Abstract

The properties of surface plasmons localized at the interface between graphene and Kerr-type nonlinear substrates are investigated analytically. Although the relative propagation distance remains the same, the dispersion of graphene plasmons may be affected much by the inevitable nonlinear effect of substrates. Specifically, the wavelength of graphene plasmons can be tuned by adjusting the nonlinear permittivity of substrates.

© 2012 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, and A. C. Ferrari, Nat. Photon. 4, 611 (2010).
    [CrossRef]
  2. M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
    [CrossRef]
  3. A. Vakil and N. Engheta, Science 332, 1291 (2011).
    [CrossRef]
  4. A. K. Geim and K. S. Novoselov, Nat. Mater. 6, 183 (2007).
    [CrossRef]
  5. A. K. Geim, Science 324, 1530 (2009).
    [CrossRef]
  6. E. H. Hwang and S. Das Sarma, Phys. Rev. B 75, 205418 (2007).
    [CrossRef]
  7. S. A. Mikhailov and K. Ziegler, Phys. Rev. Lett. 99, 016803 (2007).
    [CrossRef]
  8. M. Jablan, H. Buljan, and M. Soljačić, Phys. Rev. B 80, 245435 (2009).
    [CrossRef]
  9. F. H. L. Koppens, D. E. Chang, and F. J. García de Abajo, Nano Lett. 11, 3370 (2011).
    [CrossRef]
  10. A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 84, 195446 (2011).
    [CrossRef]
  11. J. Christensen, A. Manjavacas, S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, ACS Nano 6, 431 (2012).
    [CrossRef]
  12. A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. García-Vidal, and L. Martín-Moreno, Phys. Rev. B 84, 161407(R) (2011).
  13. A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 85, 081405(R) (2012).
    [CrossRef]
  14. S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, Phys. Rev. Lett. 108, 047401 (2012).
    [CrossRef]
  15. L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
    [CrossRef]
  16. Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
    [CrossRef]
  17. R. W. Boyd, Nonlinear Optics, 3rd ed. (Academic, 2010).
  18. V. Ta’eed, N. J. Baker, L. Fu, K. Finsterbusch, M. R. E. Lamont, D. J. Moss, H. C. Nguyen, B. J. Eggleton, D.-Y. Choi, S. Madden, and B. Luther-Davies, Opt. Express 15, 9205 (2007).
    [CrossRef]
  19. B. Wunsch, T. Stauber, F. Sols, and F. Guinea, New J. Phys. 8, 318 (2006).
    [CrossRef]
  20. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
    [CrossRef]

2012 (3)

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 85, 081405(R) (2012).
[CrossRef]

S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, Phys. Rev. Lett. 108, 047401 (2012).
[CrossRef]

J. Christensen, A. Manjavacas, S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, ACS Nano 6, 431 (2012).
[CrossRef]

2011 (7)

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. García-Vidal, and L. Martín-Moreno, Phys. Rev. B 84, 161407(R) (2011).

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

A. Vakil and N. Engheta, Science 332, 1291 (2011).
[CrossRef]

F. H. L. Koppens, D. E. Chang, and F. J. García de Abajo, Nano Lett. 11, 3370 (2011).
[CrossRef]

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 84, 195446 (2011).
[CrossRef]

2010 (1)

F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, and A. C. Ferrari, Nat. Photon. 4, 611 (2010).
[CrossRef]

2009 (2)

M. Jablan, H. Buljan, and M. Soljačić, Phys. Rev. B 80, 245435 (2009).
[CrossRef]

A. K. Geim, Science 324, 1530 (2009).
[CrossRef]

2007 (4)

E. H. Hwang and S. Das Sarma, Phys. Rev. B 75, 205418 (2007).
[CrossRef]

S. A. Mikhailov and K. Ziegler, Phys. Rev. Lett. 99, 016803 (2007).
[CrossRef]

A. K. Geim and K. S. Novoselov, Nat. Mater. 6, 183 (2007).
[CrossRef]

V. Ta’eed, N. J. Baker, L. Fu, K. Finsterbusch, M. R. E. Lamont, D. J. Moss, H. C. Nguyen, B. J. Eggleton, D.-Y. Choi, S. Madden, and B. Luther-Davies, Opt. Express 15, 9205 (2007).
[CrossRef]

2006 (1)

B. Wunsch, T. Stauber, F. Sols, and F. Guinea, New J. Phys. 8, 318 (2006).
[CrossRef]

2004 (1)

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Andreev, G. O.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Baker, N. J.

Bao, W.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Basov, D. N.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Bechtel, H. A.

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Bonaccorso, F.

F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, and A. C. Ferrari, Nat. Photon. 4, 611 (2010).
[CrossRef]

Boyd, R. W.

R. W. Boyd, Nonlinear Optics, 3rd ed. (Academic, 2010).

Buljan, H.

M. Jablan, H. Buljan, and M. Soljačić, Phys. Rev. B 80, 245435 (2009).
[CrossRef]

Castro-Neto, A. H.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Chang, D. E.

F. H. L. Koppens, D. E. Chang, and F. J. García de Abajo, Nano Lett. 11, 3370 (2011).
[CrossRef]

Choi, D.-Y.

Christensen, J.

J. Christensen, A. Manjavacas, S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, ACS Nano 6, 431 (2012).
[CrossRef]

Das Sarma, S.

E. H. Hwang and S. Das Sarma, Phys. Rev. B 75, 205418 (2007).
[CrossRef]

Dominguez, G.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Dubonos, S. V.

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Eggleton, B. J.

Engheta, N.

A. Vakil and N. Engheta, Science 332, 1291 (2011).
[CrossRef]

Fei, Z.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Ferrari, A. C.

F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, and A. C. Ferrari, Nat. Photon. 4, 611 (2010).
[CrossRef]

Finsterbusch, K.

Firsov, A. A.

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Fogler, M. M.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Fu, L.

García de Abajo, F. J.

S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, Phys. Rev. Lett. 108, 047401 (2012).
[CrossRef]

J. Christensen, A. Manjavacas, S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, ACS Nano 6, 431 (2012).
[CrossRef]

F. H. L. Koppens, D. E. Chang, and F. J. García de Abajo, Nano Lett. 11, 3370 (2011).
[CrossRef]

Garcia-Vidal, F. J.

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 85, 081405(R) (2012).
[CrossRef]

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 84, 195446 (2011).
[CrossRef]

García-Vidal, F. J.

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. García-Vidal, and L. Martín-Moreno, Phys. Rev. B 84, 161407(R) (2011).

Geim, A. K.

A. K. Geim, Science 324, 1530 (2009).
[CrossRef]

A. K. Geim and K. S. Novoselov, Nat. Mater. 6, 183 (2007).
[CrossRef]

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Geng, B.

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Girit, C.

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Grigorieva, I. V.

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Guinea, F.

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 85, 081405(R) (2012).
[CrossRef]

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. García-Vidal, and L. Martín-Moreno, Phys. Rev. B 84, 161407(R) (2011).

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 84, 195446 (2011).
[CrossRef]

B. Wunsch, T. Stauber, F. Sols, and F. Guinea, New J. Phys. 8, 318 (2006).
[CrossRef]

Hao, Z.

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Hasan, T.

F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, and A. C. Ferrari, Nat. Photon. 4, 611 (2010).
[CrossRef]

Horng, J.

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Hwang, E. H.

E. H. Hwang and S. Das Sarma, Phys. Rev. B 75, 205418 (2007).
[CrossRef]

Jablan, M.

M. Jablan, H. Buljan, and M. Soljačić, Phys. Rev. B 80, 245435 (2009).
[CrossRef]

Jiang, D.

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Ju, L.

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Keilmann, F.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Koppens, F. H. L.

S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, Phys. Rev. Lett. 108, 047401 (2012).
[CrossRef]

J. Christensen, A. Manjavacas, S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, ACS Nano 6, 431 (2012).
[CrossRef]

F. H. L. Koppens, D. E. Chang, and F. J. García de Abajo, Nano Lett. 11, 3370 (2011).
[CrossRef]

Lamont, M. R. E.

Lau, C. N.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Liang, X.

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Liu, M.

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

Luther-Davies, B.

Madden, S.

Manjavacas, A.

J. Christensen, A. Manjavacas, S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, ACS Nano 6, 431 (2012).
[CrossRef]

Martin, M.

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Martin-Moreno, L.

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 85, 081405(R) (2012).
[CrossRef]

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 84, 195446 (2011).
[CrossRef]

Martín-Moreno, L.

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. García-Vidal, and L. Martín-Moreno, Phys. Rev. B 84, 161407(R) (2011).

McLeod, A. S.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Mikhailov, S. A.

S. A. Mikhailov and K. Ziegler, Phys. Rev. Lett. 99, 016803 (2007).
[CrossRef]

Morozov, S. V.

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Moss, D. J.

Nguyen, H. C.

Nikitin, A. Yu.

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 85, 081405(R) (2012).
[CrossRef]

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. García-Vidal, and L. Martín-Moreno, Phys. Rev. B 84, 161407(R) (2011).

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 84, 195446 (2011).
[CrossRef]

Novoselov, K. S.

A. K. Geim and K. S. Novoselov, Nat. Mater. 6, 183 (2007).
[CrossRef]

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Shen, Y. R.

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Soljacic, M.

M. Jablan, H. Buljan, and M. Soljačić, Phys. Rev. B 80, 245435 (2009).
[CrossRef]

Sols, F.

B. Wunsch, T. Stauber, F. Sols, and F. Guinea, New J. Phys. 8, 318 (2006).
[CrossRef]

Stauber, T.

B. Wunsch, T. Stauber, F. Sols, and F. Guinea, New J. Phys. 8, 318 (2006).
[CrossRef]

Stewart, M. K.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Sun, Z.

F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, and A. C. Ferrari, Nat. Photon. 4, 611 (2010).
[CrossRef]

Ta’eed, V.

Tauber, M. J.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Thiemens, M.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Thongrattanasiri, S.

S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, Phys. Rev. Lett. 108, 047401 (2012).
[CrossRef]

J. Christensen, A. Manjavacas, S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, ACS Nano 6, 431 (2012).
[CrossRef]

Ulin-Avila, E.

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

Vakil, A.

A. Vakil and N. Engheta, Science 332, 1291 (2011).
[CrossRef]

Wang, C.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Wang, F.

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

Wunsch, B.

B. Wunsch, T. Stauber, F. Sols, and F. Guinea, New J. Phys. 8, 318 (2006).
[CrossRef]

Yin, X.

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

Zentgraf, T.

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

Zettl, A.

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Zhang, L. M.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Zhang, X.

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

Zhang, Y.

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Zhao, Z.

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

Ziegler, K.

S. A. Mikhailov and K. Ziegler, Phys. Rev. Lett. 99, 016803 (2007).
[CrossRef]

ACS Nano (1)

J. Christensen, A. Manjavacas, S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, ACS Nano 6, 431 (2012).
[CrossRef]

Nano Lett. (2)

Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K. Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber, A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Nano Lett. 11, 4701 (2011).
[CrossRef]

F. H. L. Koppens, D. E. Chang, and F. J. García de Abajo, Nano Lett. 11, 3370 (2011).
[CrossRef]

Nat. Mater. (1)

A. K. Geim and K. S. Novoselov, Nat. Mater. 6, 183 (2007).
[CrossRef]

Nat. Nanotechnol. (1)

L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang, A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Nat. Nanotechnol. 6, 630 (2011).
[CrossRef]

Nat. Photon. (1)

F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, and A. C. Ferrari, Nat. Photon. 4, 611 (2010).
[CrossRef]

Nature (1)

M. Liu, X. Yin, E. Ulin-Avila, B. Geng, T. Zentgraf, L. Ju, F. Wang, and X. Zhang, Nature 474, 64 (2011).
[CrossRef]

New J. Phys. (1)

B. Wunsch, T. Stauber, F. Sols, and F. Guinea, New J. Phys. 8, 318 (2006).
[CrossRef]

Opt. Express (1)

Phys. Rev. B (5)

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 84, 195446 (2011).
[CrossRef]

E. H. Hwang and S. Das Sarma, Phys. Rev. B 75, 205418 (2007).
[CrossRef]

M. Jablan, H. Buljan, and M. Soljačić, Phys. Rev. B 80, 245435 (2009).
[CrossRef]

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. García-Vidal, and L. Martín-Moreno, Phys. Rev. B 84, 161407(R) (2011).

A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Phys. Rev. B 85, 081405(R) (2012).
[CrossRef]

Phys. Rev. Lett. (2)

S. Thongrattanasiri, F. H. L. Koppens, and F. J. García de Abajo, Phys. Rev. Lett. 108, 047401 (2012).
[CrossRef]

S. A. Mikhailov and K. Ziegler, Phys. Rev. Lett. 99, 016803 (2007).
[CrossRef]

Science (3)

A. Vakil and N. Engheta, Science 332, 1291 (2011).
[CrossRef]

A. K. Geim, Science 324, 1530 (2009).
[CrossRef]

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).
[CrossRef]

Other (1)

R. W. Boyd, Nonlinear Optics, 3rd ed. (Academic, 2010).

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (2)

Fig. 1.
Fig. 1.

(a) Sketch of an infinitely large graphene sheet lying on a substrate; kspp represents the propagation direction of surface plasmons; (b) the dispersion relation (solid lines) and propagation distance (dashed lines) of GPs with (thick lines) and without (thin lines) nonlinear contributions from the substrate. The photon energy is Ω=ω/EF with EF=0.4eV. Momentum in units of ω/c and propagation length in units of the surface plasmon wavelength.

Fig. 2.
Fig. 2.

Dependence of the (a) dispersion relation and (b) relative propagation length of GPs on the nonlinear dielectric permittivity αE(0)2 in the system [Fig. 1(a)]. Ω is the ratio of photon energy ω by Fermi energy EF=0.4eV.

Tables (1)

Tables Icon

Table 1. Momenta and Propagation Distances of GPs with Different Substrates at Light Wavelength 9.7 μm

Equations (14)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

i4πσc=ϵsη2ϵs+1η21,
ηic(ϵs+1)4πσ.
ϵn=ϵl+α|E|2.
iHy=ExiηEz,Hy=iϵnEx,ηHy=ϵnEz.
(Hyϵn)=(η2ϵn1)Hy.
(Hyϵn)2=ϵnϵlα(ηHyϵn)2.
(Hy22η2ϵnϵn)=ϵn(ϵnϵlα).
Hy2=ϵn2η2ϵnϵn2ϵl22α.
Hy=A,Ex=Hyiϵn=Aiϵn,Ez=ηHyϵn=ηAϵn,
Hy=Beκξ,Ex=Hyiϵ=κBiϵeκξ,Ez=ηHyϵ=ηBϵeκξ,
A(0)ϵn=κBϵ,A(0)=(14πσκicϵ)B.
ϵn(0)ϵlα=(κA(0)ϵ+i4πσκ/c)2+(ηA(0)ϵn)2.
i4πσ(ω)c=ϵnϵn+ϵlη2(3ϵnϵl)2ϵn2+ϵκ,
ηκic4πσ(ω)(ϵnϵn+ϵl3ϵnϵl+ϵ).

Metrics