denning, and A. J. Turberfield, Nature 404, 53 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Cheng, C. C.

C. C. Cheng, A. Scherer, R. Tyan, Y. Fainman, G. Witzgall, and E. Yablonovitch, J. Vac. Sci. Technol. B 15, 2764 (1997).
[CrossRef]

Coates, A. B.

K. I. Petsas, A. B. Coates, and G. Grynberg, Phys. Rev. A 50, 5173 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Cumpston, B. H.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

De La Rue, R. M.

T. F. Krauss and R. M. De La Rue, Prog. Quantum Electron. 23, 51 (1999).
[CrossRef]

Denning, R. G.

M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison, R. G. Denning, and A. J. Turberfield, Nature 404, 53 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Dyer, D. L.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Ehrlich, J. E.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Erskine, L. L.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Fainman, Y.

C. C. Cheng, A. Scherer, R. Tyan, Y. Fainman, G. Witzgall, and E. Yablonovitch, J. Vac. Sci. Technol. B 15, 2764 (1997).
[CrossRef]

Fan, S.

J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, and S. Fan, Nature 386, 143 (1997).
[CrossRef]

Grynberg, G.

K. I. Petsas, A. B. Coates, and G. Grynberg, Phys. Rev. A 50, 5173 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Harrison, M. T.

M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison, R. G. Denning, and A. J. Turberfield, Nature 404, 53 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Heikal, A. A.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Joannopoulos, J. D.

J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, and S. Fan, Nature 386, 143 (1997).
[CrossRef]

Juodkazis, S.

T. Kondo, S. Matsuo, S. Juodkazis, and H. Misawa, Appl. Phys. Lett. 79, 725 (2001).
[CrossRef]

Kondo, T.

T. Kondo, S. Matsuo, S. Juodkazis, and H. Misawa, Appl. Phys. Lett. 79, 725 (2001).
[CrossRef]

Krauss, T. F.

T. F. Krauss and R. M. De La Rue, Prog. Quantum Electron. 23, 51 (1999).
[CrossRef]

Kuebler, S. M.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Lee, I. Y. S.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Lehmann, O.

M. C. Wanke, O. Lehmann, K. Müller, Q. Wen, and M. Stuke, Science 275, 1284 (1997).
[CrossRef] [PubMed]

Marder, S. R.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Matsuo, S.

T. Kondo, S. Matsuo, S. Juodkazis, and H. Misawa, Appl. Phys. Lett. 79, 725 (2001).
[CrossRef]

McCord-Maughon, D.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Misawa, H.

T. Kondo, S. Matsuo, S. Juodkazis, and H. Misawa, Appl. Phys. Lett. 79, 725 (2001).
[CrossRef]

Müller, K.

M. C. Wanke, O. Lehmann, K. Müller, Q. Wen, and M. Stuke, Science 275, 1284 (1997).
[CrossRef] [PubMed]

Perry, J. W.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Petsas, K. I.

K. I. Petsas, A. B. Coates, and G. Grynberg, Phys. Rev. A 50, 5173 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Qin, J.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Röckel, H.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Ruel, R.

A. van Blaaderen, R. Ruel, and P. Wiltzius, Nature 385, 321 (1997).
[CrossRef]

Rumi, M.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Scherer, A.

C. C. Cheng, A. Scherer, R. Tyan, Y. Fainman, G. Witzgall, and E. Yablonovitch, J. Vac. Sci. Technol. B 15, 2764 (1997).
[CrossRef]

Sharp, D. N.

M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison, R. G. Denning, and A. J. Turberfield, Nature 404, 53 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Stuke, M.

M. C. Wanke, O. Lehmann, K. Müller, Q. Wen, and M. Stuke, Science 275, 1284 (1997).
[CrossRef] [PubMed]

Turberfield, A. J.

M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison, R. G. Denning, and A. J. Turberfield, Nature 404, 53 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Tyan, R.

C. C. Cheng, A. Scherer, R. Tyan, Y. Fainman, G. Witzgall, and E. Yablonovitch, J. Vac. Sci. Technol. B 15, 2764 (1997).
[CrossRef]

van Blaaderen, A.

A. van Blaaderen, R. Ruel, and P. Wiltzius, Nature 385, 321 (1997).
[CrossRef]

Villeneuve, P. R.

J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, and S. Fan, Nature 386, 143 (1997).
[CrossRef]

Wang, Y. R.

Wanke, M. C.

M. C. Wanke, O. Lehmann, K. Müller, Q. Wen, and M. Stuke, Science 275, 1284 (1997).
[CrossRef] [PubMed]

Wen, Q.

M. C. Wanke, O. Lehmann, K. Müller, Q. Wen, and M. Stuke, Science 275, 1284 (1997).
[CrossRef] [PubMed]

Wiltzius, P.

A. van Blaaderen, R. Ruel, and P. Wiltzius, Nature 385, 321 (1997).
[CrossRef]

Witzgall, G.

C. C. Cheng, A. Scherer, R. Tyan, Y. Fainman, G. Witzgall, and E. Yablonovitch, J. Vac. Sci. Technol. B 15, 2764 (1997).
[CrossRef]

Wu, X. L.

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

Yablonovitch, E.

C. C. Cheng, A. Scherer, R. Tyan, Y. Fainman, G. Witzgall, and E. Yablonovitch, J. Vac. Sci. Technol. B 15, 2764 (1997).
[CrossRef]

Yang, X. L.

Appl. Phys. Lett. (1)

T. Kondo, S. Matsuo, S. Juodkazis, and H. Misawa, Appl. Phys. Lett. 79, 725 (2001).
[CrossRef]

J. Vac. Sci. Technol. B (1)

C. C. Cheng, A. Scherer, R. Tyan, Y. Fainman, G. Witzgall, and E. Yablonovitch, J. Vac. Sci. Technol. B 15, 2764 (1997).
[CrossRef]

Nature (4)

A. van Blaaderen, R. Ruel, and P. Wiltzius, Nature 385, 321 (1997).
[CrossRef]

J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, and S. Fan, Nature 386, 143 (1997).
[CrossRef]

B. H. Cumpston, S. P. Ananthavel, S. Barlow, D. L. Dyer, J. E. Ehrlich, L. L. Erskine, A. A. Heikal, S. M. Kuebler, I. Y. S. Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Röckel, M. Rumi, X. L. Wu, S. R. Marder, and J. W. Perry, Nature 398, 51 (1999).
[CrossRef]

M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison, R. G. Denning, and A. J. Turberfield, Nature 404, 53 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Opt. Lett. (1)

Phys. Rev. A (1)

K. I. Petsas, A. B. Coates, and G. Grynberg, Phys. Rev. A 50, 5173 (1994).
[CrossRef] [PubMed]

Prog. Quantum Electron. (1)

T. F. Krauss and R. M. De La Rue, Prog. Quantum Electron. 23, 51 (1999).
[CrossRef]

Science (1)

M. C. Wanke, O. Lehmann, K. Müller, Q. Wen, and M. Stuke, Science 275, 1284 (1997).
[CrossRef] [PubMed]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (1)

Fig. 1
Fig. 1

Basis vectors of (a) the face-centered orthorhombic, (b) the body-centered orthorhombic, (c) the base-centered monoclinic, and (d) the triclinic Bravais lattices.

Equations (19)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

I=jE0j2+i<j2E0iE0j cos θij×cosKi-Kjr+φ0i-φ0j, i,j=14,
a1=λΔm13n13m14n14,n13l13n14l14,l13m13l14m14, a2=λΔm14n14m12n12,n14l14n12l12,l14m14l12m12, a3=λΔm12n12m13n13,n12l12n13l13,l12m12l13m13,
Δ=l12m12n12l13m13n13l14m14n14
a1=½a,b,0,    a2=½0,b,c,    a3=½a,0,c.
Δ=λaλb-λc-λaλbλcλa-λbλc=4λ3abc.
K1=Kl1,m1,n1, K2=Kl1-λa,m1-λb,n1+λc, K3=Kl1+λa,m1-λb,n1-λc, K4=Kl1-λa,m1+λb,n1-λc,
λ=21a2+1b2+1c2-1a2+b2+c2-1/2;
K1=πa1a2+1b2+1c2,b1a2+1b2+1c2,c1a2+1b2+1c2, K2=πa-1a2+1b2+1c2,b1a2-1b2+1c2,c1a2+1b2+3c2, K3=πa3a2+1b2+1c2,b1a2-1b2+1c2,c1a2+1b2-1c2, K4=πa-1a2+1b2+1c2,b1a2+3b2+1c2,c1a2+1b2-1c2.
a1=½-a,b,c,    a2=½a,-b,c,    a3=½a,b,-c,
λ=21a2+1b2+1c2-1/2,
 K1=π1a,1b,1c, K2=π1a,-1b,-1c, K3=π-1a,1b,-1c, K4=π-1a,-1b,1c.
a1=a,0,0,    a2=a2, b2, 0,    a3=c cos β,0,c sin β.
λ=24b2+1c2 sin2 β+1a sin2 β+3ab2+cos βc sin2 β2-1/2;
K1=π1a sin2 β+3ab2+cos βc sin2 β, 2b, 1csin β, K2=πcos 2βa sin2 β+3ab2+cos βc sin2 β, 4b, a+2c cos βac sin β, K3=π1a sin2 β+3ab2+cos βc sin2 β, -2b, 1c sin β, K4=π1a sin2 β+3ab2+cos βc sin2 β, 2b, -1c sin β.
a1=a,0,0,    a2=b cos γ,b sin γ,0, a3=c cos β,ccos α-cos β cos γ/sin γ,cδ,
δ=sin2 β-cos α-cos β cos γ2/sin2 γ1/2.
K1=Kl1,m1,n1, K2=Kl1-λa, m1+λ cos γa sin γ, n1+λcos β-cos α cos γaδ sin2 γ, K3=Kl1,m1-λb sin γ, n1-λcos β cos γ-cos αbδ sin2 γ, K4=Kl1,m1,n1-λcδ,
l1=λbc sin2 α+ac cos γ sin2 β+ab cos β sin2 γ2abcδ2 sin2 γ, m1=λ-bcos β cos γ-cos α+c sin2 β2bcδ2 sin γ, n1=λ2cδ;
λ=2abcδ2a2b2+b2c2 sin4 α csc4 γ+a2c2 sin4 β csc4 γ+2abc csc2 γ×a cos α sin2 β+b cos β sin2 α+c cos γ sin2 α sin2 β csc2 γ-1/2.

Metrics