Abstract

We have created a broad spectrum spanning more than an optical octave by launching femtosecond pulses from a battery operated Cr:LiSAF laser into a photonic crystal fiber. Despite the massive broadening in the fiber, the comb structure of the spectrum is preserved, and this frequency comb is perfectly suited for applications in optical frequency metrology.

© 2001 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. J. C. Knight, T. A. Birks, P. St. J. Russell, and D. M. Atkin, Opt. Lett. 21, 1547 (1996).
    [CrossRef] [PubMed]
  2. M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
    [CrossRef]
  3. J. K. Ranka, R. S. Windeler, and A. J. Stentz, Opt. Lett. 25, 25 (2000).
    [CrossRef]
  4. W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 36, 53 (2000).
    [CrossRef]
  5. S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
    [CrossRef] [PubMed]
  6. R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hänsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, and P. St. J. Russell, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000).
    [CrossRef] [PubMed]
  7. K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, presented at Laser 97Munich , June 16–20, 1997.
  8. V. Magni, G. Cerullo, and S. De Silvestri, Opt. Commun. 101, 365 (1993).
    [CrossRef]
  9. K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, in Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Europe), 2000 OSA Technical Digest (Optical Society of America, Washington, D.C., 2000), p. 144.
  10. Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 82, 3568 (1999).
    [CrossRef]
  11. J. Reichert, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Opt. Commun. 172, 59 (1999).
    [CrossRef]
  12. Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Opt. Lett. 24, 881 (1999).
    [CrossRef]
  13. D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
    [CrossRef] [PubMed]
  14. A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
    [CrossRef] [PubMed]

2000 (6)

W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 36, 53 (2000).
[CrossRef]

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hänsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, and P. St. J. Russell, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

J. K. Ranka, R. S. Windeler, and A. J. Stentz, Opt. Lett. 25, 25 (2000).
[CrossRef]

1999 (4)

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Opt. Lett. 24, 881 (1999).
[CrossRef]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 82, 3568 (1999).
[CrossRef]

J. Reichert, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Opt. Commun. 172, 59 (1999).
[CrossRef]

M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
[CrossRef]

1996 (1)

1993 (1)

V. Magni, G. Cerullo, and S. De Silvestri, Opt. Commun. 101, 365 (1993).
[CrossRef]

Apolonski, A.

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Arriaga, J.

W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 36, 53 (2000).
[CrossRef]

Atkin, D. M.

Birks, T. A.

M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
[CrossRef]

J. C. Knight, T. A. Birks, P. St. J. Russell, and D. M. Atkin, Opt. Lett. 21, 1547 (1996).
[CrossRef] [PubMed]

Cerullo, G.

V. Magni, G. Cerullo, and S. De Silvestri, Opt. Commun. 101, 365 (1993).
[CrossRef]

Cundiff, S. T.

D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

De Silvestri, S.

V. Magni, G. Cerullo, and S. De Silvestri, Opt. Commun. 101, 365 (1993).
[CrossRef]

Diddams, S. A.

D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Gäbel, K.

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, presented at Laser 97Munich , June 16–20, 1997.

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, in Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Europe), 2000 OSA Technical Digest (Optical Society of America, Washington, D.C., 2000), p. 144.

Gander, M. J.

M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
[CrossRef]

Hall, J. L.

D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Hänsch, T. W.

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hänsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, and P. St. J. Russell, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Opt. Lett. 24, 881 (1999).
[CrossRef]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 82, 3568 (1999).
[CrossRef]

J. Reichert, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Opt. Commun. 172, 59 (1999).
[CrossRef]

Holzwarth, R.

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hänsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, and P. St. J. Russell, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Opt. Lett. 24, 881 (1999).
[CrossRef]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 82, 3568 (1999).
[CrossRef]

J. Reichert, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Opt. Commun. 172, 59 (1999).
[CrossRef]

Jones, D. J.

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Jones, J. D. C.

M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
[CrossRef]

Knight, J. C.

W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 36, 53 (2000).
[CrossRef]

R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hänsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, and P. St. J. Russell, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
[CrossRef]

J. C. Knight, T. A. Birks, P. St. J. Russell, and D. M. Atkin, Opt. Lett. 21, 1547 (1996).
[CrossRef] [PubMed]

Krausz, F.

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Lebert, R.

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, presented at Laser 97Munich , June 16–20, 1997.

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, in Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Europe), 2000 OSA Technical Digest (Optical Society of America, Washington, D.C., 2000), p. 144.

Magni, V.

V. Magni, G. Cerullo, and S. De Silvestri, Opt. Commun. 101, 365 (1993).
[CrossRef]

McBride, R.

M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
[CrossRef]

Mogilevtsev, D.

M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
[CrossRef]

Ortigosa-Blanch, A.

W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 36, 53 (2000).
[CrossRef]

Poppe, A.

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Poprawe, R.

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, presented at Laser 97Munich , June 16–20, 1997.

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, in Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Europe), 2000 OSA Technical Digest (Optical Society of America, Washington, D.C., 2000), p. 144.

Ranka, J. K.

D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

J. K. Ranka, R. S. Windeler, and A. J. Stentz, Opt. Lett. 25, 25 (2000).
[CrossRef]

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Reichert, J.

J. Reichert, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Opt. Commun. 172, 59 (1999).
[CrossRef]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 82, 3568 (1999).
[CrossRef]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Opt. Lett. 24, 881 (1999).
[CrossRef]

Russbüldt, P.

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, in Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Europe), 2000 OSA Technical Digest (Optical Society of America, Washington, D.C., 2000), p. 144.

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, presented at Laser 97Munich , June 16–20, 1997.

Russell, P. St. J.

W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 36, 53 (2000).
[CrossRef]

R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hänsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, and P. St. J. Russell, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
[CrossRef]

J. C. Knight, T. A. Birks, P. St. J. Russell, and D. M. Atkin, Opt. Lett. 21, 1547 (1996).
[CrossRef] [PubMed]

Silvestre, E.

W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 36, 53 (2000).
[CrossRef]

Spielmann, Ch.

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Stentz, A.

D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Stentz, A. J.

Tempea, G.

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Udem, Th.

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hänsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, and P. St. J. Russell, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Opt. Lett. 24, 881 (1999).
[CrossRef]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 82, 3568 (1999).
[CrossRef]

J. Reichert, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Opt. Commun. 172, 59 (1999).
[CrossRef]

Wadsworth, W. J.

R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hänsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, and P. St. J. Russell, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 36, 53 (2000).
[CrossRef]

Windeler, R. S.

D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

J. K. Ranka, R. S. Windeler, and A. J. Stentz, Opt. Lett. 25, 25 (2000).
[CrossRef]

Ye, J.

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Electron. Lett. (2)

W. J. Wadsworth, J. C. Knight, A. Ortigosa-Blanch, J. Arriaga, E. Silvestre, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 36, 53 (2000).
[CrossRef]

M. J. Gander, R. McBride, J. D. C. Jones, D. Mogilevtsev, T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Electron. Lett. 35, 63 (1999).
[CrossRef]

Opt. Commun. (2)

V. Magni, G. Cerullo, and S. De Silvestri, Opt. Commun. 101, 365 (1993).
[CrossRef]

J. Reichert, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Opt. Commun. 172, 59 (1999).
[CrossRef]

Opt. Lett. (3)

Phys. Rev. Lett. (4)

A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T. W. Hänsch, and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 85, 740 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Th. Udem, J. Reichert, R. Holzwarth, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 82, 3568 (1999).
[CrossRef]

S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. L. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem, and T. W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

R. Holzwarth, Th. Udem, T. W. Hänsch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, and P. St. J. Russell, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Science (1)

D. J. Jones, S. A. Diddams, J. K. Ranka, A. Stentz, R. S. Windeler, J. L. Hall, and S. T. Cundiff, Science 288, 635 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Other (2)

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, presented at Laser 97Munich , June 16–20, 1997.

K. Gäbel, P. Russbüldt, R. Lebert, and R. Poprawe, in Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Europe), 2000 OSA Technical Digest (Optical Society of America, Washington, D.C., 2000), p. 144.

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (5)

Fig. 1
Fig. 1

Laser setup with 26 reflections per round trip to enable the entire apparatus to fit in a 13   cm × 16   cm × 48   cm box. For details see text.

Fig. 2
Fig. 2

Spectrum before (thicker curve, middle) and after broadening in the fiber.

Fig. 3
Fig. 3

Core area of the photonic crystal fiber used in the experiment.

Fig. 4
Fig. 4

f : 2 f optical frequency synthesizer based on stabilization of the interval between an optical frequency f and its second harmonic 2 f with the help of a fs frequency comb. Once the offset frequency and the repetition rate are locked, all the modes in the comb can be used for optical frequency measurements. SHG, second-harmonic generation.

Fig. 5
Fig. 5

Radio-frequency spectrum (Rf Int), showing the offset frequency beat. The detection bandwidth was 100  kHz.

Equations (1)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

f n = nf r + f 0 , n   a large integer .

Metrics