Abstract

We identify classical light fields as physical examples of nonquantum entanglement. A natural measure of degree of polarization emerges from this identification, and we discuss its systematic application to any optical field, whether beamlike or not.

© 2011 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. G. G. Stokes, Trans. Cambridge Philos. Soc. 9, 399 (1852).
  2. Following Zernike’s seminal insight that the unobservably rapid variations in optical fields mandated a statistical approach, Wolf developed a comprehensive rigorous formulation of polarization as a branch of statistical coherence theory. See E. Wolf, Nuovo Cim. 13, 1165 (1959), as well as a modern overview in .
    [CrossRef]
  3. E. Wolf, Introduction to the Theory of Coherence and Polarization of Light (Cambridge U. Press, 2007).
  4. E. A. Ash and G. Nicholls, Nature 237, 510 (1972).
    [CrossRef] [PubMed]
  5. D. W. Pohl, W. Denk, and M. Lanz, Appl. Phys. Lett. 44, 651 (1984).
    [CrossRef]
  6. J. C. Petrucelli, N. J. Moore, and M. A. Alonso, Opt. Commun. 283, 4457 (2010).
    [CrossRef]
  7. C. Brosseau, Fundamentals of Polarized Light: A Statistical Optics Approach (Wiley, 1998).
  8. J. C. Samson, Geophys. J. R. Astron. Soc. 34, 403 (1973).
    [CrossRef]
  9. T. Carozzi, R. Karlsson, and J. Bergman, Phys. Rev. E 61, 2024 (2000).
    [CrossRef]
  10. A. B. Klimov, L. L. Sánchez-Soto, E. C. Yustas, J. Söderholm, and G. Björk, Phys. Rev. A 72, 033813 (2005).
    [CrossRef]
  11. A. Luis, Opt. Commun. 253, 10 (2005).
    [CrossRef]
  12. T. Setälä, A. Shevchenko, M. Kaivola, and A. T. Friberg, Phys. Rev. E 66, 016615 (2002).
    [CrossRef]
  13. J. Ellis, A. Dogariu, S. Ponomarenko, and E. Wolf, Opt. Commun. 248, 333 (2004).
    [CrossRef]
  14. M. S. Kumar and R. Simon, Opt. Commun. 88, 464 (1992).
    [CrossRef]
  15. B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
    [CrossRef] [PubMed]
  16. P. A. Bushev, V. P. Karassiov, A. V. Masalov, and A. A. Putilin, Opt. Spectrosc. 91, 526 (2001).
    [CrossRef]
  17. T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
    [CrossRef] [PubMed]
  18. A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
    [CrossRef]
  19. T. S. Iskhakov, M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, and G. Leuchs, Phys. Rev. Lett. 106, 113602 (2011).
    [CrossRef] [PubMed]
  20. D. N. Klyshko, Phys. Lett. A 163, 349 (1992).
    [CrossRef]
  21. D. N. Klyshko, J. Exp. Theor. Phys. 84, 1065 (1997).
    [CrossRef]
  22. A. Picozzi, Opt. Lett. 29, 1653 (2004).
    [CrossRef] [PubMed]
  23. X. F. Qian and J. H. Eberly, arXiv:1009.5622 (2010).
  24. A. Ekert and P. L. Knight, Am. J. Phys. 63, 415 (1995).
    [CrossRef]
  25. J. H. Eberly, Laser Phys. 16, 921 (2006).
    [CrossRef]
  26. C. K. Law, I. A. Walmsley, and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 84, 5304 (2000).
    [CrossRef] [PubMed]
  27. C. K. Law and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 92, 127903(2004).
    [CrossRef] [PubMed]
  28. M. N. O’Sullivan-Hale, I. A. Khan, R. W. Boyd, and J. C. Howell, Phys. Rev. Lett. 94, 220501 (2005).
    [CrossRef] [PubMed]
  29. S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
    [CrossRef] [PubMed]
  30. M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 72, 032110 (2005).
    [CrossRef]
  31. The eigenvalue equations are just 3×3 matrix equations: Wlab|uj〉=κj2|uj〉 and Wfcn|fj〉=κj2|fj〉.
  32. For example, see M. V. Fedorov, P. A. Volkov, and J. M. Mikhailova, Phys. Rev. A 84, 032335 (2011).
    [CrossRef]
  33. See R. Grobe, K. Rzążewski, and J. H. Eberly, J. Phys. B 27, L503 (1994).
    [CrossRef]

2011 (1)

T. S. Iskhakov, M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, and G. Leuchs, Phys. Rev. Lett. 106, 113602 (2011).
[CrossRef] [PubMed]

2010 (3)

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
[CrossRef] [PubMed]

J. C. Petrucelli, N. J. Moore, and M. A. Alonso, Opt. Commun. 283, 4457 (2010).
[CrossRef]

2006 (1)

J. H. Eberly, Laser Phys. 16, 921 (2006).
[CrossRef]

2005 (5)

M. N. O’Sullivan-Hale, I. A. Khan, R. W. Boyd, and J. C. Howell, Phys. Rev. Lett. 94, 220501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 72, 032110 (2005).
[CrossRef]

A. B. Klimov, L. L. Sánchez-Soto, E. C. Yustas, J. Söderholm, and G. Björk, Phys. Rev. A 72, 033813 (2005).
[CrossRef]

A. Luis, Opt. Commun. 253, 10 (2005).
[CrossRef]

2004 (3)

J. Ellis, A. Dogariu, S. Ponomarenko, and E. Wolf, Opt. Commun. 248, 333 (2004).
[CrossRef]

C. K. Law and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 92, 127903(2004).
[CrossRef] [PubMed]

A. Picozzi, Opt. Lett. 29, 1653 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

2002 (1)

T. Setälä, A. Shevchenko, M. Kaivola, and A. T. Friberg, Phys. Rev. E 66, 016615 (2002).
[CrossRef]

2001 (1)

P. A. Bushev, V. P. Karassiov, A. V. Masalov, and A. A. Putilin, Opt. Spectrosc. 91, 526 (2001).
[CrossRef]

2000 (3)

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

T. Carozzi, R. Karlsson, and J. Bergman, Phys. Rev. E 61, 2024 (2000).
[CrossRef]

C. K. Law, I. A. Walmsley, and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 84, 5304 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

1997 (1)

D. N. Klyshko, J. Exp. Theor. Phys. 84, 1065 (1997).
[CrossRef]

1995 (1)

A. Ekert and P. L. Knight, Am. J. Phys. 63, 415 (1995).
[CrossRef]

1994 (1)

See R. Grobe, K. Rzążewski, and J. H. Eberly, J. Phys. B 27, L503 (1994).
[CrossRef]

1992 (2)

D. N. Klyshko, Phys. Lett. A 163, 349 (1992).
[CrossRef]

M. S. Kumar and R. Simon, Opt. Commun. 88, 464 (1992).
[CrossRef]

1984 (1)

D. W. Pohl, W. Denk, and M. Lanz, Appl. Phys. Lett. 44, 651 (1984).
[CrossRef]

1973 (1)

J. C. Samson, Geophys. J. R. Astron. Soc. 34, 403 (1973).
[CrossRef]

1972 (1)

E. A. Ash and G. Nicholls, Nature 237, 510 (1972).
[CrossRef] [PubMed]

1959 (1)

Following Zernike’s seminal insight that the unobservably rapid variations in optical fields mandated a statistical approach, Wolf developed a comprehensive rigorous formulation of polarization as a branch of statistical coherence theory. See E. Wolf, Nuovo Cim. 13, 1165 (1959), as well as a modern overview in .
[CrossRef]

1852 (1)

G. G. Stokes, Trans. Cambridge Philos. Soc. 9, 399 (1852).

’t Hooft, G. W.

S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Aiello, A.

S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Alonso, M. A.

J. C. Petrucelli, N. J. Moore, and M. A. Alonso, Opt. Commun. 283, 4457 (2010).
[CrossRef]

Andersen, U. L.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

Ash, E. A.

E. A. Ash and G. Nicholls, Nature 237, 510 (1972).
[CrossRef] [PubMed]

Atatüre, M.

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Bergman, J.

T. Carozzi, R. Karlsson, and J. Bergman, Phys. Rev. E 61, 2024 (2000).
[CrossRef]

Björk, G.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

A. B. Klimov, L. L. Sánchez-Soto, E. C. Yustas, J. Söderholm, and G. Björk, Phys. Rev. A 72, 033813 (2005).
[CrossRef]

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Borghi, R.

B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
[CrossRef] [PubMed]

Boyd, R. W.

M. N. O’Sullivan-Hale, I. A. Khan, R. W. Boyd, and J. C. Howell, Phys. Rev. Lett. 94, 220501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Brosseau, C.

C. Brosseau, Fundamentals of Polarized Light: A Statistical Optics Approach (Wiley, 1998).

Bushev, P. A.

P. A. Bushev, V. P. Karassiov, A. V. Masalov, and A. A. Putilin, Opt. Spectrosc. 91, 526 (2001).
[CrossRef]

Carozzi, T.

T. Carozzi, R. Karlsson, and J. Bergman, Phys. Rev. E 61, 2024 (2000).
[CrossRef]

Chan, K. W.

M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 72, 032110 (2005).
[CrossRef]

Chekhova, M. V.

T. S. Iskhakov, M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, and G. Leuchs, Phys. Rev. Lett. 106, 113602 (2011).
[CrossRef] [PubMed]

Denk, W.

D. W. Pohl, W. Denk, and M. Lanz, Appl. Phys. Lett. 44, 651 (1984).
[CrossRef]

Dogariu, A.

J. Ellis, A. Dogariu, S. Ponomarenko, and E. Wolf, Opt. Commun. 248, 333 (2004).
[CrossRef]

Dong, R.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

Eberly, J. H.

J. H. Eberly, Laser Phys. 16, 921 (2006).
[CrossRef]

M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 72, 032110 (2005).
[CrossRef]

C. K. Law and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 92, 127903(2004).
[CrossRef] [PubMed]

C. K. Law, I. A. Walmsley, and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 84, 5304 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

See R. Grobe, K. Rzążewski, and J. H. Eberly, J. Phys. B 27, L503 (1994).
[CrossRef]

X. F. Qian and J. H. Eberly, arXiv:1009.5622 (2010).

Efremov, M. A.

M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 72, 032110 (2005).
[CrossRef]

Ekert, A.

A. Ekert and P. L. Knight, Am. J. Phys. 63, 415 (1995).
[CrossRef]

Eliel, E. R.

S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Ellis, J.

J. Ellis, A. Dogariu, S. Ponomarenko, and E. Wolf, Opt. Commun. 248, 333 (2004).
[CrossRef]

Fedorov, M. V.

M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 72, 032110 (2005).
[CrossRef]

For example, see M. V. Fedorov, P. A. Volkov, and J. M. Mikhailova, Phys. Rev. A 84, 032335 (2011).
[CrossRef]

Friberg, A. T.

T. Setälä, A. Shevchenko, M. Kaivola, and A. T. Friberg, Phys. Rev. E 66, 016615 (2002).
[CrossRef]

Gori, F.

B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
[CrossRef] [PubMed]

Grobe, R.

See R. Grobe, K. Rzążewski, and J. H. Eberly, J. Phys. B 27, L503 (1994).
[CrossRef]

Heersink, J.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

Howell, J. C.

M. N. O’Sullivan-Hale, I. A. Khan, R. W. Boyd, and J. C. Howell, Phys. Rev. Lett. 94, 220501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Iskhakov, T. S.

T. S. Iskhakov, M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, and G. Leuchs, Phys. Rev. Lett. 106, 113602 (2011).
[CrossRef] [PubMed]

Kaivola, M.

T. Setälä, A. Shevchenko, M. Kaivola, and A. T. Friberg, Phys. Rev. E 66, 016615 (2002).
[CrossRef]

Karassiov, V. P.

P. A. Bushev, V. P. Karassiov, A. V. Masalov, and A. A. Putilin, Opt. Spectrosc. 91, 526 (2001).
[CrossRef]

Karlsson, R.

T. Carozzi, R. Karlsson, and J. Bergman, Phys. Rev. E 61, 2024 (2000).
[CrossRef]

Kazakov, A. E.

M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 72, 032110 (2005).
[CrossRef]

Khan, I. A.

M. N. O’Sullivan-Hale, I. A. Khan, R. W. Boyd, and J. C. Howell, Phys. Rev. Lett. 94, 220501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Klimov, A. B.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

A. B. Klimov, L. L. Sánchez-Soto, E. C. Yustas, J. Söderholm, and G. Björk, Phys. Rev. A 72, 033813 (2005).
[CrossRef]

Klyshko, D. N.

D. N. Klyshko, J. Exp. Theor. Phys. 84, 1065 (1997).
[CrossRef]

D. N. Klyshko, Phys. Lett. A 163, 349 (1992).
[CrossRef]

Knight, P. L.

A. Ekert and P. L. Knight, Am. J. Phys. 63, 415 (1995).
[CrossRef]

Kumar, M. S.

M. S. Kumar and R. Simon, Opt. Commun. 88, 464 (1992).
[CrossRef]

Lanz, M.

D. W. Pohl, W. Denk, and M. Lanz, Appl. Phys. Lett. 44, 651 (1984).
[CrossRef]

Lassen, M.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

Law, C. K.

M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 72, 032110 (2005).
[CrossRef]

C. K. Law and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 92, 127903(2004).
[CrossRef] [PubMed]

C. K. Law, I. A. Walmsley, and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 84, 5304 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Leuchs, G.

T. S. Iskhakov, M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, and G. Leuchs, Phys. Rev. Lett. 106, 113602 (2011).
[CrossRef] [PubMed]

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

Luis, A.

A. Luis, Opt. Commun. 253, 10 (2005).
[CrossRef]

Ma, X.

S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Madsen, L. S.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

Marquardt, Ch.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

Masalov, A. V.

P. A. Bushev, V. P. Karassiov, A. V. Masalov, and A. A. Putilin, Opt. Spectrosc. 91, 526 (2001).
[CrossRef]

Mikhailova, J. M.

For example, see M. V. Fedorov, P. A. Volkov, and J. M. Mikhailova, Phys. Rev. A 84, 032335 (2011).
[CrossRef]

Moore, N. J.

J. C. Petrucelli, N. J. Moore, and M. A. Alonso, Opt. Commun. 283, 4457 (2010).
[CrossRef]

Mukunda, N.

B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
[CrossRef] [PubMed]

Nicholls, G.

E. A. Ash and G. Nicholls, Nature 237, 510 (1972).
[CrossRef] [PubMed]

O’Sullivan-Hale, M. N.

M. N. O’Sullivan-Hale, I. A. Khan, R. W. Boyd, and J. C. Howell, Phys. Rev. Lett. 94, 220501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Oemrawsingh, S. S. R.

S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Petrucelli, J. C.

J. C. Petrucelli, N. J. Moore, and M. A. Alonso, Opt. Commun. 283, 4457 (2010).
[CrossRef]

Picozzi, A.

Pohl, D. W.

D. W. Pohl, W. Denk, and M. Lanz, Appl. Phys. Lett. 44, 651 (1984).
[CrossRef]

Ponomarenko, S.

J. Ellis, A. Dogariu, S. Ponomarenko, and E. Wolf, Opt. Commun. 248, 333 (2004).
[CrossRef]

Putilin, A. A.

P. A. Bushev, V. P. Karassiov, A. V. Masalov, and A. A. Putilin, Opt. Spectrosc. 91, 526 (2001).
[CrossRef]

Qian, X. F.

X. F. Qian and J. H. Eberly, arXiv:1009.5622 (2010).

Rytikov, G. O.

T. S. Iskhakov, M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, and G. Leuchs, Phys. Rev. Lett. 106, 113602 (2011).
[CrossRef] [PubMed]

Rzazewski, K.

See R. Grobe, K. Rzążewski, and J. H. Eberly, J. Phys. B 27, L503 (1994).
[CrossRef]

Saleh, B. E. A.

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Samson, J. C.

J. C. Samson, Geophys. J. R. Astron. Soc. 34, 403 (1973).
[CrossRef]

Sánchez-Soto, L. L.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

A. B. Klimov, L. L. Sánchez-Soto, E. C. Yustas, J. Söderholm, and G. Björk, Phys. Rev. A 72, 033813 (2005).
[CrossRef]

Santarsiero, M.

B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
[CrossRef] [PubMed]

Sergienko, A. V.

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Setälä, T.

T. Setälä, A. Shevchenko, M. Kaivola, and A. T. Friberg, Phys. Rev. E 66, 016615 (2002).
[CrossRef]

Shevchenko, A.

T. Setälä, A. Shevchenko, M. Kaivola, and A. T. Friberg, Phys. Rev. E 66, 016615 (2002).
[CrossRef]

Simon, B. N.

B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
[CrossRef] [PubMed]

Simon, R.

B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
[CrossRef] [PubMed]

M. S. Kumar and R. Simon, Opt. Commun. 88, 464 (1992).
[CrossRef]

Simon, S.

B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
[CrossRef] [PubMed]

Söderholm, J.

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

A. B. Klimov, L. L. Sánchez-Soto, E. C. Yustas, J. Söderholm, and G. Björk, Phys. Rev. A 72, 033813 (2005).
[CrossRef]

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Stokes, G. G.

G. G. Stokes, Trans. Cambridge Philos. Soc. 9, 399 (1852).

Teich, M. C.

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Trifonov, A.

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Tsegaye, T.

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Voigt, D.

S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Volkov, P. A.

For example, see M. V. Fedorov, P. A. Volkov, and J. M. Mikhailova, Phys. Rev. A 84, 032335 (2011).
[CrossRef]

Walmsley, I. A.

C. K. Law, I. A. Walmsley, and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 84, 5304 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

Woerdman, J. P.

S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Wolf, E.

J. Ellis, A. Dogariu, S. Ponomarenko, and E. Wolf, Opt. Commun. 248, 333 (2004).
[CrossRef]

Following Zernike’s seminal insight that the unobservably rapid variations in optical fields mandated a statistical approach, Wolf developed a comprehensive rigorous formulation of polarization as a branch of statistical coherence theory. See E. Wolf, Nuovo Cim. 13, 1165 (1959), as well as a modern overview in .
[CrossRef]

E. Wolf, Introduction to the Theory of Coherence and Polarization of Light (Cambridge U. Press, 2007).

Yustas, E. C.

A. B. Klimov, L. L. Sánchez-Soto, E. C. Yustas, J. Söderholm, and G. Björk, Phys. Rev. A 72, 033813 (2005).
[CrossRef]

Am. J. Phys. (1)

A. Ekert and P. L. Knight, Am. J. Phys. 63, 415 (1995).
[CrossRef]

Appl. Phys. Lett. (1)

D. W. Pohl, W. Denk, and M. Lanz, Appl. Phys. Lett. 44, 651 (1984).
[CrossRef]

Geophys. J. R. Astron. Soc. (1)

J. C. Samson, Geophys. J. R. Astron. Soc. 34, 403 (1973).
[CrossRef]

J. Exp. Theor. Phys. (1)

D. N. Klyshko, J. Exp. Theor. Phys. 84, 1065 (1997).
[CrossRef]

J. Phys. B (1)

See R. Grobe, K. Rzążewski, and J. H. Eberly, J. Phys. B 27, L503 (1994).
[CrossRef]

Laser Phys. (1)

J. H. Eberly, Laser Phys. 16, 921 (2006).
[CrossRef]

Nature (1)

E. A. Ash and G. Nicholls, Nature 237, 510 (1972).
[CrossRef] [PubMed]

Nuovo Cim. (1)

Following Zernike’s seminal insight that the unobservably rapid variations in optical fields mandated a statistical approach, Wolf developed a comprehensive rigorous formulation of polarization as a branch of statistical coherence theory. See E. Wolf, Nuovo Cim. 13, 1165 (1959), as well as a modern overview in .
[CrossRef]

Opt. Commun. (4)

J. C. Petrucelli, N. J. Moore, and M. A. Alonso, Opt. Commun. 283, 4457 (2010).
[CrossRef]

A. Luis, Opt. Commun. 253, 10 (2005).
[CrossRef]

J. Ellis, A. Dogariu, S. Ponomarenko, and E. Wolf, Opt. Commun. 248, 333 (2004).
[CrossRef]

M. S. Kumar and R. Simon, Opt. Commun. 88, 464 (1992).
[CrossRef]

Opt. Lett. (1)

Opt. Spectrosc. (1)

P. A. Bushev, V. P. Karassiov, A. V. Masalov, and A. A. Putilin, Opt. Spectrosc. 91, 526 (2001).
[CrossRef]

Phys. Lett. A (1)

D. N. Klyshko, Phys. Lett. A 163, 349 (1992).
[CrossRef]

Phys. Rev. A (2)

A. B. Klimov, L. L. Sánchez-Soto, E. C. Yustas, J. Söderholm, and G. Björk, Phys. Rev. A 72, 033813 (2005).
[CrossRef]

M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 72, 032110 (2005).
[CrossRef]

Phys. Rev. E (2)

T. Setälä, A. Shevchenko, M. Kaivola, and A. T. Friberg, Phys. Rev. E 66, 016615 (2002).
[CrossRef]

T. Carozzi, R. Karlsson, and J. Bergman, Phys. Rev. E 61, 2024 (2000).
[CrossRef]

Phys. Rev. Lett. (8)

B. N. Simon, S. Simon, F. Gori, M. Santarsiero, R. Borghi, N. Mukunda, and R. Simon, Phys. Rev. Lett. 104, 023901(2010).
[CrossRef] [PubMed]

T. Tsegaye, J. Söderholm, M. Atatüre, A. Trifonov, G. Björk, A. V. Sergienko, B. E. A. Saleh, and M. C. Teich, Phys. Rev. Lett. 85, 5013 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

A. B. Klimov, G. Björk, J. Söderholm, L. S. Madsen, M. Lassen, U. L. Andersen, J. Heersink, R. Dong, Ch. Marquardt, G. Leuchs, and L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 105, 153602 (2010).
[CrossRef]

T. S. Iskhakov, M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, and G. Leuchs, Phys. Rev. Lett. 106, 113602 (2011).
[CrossRef] [PubMed]

C. K. Law, I. A. Walmsley, and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 84, 5304 (2000).
[CrossRef] [PubMed]

C. K. Law and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 92, 127903(2004).
[CrossRef] [PubMed]

M. N. O’Sullivan-Hale, I. A. Khan, R. W. Boyd, and J. C. Howell, Phys. Rev. Lett. 94, 220501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

S. S. R. Oemrawsingh, X. Ma, D. Voigt, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. ’t Hooft, and J. P. Woerdman, Phys. Rev. Lett. 95, 240501 (2005).
[CrossRef] [PubMed]

Trans. Cambridge Philos. Soc. (1)

G. G. Stokes, Trans. Cambridge Philos. Soc. 9, 399 (1852).

Other (5)

E. Wolf, Introduction to the Theory of Coherence and Polarization of Light (Cambridge U. Press, 2007).

C. Brosseau, Fundamentals of Polarized Light: A Statistical Optics Approach (Wiley, 1998).

X. F. Qian and J. H. Eberly, arXiv:1009.5622 (2010).

The eigenvalue equations are just 3×3 matrix equations: Wlab|uj〉=κj2|uj〉 and Wfcn|fj〉=κj2|fj〉.

For example, see M. V. Fedorov, P. A. Volkov, and J. M. Mikhailova, Phys. Rev. A 84, 032335 (2011).
[CrossRef]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (1)

Fig. 1
Fig. 1

Entanglement measure K varies from 1 to 3 over the unit polarization sphere. The purple zone centers touch the surfaces of the cube ( K = 1 , completely polarized), and the red centers are completely unpolarized ( K = 3 ). Planar-polarized fields ( K = 2 or P = 0 ) are located at the corners of the triangular regions where one κ j 2 = 0 and the others equal 1 / 2 . The mesh lines locate partially polarized values K = 3 / 2 , 2, 5 / 2 .

Equations (12)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

E = x E x + y E y x E x + y E y + z E z
| E E | = ( | x | E x + | y | E y ) ( x | E x | + y | E y | ) ,
| E = I ( cos θ | x | e x + sin θ | y | e y ) ,
W = ( cos θ | x | e x + sin θ | y | e y ) ( x | e x | cos θ + y | e y | sin θ ) ,
e x | e y α = | α | e i δ .
I W lab = I T r fcn ( W ) = Σ m ϕ m | E E | ϕ m = Σ p , q | p q | E q | E p ( p , q = x or y ) ,
W lab = T r fcn ( W ) = [ cos 2 θ α cos θ sin θ α * sin θ cos θ sin 2 θ ] .
| E / I = ( cos θ | x + α sin θ | y ) | e x + β sin θ | y | e ¯ x ,
W fcn = [ cos 2 θ + | α | 2 sin 2 θ α * β sin 2 θ α β * sin 2 θ | β | 2 sin 2 θ ] .
| E / I = κ 1 | u 1 | f 1 + κ 2 | u 2 | f 2 + κ 3 | u 3 | f 3 .
P 2 = 1 4 Det ( W lab ) = | κ 1 2 κ 2 2 | 2 = 1 2 ( 1 1 / K ) ,
K = 1 / [ κ 1 4 + κ 2 4 + κ 3 4 ] ,

Metrics