Abstract

The propagation of short broadband pulses in a homogeneous medium is analyzed on the basis of the wave equation and in the parabolic approximation of that equation. It is shown that the diffraction spreading of a focused optical pulsed beam does not occur in the limiting case of a δ pulse.

© 2011 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. I. P. Christov, Opt. Commun. 53, 364 (1985).
    [CrossRef]
  2. S. A. Akhmanov, V. A. Vysloukh, and A. S. Chirkin, Optics of Femtosecond Laser Pulses (Nauka, 1988).
  3. D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).
  4. I. P. Christov, Opt. Acta 33, 63 (1986).
    [CrossRef]
  5. I. V. Zaloznaya and A. V. Falits, Atmos. Oceanic Opt. 22, 590 (2009).
    [CrossRef]
  6. L. O. Gerasimova and I. V. Zaloznaya, Atmos. Oceanic Opt. 24, 185 (2011).
  7. M. B. Vinogradova, O. V. Rudenko, and A. P. Sukhorukov, Theory of Waves (Nauka, 1979).
  8. A. S. Gurvich, A. I. Kon, V. L. Mironov, and S. S. Khmelevtsov, Laser Radiation in the Turbulent Atmosphere (Nauka, 1976).
  9. V. E. Zuev, V. A. Banakh, and V. V. Pokasov, Optics of the Turbulent Atmosphere (Gidrometeoizdat, 1988).

2011

L. O. Gerasimova and I. V. Zaloznaya, Atmos. Oceanic Opt. 24, 185 (2011).

2009

I. V. Zaloznaya and A. V. Falits, Atmos. Oceanic Opt. 22, 590 (2009).
[CrossRef]

1986

I. P. Christov, Opt. Acta 33, 63 (1986).
[CrossRef]

1985

I. P. Christov, Opt. Commun. 53, 364 (1985).
[CrossRef]

Akhmanov, S. A.

S. A. Akhmanov, V. A. Vysloukh, and A. S. Chirkin, Optics of Femtosecond Laser Pulses (Nauka, 1988).

Apeksimov, D. V.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Bagaev, S. N.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Banakh, V. A.

V. E. Zuev, V. A. Banakh, and V. V. Pokasov, Optics of the Turbulent Atmosphere (Gidrometeoizdat, 1988).

Chirkin, A. S.

S. A. Akhmanov, V. A. Vysloukh, and A. S. Chirkin, Optics of Femtosecond Laser Pulses (Nauka, 1988).

Christov, I. P.

I. P. Christov, Opt. Acta 33, 63 (1986).
[CrossRef]

I. P. Christov, Opt. Commun. 53, 364 (1985).
[CrossRef]

Falits, A. V.

I. V. Zaloznaya and A. V. Falits, Atmos. Oceanic Opt. 22, 590 (2009).
[CrossRef]

Frolov, S. A.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Geints, Y. E.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Gerasimova, L. O.

L. O. Gerasimova and I. V. Zaloznaya, Atmos. Oceanic Opt. 24, 185 (2011).

Gurvich, A. S.

A. S. Gurvich, A. I. Kon, V. L. Mironov, and S. S. Khmelevtsov, Laser Radiation in the Turbulent Atmosphere (Nauka, 1976).

Hudorozhkov, D. G.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Kabanov, A. M.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Khmelevtsov, S. S.

A. S. Gurvich, A. I. Kon, V. L. Mironov, and S. S. Khmelevtsov, Laser Radiation in the Turbulent Atmosphere (Nauka, 1976).

Kirpichnikov, A. V.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Kistenev, Y. V.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Kon, A. I.

A. S. Gurvich, A. I. Kon, V. L. Mironov, and S. S. Khmelevtsov, Laser Radiation in the Turbulent Atmosphere (Nauka, 1976).

Krekov, G. M.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Krekova, M. M.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Matvienko, G. G.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Mironov, V. L.

A. S. Gurvich, A. I. Kon, V. L. Mironov, and S. S. Khmelevtsov, Laser Radiation in the Turbulent Atmosphere (Nauka, 1976).

Oschlakov, V. K.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Panina, E. K.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Pestryakov, E. V.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Petrov, V. V.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Pokasov, V. V.

V. E. Zuev, V. A. Banakh, and V. V. Pokasov, Optics of the Turbulent Atmosphere (Gidrometeoizdat, 1988).

Ponomarev, Y. N.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Rudenko, O. V.

M. B. Vinogradova, O. V. Rudenko, and A. P. Sukhorukov, Theory of Waves (Nauka, 1979).

Suhanov, A. Y.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Sukhorukov, A. P.

M. B. Vinogradova, O. V. Rudenko, and A. P. Sukhorukov, Theory of Waves (Nauka, 1979).

Tikhomirov, B. A.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Trunov, V. I.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Uogintas, S. R.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Vinogradova, M. B.

M. B. Vinogradova, O. V. Rudenko, and A. P. Sukhorukov, Theory of Waves (Nauka, 1979).

Vysloukh, V. A.

S. A. Akhmanov, V. A. Vysloukh, and A. S. Chirkin, Optics of Femtosecond Laser Pulses (Nauka, 1988).

Zaloznaya, I. V.

L. O. Gerasimova and I. V. Zaloznaya, Atmos. Oceanic Opt. 24, 185 (2011).

I. V. Zaloznaya and A. V. Falits, Atmos. Oceanic Opt. 22, 590 (2009).
[CrossRef]

Zemlyanov, A. A.

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

Zuev, V. E.

V. E. Zuev, V. A. Banakh, and V. V. Pokasov, Optics of the Turbulent Atmosphere (Gidrometeoizdat, 1988).

Atmos. Oceanic Opt.

I. V. Zaloznaya and A. V. Falits, Atmos. Oceanic Opt. 22, 590 (2009).
[CrossRef]

L. O. Gerasimova and I. V. Zaloznaya, Atmos. Oceanic Opt. 24, 185 (2011).

Opt. Acta

I. P. Christov, Opt. Acta 33, 63 (1986).
[CrossRef]

Opt. Commun.

I. P. Christov, Opt. Commun. 53, 364 (1985).
[CrossRef]

Other

S. A. Akhmanov, V. A. Vysloukh, and A. S. Chirkin, Optics of Femtosecond Laser Pulses (Nauka, 1988).

D. V. Apeksimov, S. N. Bagaev, Y. E. Geints, A. A. Zemlyanov, A. M. Kabanov, A. V. Kirpichnikov, Y. V. Kistenev, G. M. Krekov, M. M. Krekova, G. G. Matvienko, V. K. Oschlakov, E. K. Panina, V. V. Petrov, E. V. Pestryakov, Y. N. Ponomarev, A. Y. Suhanov, B. A. Tikhomirov, V. I. Trunov, S. R. Uogintas, S. A. Frolov, and D. G. Hudorozhkov, in Femtosecond Atmospheric Optics, S.N.Bagaev and G.G.Matvienko, eds. (SB RAS Press, 2010).

M. B. Vinogradova, O. V. Rudenko, and A. P. Sukhorukov, Theory of Waves (Nauka, 1979).

A. S. Gurvich, A. I. Kon, V. L. Mironov, and S. S. Khmelevtsov, Laser Radiation in the Turbulent Atmosphere (Nauka, 1976).

V. E. Zuev, V. A. Banakh, and V. V. Pokasov, Optics of the Turbulent Atmosphere (Gidrometeoizdat, 1988).

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (2)

Fig. 1
Fig. 1

Pulse intensity distribution in the transverse plane.

Fig. 2
Fig. 2

Intensity at the axis of a pulsed beam as a function of the parameter ω 0 T .

Equations (16)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

Δ E ( r , t ) 1 c 2 2 E ( r , t ) t 2 = 0 ,
E ( x , ρ , t ) = d ω e i ω t d κ e i κ ρ Q 0 ( κ , ω ) × exp { i x [ ( ω / c ) 2 κ 2 ] 1 / 2 } .
Q 0 ( κ , ω ) = Q ( x = 0 , κ , ω ) = F ( κ ) P ( ω )
F ( κ ) = 1 ( 2 π ) 2 d ρ U 0 ( ρ ) e i κ ρ ,
P ( ω ) = 1 2 π d t e i ω t G ( t ) .
U ( ρ ) = U 0 exp { ρ 2 2 a 2 i k ρ 2 2 F } ,
G ( t ) = G 0 exp { t 2 2 T 2 i ω 0 t } ,
E ( x , ρ , t ) = ( ω 0 T ) U 0 G 0 a 2 ( 2 π ) 3 / 2 ρ d 2 d ω exp { ( ω 1 ) 2 2 ( ω 0 T ) 2 } × exp ( i ω ( t ω 0 ) ) ( 1 + i ω Ω 0 x F ) d κ exp { i κ ( ρ / ρ d ) κ 2 a 2 2 ( 1 + i ω Ω 0 x F ) ρ d 2 } × exp { i x k 0 [ ω 2 κ 2 / ( k 0 2 ρ d 2 ) ] 1 / 2 } ,
( ω 0 T ) 2 π exp { ( ω 1 ) 2 2 ( ω 0 T ) 2 } δ ( ω ω 0 ) .
E ( x , ρ ) = U 0 G 0 a 2 e i ω 0 t 2 π ρ d 2 ( 1 + i Ω 0 x F ) 1 d κ e i κ ( ρ / ρ d ) × exp { κ 2 a 2 2 ( 1 + i Ω 0 x F ) ρ d 2 + i x k 0 [ 1 κ 2 / ( k 0 2 ρ d 2 ) ] 1 / 2 } .
ω > κ / ( k 0 ρ d ) ,
E ( x , ρ , t ) = T i 2 π G 0 U 0 d ω e i ω t Ω exp { ( ω ω 0 ) 2 2 T 2 } × e i k x Ω F exp { 1 2 ( ρ / a g ) 2 [ ( Ω x F i ) / ( Ω Ω F ) ] } ,
E ( x , ρ , t ) = Ω 0 i G 0 U 0 e i ω 0 t Ω F 0 exp { 1 2 ( ρ a g 0 ) 2 Ω 0 x F i Ω 0 Ω F 0 } ,
G ( t ) = G 0 2 π T 2 π T exp { t 2 2 T 2 } e i ω 0 t = G 0 2 π T δ ( t ) e i ω 0 t
E ˜ ( x , ρ , t ) = G 0 U 0 2 π i d ω exp { i ω ( t x c ) } Ω Ω F × exp { 1 2 ( ρ / a g ) 2 [ ( Ω x / F i ) / ( Ω Ω F ) ] } .
E ˜ ( F , ρ , t ) = 1 4 π G 0 U 0 c F a 2 [ 1 2 ( ρ a ) 2 + c F a 2 ( t F c ) ] [ 1 2 ( ρ a ) 2 ] 3 / 2 × exp { 1 4 [ 1 2 ( ρ a ) 2 + c F a 2 ( t F c ) ] 2 ( 1 2 ( ρ a ) 2 ) 1 } .

Metrics