Abstract

We study the propagation of light in Bloch waveguide arrays exhibiting periodic coupling interactions. Intriguing wave packet revival patterns as well as beating Bloch oscillations are demonstrated. A new resonant delocalization phase transition is also predicted.

© 2011 Optical Society of America

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Cited By

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Figures (4)

Fig. 1
Fig. 1

Possible realization of a periodically modulated Bloch lattice.

Fig. 2
Fig. 2

Numerical results for a single input excitation for the lattice parameters κ 0 = 1 , f 0 = 1 , and ϵ = 0.2 when (a) the modulation frequency Γ = 0.5 f 0 , (b)  Γ = 1.1 f 0 , and (c) the resonance condition Γ = f 0 is satisfied. In (a) and (b), the white dashed line marks the cross section at which a complete revival occurs, while yellow lines indicate that the pattern is always localized in some waveguide range. Note that in (c), the input beam is no longer confined; instead, it experiences oscillatory diffraction.

Fig. 3
Fig. 3

Localization without revivals when κ 0 = 1 , f 0 = 1 , ϵ = 0.2 , and Γ = f 0 / 2 : (a) top view and (b) evolution of field amplitude in the excitation channel.

Fig. 4
Fig. 4

(a), (b) Beating Bloch oscillations (for a Gaussian input beam) corresponding to Γ = 0.9 f 0 and Γ = 1.1 f 0 , respectively. White dashed lines mark a complete period, while yellow lines indicate the localization domains. Optical array design parameters in this case are κ 0 = 1 , f 0 = 1 , and ϵ = 0.5 .

Equations (11)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

i d φ n d z + κ ( z ) [ φ n + 1 + φ n 1 ] + f ( z ) n φ n = 0.
i d φ n d η + ( φ n + 1 + φ n 1 ) + n g ( z ) φ n = 0 ,
i d φ n d η + ( φ n + 1 + φ n 1 ) + n s ( η ) φ n = 0.
| φ n | 2 = J n 2 ( 2 v 2 ( η ) + u 2 ( η ) ) .
u ( z ) = 0 z cos [ ϑ ( z ) ] κ ( z ) d z ,
v ( z ) = 0 z sin [ ϑ ( z ) ] κ ( z ) d z .
u ( z ) = 0 z cos ( f 0 z ) [ κ 0 + ε sin ( Γ z ) ] d z = κ 0 f 0 sin ( f 0 z ) + ε 0 z cos ( f 0 z ) sin ( Γ z ) d z ,
v ( z ) = 0 z sin ( f 0 z ) [ κ 0 + ε sin ( Γ z ) ] d z = κ 0 f 0 [ 1 cos ( f 0 z ) ] + ε 0 z sin ( f 0 z ) sin ( Γ z ) d z .
ϑ ( z ) = 0 z f 0 cos ( ω z ) d z = ( f 0 / ω ) sin ( ω z ) ,
u ( z ) = 0 z cos [ ( f 0 / ω ) sin ( ω z ) ] ( κ 0 + ε cos ( Γ z + θ ) ) d z ,
v ( z ) = 0 z sin [ ( f 0 / ω ) sin ( ω z ) ] ( κ 0 + ε cos ( Γ z + θ ) ) d z .

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