Abstract

Birefringence is shown to be induced in polysilane thin films by the process of chain scission induced by nonlinear absorption at visible wavelengths. This writable birefringence is easy to control and can be used for the fabrication of birefringent gratings and other optical devices.

© 1990 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. R. V. Johnson, A. R. Tanguay, Opt. Eng. 25, 235 (1986).
  2. A. R. Tanguay, P. Chavel, T. C. Strand, C. S. Wu, B. H. Soffer, Opt. Lett. 9, 174 (1984).
    [CrossRef] [PubMed]
  3. R. D. Miller, J. Michl, Chem. Rev. 89, 1359 (1989).
    [CrossRef]
  4. R. D. Miller, J. F. Rabolt, R. Sooriyakumaran, W. Fleming, G. N. Fickes, B. L. Farmer, H. Kuzmany, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. Allcock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 4.
  5. R. D. Miller, B. L. Farmer, W. Fleming, R. Sooriyakumaran, J. Rabolt, J. Am. Chem. Soc. 109, 2509 (1987).
    [CrossRef]
  6. P. Trefonas, R. West, R. D. Miller, D. Hofer, J. Polym. Sci. Polym. Lett. Ed. 21, 823 (1983).
    [CrossRef]
  7. R. D. Miller, D. Hofer, G. N. Fickes, C. G. Willson, E. Marinero, Polym. Eng. Sci. 26, 1129 (1986).
    [CrossRef]
  8. K. A. Klingensmith, J. W. Downing, R. D. Miller, J. Michl, J. Am. Chem. Soc. 108, 7438 (1986);J. Michl, J. W. Downing, T. Karatsu, K. A. Klingensmith, G. M. Wallraff, R. D. Miller, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. All-cock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 5;Y. R. Kim, M. Lee, J. R. G. Thome, R. M. Hochstrasser, J. M. Zeigler, Chem. Phys. Lett. 145, 75 (1988).
    [CrossRef]
  9. F. Kajzar, J. Messier, C. Rosilio, J. Appl. Phys. 60, 3040 (1986);J. C. Baumert, G. C. Bjorklund, D. H. Jundt, M. C. Jurich, H. Looser, R. D. Miller, J. Rabolt, R. Sooriyakumaran, J. D. Swalen, R. J. Twieg, Appl. Phys. Lett. 53, 1147 (1988).
    [CrossRef]
  10. L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
    [CrossRef]
  11. F. M. Schellenberg, R. L. Byer, R. D. Miller, R. Sooriyakumaran, in Digest of XVI International Quantum Electronics Conference (Japan Society of Applied Physics, Tokyo, Japan, 1988), p. 702;F. M. Schellenberg, R. L. Byer, J. Zavislan, R. D. Miller, in Nonlinear Optics of Organics and Semiconductors, T. Kobayashi, ed. (Springer-Verlag, New York, 1989), pp. 192–196.
    [CrossRef]

1989 (1)

R. D. Miller, J. Michl, Chem. Rev. 89, 1359 (1989).
[CrossRef]

1988 (1)

L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
[CrossRef]

1987 (1)

R. D. Miller, B. L. Farmer, W. Fleming, R. Sooriyakumaran, J. Rabolt, J. Am. Chem. Soc. 109, 2509 (1987).
[CrossRef]

1986 (4)

R. D. Miller, D. Hofer, G. N. Fickes, C. G. Willson, E. Marinero, Polym. Eng. Sci. 26, 1129 (1986).
[CrossRef]

K. A. Klingensmith, J. W. Downing, R. D. Miller, J. Michl, J. Am. Chem. Soc. 108, 7438 (1986);J. Michl, J. W. Downing, T. Karatsu, K. A. Klingensmith, G. M. Wallraff, R. D. Miller, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. All-cock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 5;Y. R. Kim, M. Lee, J. R. G. Thome, R. M. Hochstrasser, J. M. Zeigler, Chem. Phys. Lett. 145, 75 (1988).
[CrossRef]

F. Kajzar, J. Messier, C. Rosilio, J. Appl. Phys. 60, 3040 (1986);J. C. Baumert, G. C. Bjorklund, D. H. Jundt, M. C. Jurich, H. Looser, R. D. Miller, J. Rabolt, R. Sooriyakumaran, J. D. Swalen, R. J. Twieg, Appl. Phys. Lett. 53, 1147 (1988).
[CrossRef]

R. V. Johnson, A. R. Tanguay, Opt. Eng. 25, 235 (1986).

1984 (1)

1983 (1)

P. Trefonas, R. West, R. D. Miller, D. Hofer, J. Polym. Sci. Polym. Lett. Ed. 21, 823 (1983).
[CrossRef]

Alfano, R. R.

L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
[CrossRef]

Byer, R. L.

F. M. Schellenberg, R. L. Byer, R. D. Miller, R. Sooriyakumaran, in Digest of XVI International Quantum Electronics Conference (Japan Society of Applied Physics, Tokyo, Japan, 1988), p. 702;F. M. Schellenberg, R. L. Byer, J. Zavislan, R. D. Miller, in Nonlinear Optics of Organics and Semiconductors, T. Kobayashi, ed. (Springer-Verlag, New York, 1989), pp. 192–196.
[CrossRef]

Chavel, P.

Dorsinville, R.

L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
[CrossRef]

Downing, J. W.

K. A. Klingensmith, J. W. Downing, R. D. Miller, J. Michl, J. Am. Chem. Soc. 108, 7438 (1986);J. Michl, J. W. Downing, T. Karatsu, K. A. Klingensmith, G. M. Wallraff, R. D. Miller, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. All-cock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 5;Y. R. Kim, M. Lee, J. R. G. Thome, R. M. Hochstrasser, J. M. Zeigler, Chem. Phys. Lett. 145, 75 (1988).
[CrossRef]

Farmer, B. L.

R. D. Miller, B. L. Farmer, W. Fleming, R. Sooriyakumaran, J. Rabolt, J. Am. Chem. Soc. 109, 2509 (1987).
[CrossRef]

R. D. Miller, J. F. Rabolt, R. Sooriyakumaran, W. Fleming, G. N. Fickes, B. L. Farmer, H. Kuzmany, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. Allcock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 4.

Fickes, G. N.

R. D. Miller, D. Hofer, G. N. Fickes, C. G. Willson, E. Marinero, Polym. Eng. Sci. 26, 1129 (1986).
[CrossRef]

R. D. Miller, J. F. Rabolt, R. Sooriyakumaran, W. Fleming, G. N. Fickes, B. L. Farmer, H. Kuzmany, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. Allcock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 4.

Fleming, W.

R. D. Miller, B. L. Farmer, W. Fleming, R. Sooriyakumaran, J. Rabolt, J. Am. Chem. Soc. 109, 2509 (1987).
[CrossRef]

R. D. Miller, J. F. Rabolt, R. Sooriyakumaran, W. Fleming, G. N. Fickes, B. L. Farmer, H. Kuzmany, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. Allcock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 4.

Ho, P. P.

L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
[CrossRef]

Hofer, D.

R. D. Miller, D. Hofer, G. N. Fickes, C. G. Willson, E. Marinero, Polym. Eng. Sci. 26, 1129 (1986).
[CrossRef]

P. Trefonas, R. West, R. D. Miller, D. Hofer, J. Polym. Sci. Polym. Lett. Ed. 21, 823 (1983).
[CrossRef]

Johnson, R. V.

R. V. Johnson, A. R. Tanguay, Opt. Eng. 25, 235 (1986).

Kajzar, F.

F. Kajzar, J. Messier, C. Rosilio, J. Appl. Phys. 60, 3040 (1986);J. C. Baumert, G. C. Bjorklund, D. H. Jundt, M. C. Jurich, H. Looser, R. D. Miller, J. Rabolt, R. Sooriyakumaran, J. D. Swalen, R. J. Twieg, Appl. Phys. Lett. 53, 1147 (1988).
[CrossRef]

Klingensmith, K. A.

K. A. Klingensmith, J. W. Downing, R. D. Miller, J. Michl, J. Am. Chem. Soc. 108, 7438 (1986);J. Michl, J. W. Downing, T. Karatsu, K. A. Klingensmith, G. M. Wallraff, R. D. Miller, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. All-cock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 5;Y. R. Kim, M. Lee, J. R. G. Thome, R. M. Hochstrasser, J. M. Zeigler, Chem. Phys. Lett. 145, 75 (1988).
[CrossRef]

Kuzmany, H.

R. D. Miller, J. F. Rabolt, R. Sooriyakumaran, W. Fleming, G. N. Fickes, B. L. Farmer, H. Kuzmany, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. Allcock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 4.

Marinero, E.

R. D. Miller, D. Hofer, G. N. Fickes, C. G. Willson, E. Marinero, Polym. Eng. Sci. 26, 1129 (1986).
[CrossRef]

Messier, J.

F. Kajzar, J. Messier, C. Rosilio, J. Appl. Phys. 60, 3040 (1986);J. C. Baumert, G. C. Bjorklund, D. H. Jundt, M. C. Jurich, H. Looser, R. D. Miller, J. Rabolt, R. Sooriyakumaran, J. D. Swalen, R. J. Twieg, Appl. Phys. Lett. 53, 1147 (1988).
[CrossRef]

Michl, J.

R. D. Miller, J. Michl, Chem. Rev. 89, 1359 (1989).
[CrossRef]

K. A. Klingensmith, J. W. Downing, R. D. Miller, J. Michl, J. Am. Chem. Soc. 108, 7438 (1986);J. Michl, J. W. Downing, T. Karatsu, K. A. Klingensmith, G. M. Wallraff, R. D. Miller, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. All-cock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 5;Y. R. Kim, M. Lee, J. R. G. Thome, R. M. Hochstrasser, J. M. Zeigler, Chem. Phys. Lett. 145, 75 (1988).
[CrossRef]

Miller, R. D.

R. D. Miller, J. Michl, Chem. Rev. 89, 1359 (1989).
[CrossRef]

R. D. Miller, B. L. Farmer, W. Fleming, R. Sooriyakumaran, J. Rabolt, J. Am. Chem. Soc. 109, 2509 (1987).
[CrossRef]

K. A. Klingensmith, J. W. Downing, R. D. Miller, J. Michl, J. Am. Chem. Soc. 108, 7438 (1986);J. Michl, J. W. Downing, T. Karatsu, K. A. Klingensmith, G. M. Wallraff, R. D. Miller, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. All-cock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 5;Y. R. Kim, M. Lee, J. R. G. Thome, R. M. Hochstrasser, J. M. Zeigler, Chem. Phys. Lett. 145, 75 (1988).
[CrossRef]

R. D. Miller, D. Hofer, G. N. Fickes, C. G. Willson, E. Marinero, Polym. Eng. Sci. 26, 1129 (1986).
[CrossRef]

P. Trefonas, R. West, R. D. Miller, D. Hofer, J. Polym. Sci. Polym. Lett. Ed. 21, 823 (1983).
[CrossRef]

F. M. Schellenberg, R. L. Byer, R. D. Miller, R. Sooriyakumaran, in Digest of XVI International Quantum Electronics Conference (Japan Society of Applied Physics, Tokyo, Japan, 1988), p. 702;F. M. Schellenberg, R. L. Byer, J. Zavislan, R. D. Miller, in Nonlinear Optics of Organics and Semiconductors, T. Kobayashi, ed. (Springer-Verlag, New York, 1989), pp. 192–196.
[CrossRef]

R. D. Miller, J. F. Rabolt, R. Sooriyakumaran, W. Fleming, G. N. Fickes, B. L. Farmer, H. Kuzmany, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. Allcock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 4.

Rabolt, J.

R. D. Miller, B. L. Farmer, W. Fleming, R. Sooriyakumaran, J. Rabolt, J. Am. Chem. Soc. 109, 2509 (1987).
[CrossRef]

Rabolt, J. F.

R. D. Miller, J. F. Rabolt, R. Sooriyakumaran, W. Fleming, G. N. Fickes, B. L. Farmer, H. Kuzmany, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. Allcock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 4.

Rosilio, C.

F. Kajzar, J. Messier, C. Rosilio, J. Appl. Phys. 60, 3040 (1986);J. C. Baumert, G. C. Bjorklund, D. H. Jundt, M. C. Jurich, H. Looser, R. D. Miller, J. Rabolt, R. Sooriyakumaran, J. D. Swalen, R. J. Twieg, Appl. Phys. Lett. 53, 1147 (1988).
[CrossRef]

Schellenberg, F. M.

F. M. Schellenberg, R. L. Byer, R. D. Miller, R. Sooriyakumaran, in Digest of XVI International Quantum Electronics Conference (Japan Society of Applied Physics, Tokyo, Japan, 1988), p. 702;F. M. Schellenberg, R. L. Byer, J. Zavislan, R. D. Miller, in Nonlinear Optics of Organics and Semiconductors, T. Kobayashi, ed. (Springer-Verlag, New York, 1989), pp. 192–196.
[CrossRef]

Soffer, B. H.

Sooriyakumaran, R.

R. D. Miller, B. L. Farmer, W. Fleming, R. Sooriyakumaran, J. Rabolt, J. Am. Chem. Soc. 109, 2509 (1987).
[CrossRef]

F. M. Schellenberg, R. L. Byer, R. D. Miller, R. Sooriyakumaran, in Digest of XVI International Quantum Electronics Conference (Japan Society of Applied Physics, Tokyo, Japan, 1988), p. 702;F. M. Schellenberg, R. L. Byer, J. Zavislan, R. D. Miller, in Nonlinear Optics of Organics and Semiconductors, T. Kobayashi, ed. (Springer-Verlag, New York, 1989), pp. 192–196.
[CrossRef]

R. D. Miller, J. F. Rabolt, R. Sooriyakumaran, W. Fleming, G. N. Fickes, B. L. Farmer, H. Kuzmany, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. Allcock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 4.

Strand, T. C.

Tanguay, A. R.

Trefonas, P.

P. Trefonas, R. West, R. D. Miller, D. Hofer, J. Polym. Sci. Polym. Lett. Ed. 21, 823 (1983).
[CrossRef]

Wang, Q. Z.

L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
[CrossRef]

West, R.

P. Trefonas, R. West, R. D. Miller, D. Hofer, J. Polym. Sci. Polym. Lett. Ed. 21, 823 (1983).
[CrossRef]

Willson, C. G.

R. D. Miller, D. Hofer, G. N. Fickes, C. G. Willson, E. Marinero, Polym. Eng. Sci. 26, 1129 (1986).
[CrossRef]

Wu, C. S.

Yang, L.

L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
[CrossRef]

Yang, N. L.

L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
[CrossRef]

Zou, W. K.

L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
[CrossRef]

Appl. Phys. Lett. (1)

L. Yang, Q. Z. Wang, P. P. Ho, R. Dorsinville, R. R. Alfano, W. K. Zou, N. L. Yang, Appl. Phys. Lett. 53, 1245 (1988);D. J. McGraw, A. E. Siegman, G. M. Wall-raff, R. D. Miller, Appl. Phys. Lett. 54, 1713 (1989).
[CrossRef]

Chem. Rev. (1)

R. D. Miller, J. Michl, Chem. Rev. 89, 1359 (1989).
[CrossRef]

J. Am. Chem. Soc. (2)

R. D. Miller, B. L. Farmer, W. Fleming, R. Sooriyakumaran, J. Rabolt, J. Am. Chem. Soc. 109, 2509 (1987).
[CrossRef]

K. A. Klingensmith, J. W. Downing, R. D. Miller, J. Michl, J. Am. Chem. Soc. 108, 7438 (1986);J. Michl, J. W. Downing, T. Karatsu, K. A. Klingensmith, G. M. Wallraff, R. D. Miller, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. All-cock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 5;Y. R. Kim, M. Lee, J. R. G. Thome, R. M. Hochstrasser, J. M. Zeigler, Chem. Phys. Lett. 145, 75 (1988).
[CrossRef]

J. Appl. Phys. (1)

F. Kajzar, J. Messier, C. Rosilio, J. Appl. Phys. 60, 3040 (1986);J. C. Baumert, G. C. Bjorklund, D. H. Jundt, M. C. Jurich, H. Looser, R. D. Miller, J. Rabolt, R. Sooriyakumaran, J. D. Swalen, R. J. Twieg, Appl. Phys. Lett. 53, 1147 (1988).
[CrossRef]

J. Polym. Sci. Polym. Lett. Ed. (1)

P. Trefonas, R. West, R. D. Miller, D. Hofer, J. Polym. Sci. Polym. Lett. Ed. 21, 823 (1983).
[CrossRef]

Opt. Eng. (1)

R. V. Johnson, A. R. Tanguay, Opt. Eng. 25, 235 (1986).

Opt. Lett. (1)

Polym. Eng. Sci. (1)

R. D. Miller, D. Hofer, G. N. Fickes, C. G. Willson, E. Marinero, Polym. Eng. Sci. 26, 1129 (1986).
[CrossRef]

Other (2)

R. D. Miller, J. F. Rabolt, R. Sooriyakumaran, W. Fleming, G. N. Fickes, B. L. Farmer, H. Kuzmany, in Inorganic and Organometallic Polymers, M. Zeldin, K. Wynne, H. R. Allcock, eds., ACS Symp. Ser.360 (American Chemical Society, Washington, D.C., 1988), Chap. 4.

F. M. Schellenberg, R. L. Byer, R. D. Miller, R. Sooriyakumaran, in Digest of XVI International Quantum Electronics Conference (Japan Society of Applied Physics, Tokyo, Japan, 1988), p. 702;F. M. Schellenberg, R. L. Byer, J. Zavislan, R. D. Miller, in Nonlinear Optics of Organics and Semiconductors, T. Kobayashi, ed. (Springer-Verlag, New York, 1989), pp. 192–196.
[CrossRef]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (4)

Fig. 1
Fig. 1

Linear absorption spectrum of a 700-nm-thick film of poly(di-n-hexylsilane). The absorption peak at 374 nm corresponds to the backbone conformation of a crystalline phase, while the weaker peak at 313 nm corresponds to an amorphous phase.

Fig. 2
Fig. 2

Birefringence induced in a 700-nm-thick film of poly(di-n-hexylsilane) using 8-nsec polarized laser pulses at 570 nm, with a peak power of 150 MW/cm2 and a 10-Hz repetition rate. Also shown is the weak birefringence induced by polarized UV exposure, with a continuous power density of 50 mW/cm2.

Fig. 3
Fig. 3

(a) Holographic arrangement for the fabrication of birefringent gratings and (b) photomicrograph of a region of polysilane exposed in this arrangement. The photograph was taken after exposure, with the sample between crossed polarizers oriented at ±45° to the exposing laser polarization, which was oriented parallel to the interference fringes.

Fig. 4
Fig. 4

Diffraction of a polarized He–Ne laser by a birefringent grating. The He–Ne polarization was rotated relative to the polarization of the laser used to write the hologram. The grating efficiency is normalized, with 100% corresponding to the maximum diffraction possible with the film thickness and exposure used in this experiment.

Metrics