Abstract

Most quantum computation schemes propose encoding qubits in two-level systems. Others exploit the use of an infinite-dimensional system. In “Encoding a qubit in an oscillator” [Phys. Rev. A 64, 012310 (2001)], Gottesman, Kitaev, and Preskill (GKP) combined these approaches when they proposed a fault-tolerant quantum computation scheme in which a qubit is encoded in the continuous position and momentum degrees of freedom of an oscillator. One advantage of this scheme is that it can be performed by use of relatively simple linear optical devices, squeezing, and homodyne detection. However, we lack a practical method to prepare the initial GKP states. Here we propose the generation of an approximate GKP state by using superpositions of optical coherent states (sometimes called “Schrödinger cat states”), squeezing, linear optical devices, and homodyne detection.

© 2010 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. D. Gottesman, A. Kitaev, and J. Preskill, Phys. Rev. A 64, 012310 (2001).
    [CrossRef]
  2. E. Knill, R. Laflamme, and G. Milburn, Nature 409, 46(2001).
    [CrossRef] [PubMed]
  3. T. Ralph, A. Gilchrist, G. Milburn, W. Munro, and S. Glancy, Phys. Rev. A 68, 042319 (2003).
    [CrossRef]
  4. S. Glancy and E. Knill, Phys. Rev. A 73, 012325 (2006).
    [CrossRef]
  5. B. C. Travaglione and G. J. Milburn, Phys. Rev. A 66, 052322 (2002).
    [CrossRef]
  6. S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Europhys. Lett. 68, 323 (2004).
    [CrossRef]
  7. S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, J. Phys. B 39, 997 (2006).
    [CrossRef]
  8. S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Eur. Phys. J. D 37, 283 (2006).
    [CrossRef]
  9. S. Glancy and H. M. Vasconcelos, J. Opt. Soc. Am. B 25, 712 (2008).
    [CrossRef]
  10. A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat, and P. Grangier, Science 312, 83 (2006).
    [CrossRef] [PubMed]
  11. J. S. Neergaard-Nielsen, B. M. Nielsen, C. Hettich, K. Mølmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).
    [CrossRef] [PubMed]
  12. K. Wakui, H. Takahashi, A. Furusawa, and M. Sasaki, Opt. Express 15, 3568 (2007).
    [CrossRef] [PubMed]
  13. A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri, and P. Grangier, Nature 448, 784 (2007).
    [CrossRef] [PubMed]
  14. H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
    [PubMed]
  15. T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
    [CrossRef]
  16. W. Wasilewski, A. Lvovsky, K. Banaszek, and C. Radzewicz, Phys. Rev. A 73, 063819 (2006).
    [CrossRef]
  17. O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith, G. Puentes, P. J. Mosley, and I. A. Walmsley, Phys. Rev. Lett. 102, 123603 (2009).
    [CrossRef] [PubMed]
  18. A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).
    [CrossRef] [PubMed]
  19. H. Yonezawa and A. Furusawa, Opt. Spectrosc. 108, 288(2010).
    [CrossRef]

2010 (2)

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

H. Yonezawa and A. Furusawa, Opt. Spectrosc. 108, 288(2010).
[CrossRef]

2009 (1)

O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith, G. Puentes, P. J. Mosley, and I. A. Walmsley, Phys. Rev. Lett. 102, 123603 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

2008 (2)

H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
[PubMed]

S. Glancy and H. M. Vasconcelos, J. Opt. Soc. Am. B 25, 712 (2008).
[CrossRef]

2007 (2)

K. Wakui, H. Takahashi, A. Furusawa, and M. Sasaki, Opt. Express 15, 3568 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri, and P. Grangier, Nature 448, 784 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

2006 (6)

W. Wasilewski, A. Lvovsky, K. Banaszek, and C. Radzewicz, Phys. Rev. A 73, 063819 (2006).
[CrossRef]

A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat, and P. Grangier, Science 312, 83 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

J. S. Neergaard-Nielsen, B. M. Nielsen, C. Hettich, K. Mølmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

S. Glancy and E. Knill, Phys. Rev. A 73, 012325 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, J. Phys. B 39, 997 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Eur. Phys. J. D 37, 283 (2006).
[CrossRef]

2004 (1)

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Europhys. Lett. 68, 323 (2004).
[CrossRef]

2003 (1)

T. Ralph, A. Gilchrist, G. Milburn, W. Munro, and S. Glancy, Phys. Rev. A 68, 042319 (2003).
[CrossRef]

2002 (1)

B. C. Travaglione and G. J. Milburn, Phys. Rev. A 66, 052322 (2002).
[CrossRef]

2001 (2)

D. Gottesman, A. Kitaev, and J. Preskill, Phys. Rev. A 64, 012310 (2001).
[CrossRef]

E. Knill, R. Laflamme, and G. Milburn, Nature 409, 46(2001).
[CrossRef] [PubMed]

1998 (1)

A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).
[CrossRef] [PubMed]

Banaszek, K.

W. Wasilewski, A. Lvovsky, K. Banaszek, and C. Radzewicz, Phys. Rev. A 73, 063819 (2006).
[CrossRef]

Braunstein, S. L.

A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).
[CrossRef] [PubMed]

Calkins, B.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

Clement, T. S.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

Cohen, O.

O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith, G. Puentes, P. J. Mosley, and I. A. Walmsley, Phys. Rev. Lett. 102, 123603 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Fuchs, C. A.

A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).
[CrossRef] [PubMed]

Furusawa, A.

H. Yonezawa and A. Furusawa, Opt. Spectrosc. 108, 288(2010).
[CrossRef]

H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
[PubMed]

K. Wakui, H. Takahashi, A. Furusawa, and M. Sasaki, Opt. Express 15, 3568 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).
[CrossRef] [PubMed]

Gerrits, T.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

Gilchrist, A.

T. Ralph, A. Gilchrist, G. Milburn, W. Munro, and S. Glancy, Phys. Rev. A 68, 042319 (2003).
[CrossRef]

Glancy, S.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

S. Glancy and H. M. Vasconcelos, J. Opt. Soc. Am. B 25, 712 (2008).
[CrossRef]

S. Glancy and E. Knill, Phys. Rev. A 73, 012325 (2006).
[CrossRef]

T. Ralph, A. Gilchrist, G. Milburn, W. Munro, and S. Glancy, Phys. Rev. A 68, 042319 (2003).
[CrossRef]

Gottesman, D.

D. Gottesman, A. Kitaev, and J. Preskill, Phys. Rev. A 64, 012310 (2001).
[CrossRef]

Grangier, P.

A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri, and P. Grangier, Nature 448, 784 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat, and P. Grangier, Science 312, 83 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Hayasaka, K.

H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
[PubMed]

Hettich, C.

J. S. Neergaard-Nielsen, B. M. Nielsen, C. Hettich, K. Mølmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Jeong, H.

A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri, and P. Grangier, Nature 448, 784 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

Kimble, H. J.

A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).
[CrossRef] [PubMed]

Kitaev, A.

D. Gottesman, A. Kitaev, and J. Preskill, Phys. Rev. A 64, 012310 (2001).
[CrossRef]

Knill, E.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

S. Glancy and E. Knill, Phys. Rev. A 73, 012325 (2006).
[CrossRef]

E. Knill, R. Laflamme, and G. Milburn, Nature 409, 46(2001).
[CrossRef] [PubMed]

Laflamme, R.

E. Knill, R. Laflamme, and G. Milburn, Nature 409, 46(2001).
[CrossRef] [PubMed]

Laurat, J.

A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat, and P. Grangier, Science 312, 83 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Lita, A. E.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

Lundeen, J. S.

O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith, G. Puentes, P. J. Mosley, and I. A. Walmsley, Phys. Rev. Lett. 102, 123603 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Lvovsky, A.

W. Wasilewski, A. Lvovsky, K. Banaszek, and C. Radzewicz, Phys. Rev. A 73, 063819 (2006).
[CrossRef]

Mancini, S.

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Eur. Phys. J. D 37, 283 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, J. Phys. B 39, 997 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Europhys. Lett. 68, 323 (2004).
[CrossRef]

Migdall, A. L.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

Milburn, G.

T. Ralph, A. Gilchrist, G. Milburn, W. Munro, and S. Glancy, Phys. Rev. A 68, 042319 (2003).
[CrossRef]

E. Knill, R. Laflamme, and G. Milburn, Nature 409, 46(2001).
[CrossRef] [PubMed]

Milburn, G. J.

B. C. Travaglione and G. J. Milburn, Phys. Rev. A 66, 052322 (2002).
[CrossRef]

Miller, A. J.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

Mirin, R. P.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

Mølmer, K.

J. S. Neergaard-Nielsen, B. M. Nielsen, C. Hettich, K. Mølmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Mosley, P. J.

O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith, G. Puentes, P. J. Mosley, and I. A. Walmsley, Phys. Rev. Lett. 102, 123603 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Munro, W.

T. Ralph, A. Gilchrist, G. Milburn, W. Munro, and S. Glancy, Phys. Rev. A 68, 042319 (2003).
[CrossRef]

Nam, S. W.

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

Neergaard-Nielsen, J. S.

J. S. Neergaard-Nielsen, B. M. Nielsen, C. Hettich, K. Mølmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Nielsen, B. M.

J. S. Neergaard-Nielsen, B. M. Nielsen, C. Hettich, K. Mølmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Ourjoumtsev, A.

A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri, and P. Grangier, Nature 448, 784 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat, and P. Grangier, Science 312, 83 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Pirandola, S.

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Eur. Phys. J. D 37, 283 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, J. Phys. B 39, 997 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Europhys. Lett. 68, 323 (2004).
[CrossRef]

Polzik, E. S.

J. S. Neergaard-Nielsen, B. M. Nielsen, C. Hettich, K. Mølmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).
[CrossRef] [PubMed]

Preskill, J.

D. Gottesman, A. Kitaev, and J. Preskill, Phys. Rev. A 64, 012310 (2001).
[CrossRef]

Puentes, G.

O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith, G. Puentes, P. J. Mosley, and I. A. Walmsley, Phys. Rev. Lett. 102, 123603 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Radzewicz, C.

W. Wasilewski, A. Lvovsky, K. Banaszek, and C. Radzewicz, Phys. Rev. A 73, 063819 (2006).
[CrossRef]

Ralph, T.

T. Ralph, A. Gilchrist, G. Milburn, W. Munro, and S. Glancy, Phys. Rev. A 68, 042319 (2003).
[CrossRef]

Sasaki, M.

H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
[PubMed]

K. Wakui, H. Takahashi, A. Furusawa, and M. Sasaki, Opt. Express 15, 3568 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

Smith, B. J.

O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith, G. Puentes, P. J. Mosley, and I. A. Walmsley, Phys. Rev. Lett. 102, 123603 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Sørensen, J. L.

A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).
[CrossRef] [PubMed]

Suzuki, S.

H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
[PubMed]

Takahashi, H.

H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
[PubMed]

K. Wakui, H. Takahashi, A. Furusawa, and M. Sasaki, Opt. Express 15, 3568 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

Takeoka, M.

H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
[PubMed]

Tombesi, P.

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Eur. Phys. J. D 37, 283 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, J. Phys. B 39, 997 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Europhys. Lett. 68, 323 (2004).
[CrossRef]

Travaglione, B. C.

B. C. Travaglione and G. J. Milburn, Phys. Rev. A 66, 052322 (2002).
[CrossRef]

Tualle-Brouri, R.

A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri, and P. Grangier, Nature 448, 784 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat, and P. Grangier, Science 312, 83 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Vasconcelos, H. M.

Vitali, D.

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, J. Phys. B 39, 997 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Eur. Phys. J. D 37, 283 (2006).
[CrossRef]

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Europhys. Lett. 68, 323 (2004).
[CrossRef]

Wakui, K.

H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
[PubMed]

K. Wakui, H. Takahashi, A. Furusawa, and M. Sasaki, Opt. Express 15, 3568 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

Walmsley, I. A.

O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith, G. Puentes, P. J. Mosley, and I. A. Walmsley, Phys. Rev. Lett. 102, 123603 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

Wasilewski, W.

W. Wasilewski, A. Lvovsky, K. Banaszek, and C. Radzewicz, Phys. Rev. A 73, 063819 (2006).
[CrossRef]

Yonezawa, H.

H. Yonezawa and A. Furusawa, Opt. Spectrosc. 108, 288(2010).
[CrossRef]

Eur. Phys. J. D (1)

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Eur. Phys. J. D 37, 283 (2006).
[CrossRef]

Europhys. Lett. (1)

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, Europhys. Lett. 68, 323 (2004).
[CrossRef]

J. Opt. Soc. Am. B (1)

J. Phys. B (1)

S. Pirandola, S. Mancini, D. Vitali, and P. Tombesi, J. Phys. B 39, 997 (2006).
[CrossRef]

Nature (2)

A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri, and P. Grangier, Nature 448, 784 (2007).
[CrossRef] [PubMed]

E. Knill, R. Laflamme, and G. Milburn, Nature 409, 46(2001).
[CrossRef] [PubMed]

Opt. Express (1)

Opt. Spectrosc. (1)

H. Yonezawa and A. Furusawa, Opt. Spectrosc. 108, 288(2010).
[CrossRef]

Phys. Rev. A (6)

D. Gottesman, A. Kitaev, and J. Preskill, Phys. Rev. A 64, 012310 (2001).
[CrossRef]

T. Gerrits, S. Glancy, T. S. Clement, B. Calkins, A. E. Lita, A. J. Miller, A. L. Migdall, S. W. Nam, R. P. Mirin, and E. Knill, Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).
[CrossRef]

W. Wasilewski, A. Lvovsky, K. Banaszek, and C. Radzewicz, Phys. Rev. A 73, 063819 (2006).
[CrossRef]

T. Ralph, A. Gilchrist, G. Milburn, W. Munro, and S. Glancy, Phys. Rev. A 68, 042319 (2003).
[CrossRef]

S. Glancy and E. Knill, Phys. Rev. A 73, 012325 (2006).
[CrossRef]

B. C. Travaglione and G. J. Milburn, Phys. Rev. A 66, 052322 (2002).
[CrossRef]

Phys. Rev. Lett. (3)

H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa, and M. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).
[PubMed]

O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith, G. Puentes, P. J. Mosley, and I. A. Walmsley, Phys. Rev. Lett. 102, 123603 (2009).
[CrossRef] [PubMed]

J. S. Neergaard-Nielsen, B. M. Nielsen, C. Hettich, K. Mølmer, and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

Science (2)

A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat, and P. Grangier, Science 312, 83 (2006).
[CrossRef] [PubMed]

A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik, Science 282, 706 (1998).
[CrossRef] [PubMed]

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (3)

Fig. 1
Fig. 1

Approximate GKP state’s x-quadrature wave function. This shows the logical 0 state ψ GKP ( x ) with Δ = k = 0.15 .

Fig. 2
Fig. 2

Left, probability for measuring p 2 = R as a function of R. Right, x-quadrature wave function for the state β ( x , ζ , 1 ) . In both cases α = π e ζ , and ζ = 1.9 is chosen to produce Gaussian peaks with the same width as shown in Fig. 1. This ζ is equivalent to 16 dB of quadrature noise power reduction in conventional squeezing experiments.

Fig. 3
Fig. 3

Wave function of binomial state β ( x , ζ , 3 ) , a closer approximation of the logical 0 GKP state. Again, here ζ = 1.9 . Creating this state would require at least eight cat states, each with α = 2 π e ζ . The β ( x , ζ , 3 ) state also has small peaks at ± 8 π , which are not visible here.

Equations (7)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

ψ GKP ( x ) = N s = e 1 2 ( 2 s k π ) 2 e 1 2 ( x 2 s π Δ ) 2 ,
| ψ cat ( α ) = | α + | α 2 ( 1 + e 2 α 2 ) ,
G ( x 1 , V , μ 1 ) G ( x 2 , V , μ 2 ) V G ( x 1 , V , μ 1 + μ 2 2 ) .
β ˜ ( x 1 , ζ , m = 1 ) = G ( x 1 , e 2 ζ , 2 π ) + 2 G ( x 1 , e 2 ζ , 0 ) + G ( x 1 , e 2 ζ , 2 π ) ,
β ˜ ( x , ζ , m ) = n = 0 2 m ( 2 m n ) G [ x , e 2 ζ , 2 π ( n 2 m 1 ) ] .
n 1 = 0 2 m n 2 = 0 2 m ( 2 m n 1 ) ( 2 m n 2 ) × G ( x 1 , e 2 ζ , 2 π ( n 1 + n 2 2 m ) ) .
q = 0 2 m + 1 ( 2 m + 1 q ) G ( x 1 , e 2 ζ , 2 π ( q 2 m ) ) .

Metrics