Abstract

Exact solutions are presented to the steady-state coupled-mode equations that govern the nonlinear parametric interaction of a central-frequency wave with a pair of upshifted and downshifted sidebands in isotropic single-mode optical fibers. This solution accounts for pump depletion as well for as a possible phase mismatch among the waves. The existence is predicted of eigensolutions propagating unchanged along the fiber, which may be either spatially stable or spatially unstable, depending on the total power and the propagation-constant mismatch. The presence of spatially unstable eigensolutions dramatically affects the power exchange among the three waves. The physical implications of this instability for the frequency-conversion process, as well as its potential application to all-optical switching, are discussed.

© 1991 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. J. A. Armstrong, N. Bloenbergen, J. Ducuing, and P. S. Pershan, Phys. Rev. 127, 1918 (1962).
    [Crossref]
  2. R. G. Smith, J. Appl. Phys. 41, 4121 (1970).
    [Crossref]
  3. P. D. Maker and R. W. Terhune, Phys. Rev. 137, 801 (1965).
    [Crossref]
  4. R. H. Stolen, J. E. Bjorkholm, and A. Ashkin, Appl. Phys. Lett. 24, 308 (1974).
    [Crossref]
  5. K. O. Hill, D. C. Johnson, B. S. Kawasaki, and R. I. MacDonald, J. Appl. Phys. 49, 5098 (1978).
    [Crossref]
  6. K. Washio, K. Inoue, and S. Kishida, Electron. Lett. 16, 660 (1980).
    [Crossref]
  7. C. Lin, W. A. Reed, A. D. Pearson, and H. T. Shang, Opt. Lett. 6, 493 (1981).
    [Crossref] [PubMed]
  8. Y. Sasaki and Y. Ohmori, Appl. Phys. Lett. 39, 466 (1980); IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 758 (1982).
    [Crossref]
  9. R. H. Stolen and J. E. Bjorkholm, IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 1062 (1982).
    [Crossref]
  10. N. Shibata, R. P. Braun, and R. G. Waarts, Electron. Lett. 22, 675 (1986); IEEE J. Quantum Electron. QE-23, 1205 (1987).
    [Crossref]
  11. H. H. Yaffe, R. G. Waarts, E. Lichtman, and A. A. Friesem, Electron. Lett. 23, 42 (1986).
    [Crossref]
  12. I. Bar-Joseph, A. A. Friesem, R. G. Waarts, and H. H. Yaffe, Opt. Lett. 11, 534 (1986).
    [Crossref] [PubMed]
  13. K. Tai, A. Hasegawa, and A. Tomita, Phys. Rev. Lett. 56, 135 (1986).
    [Crossref] [PubMed]
  14. K. Suzuki, M. Nakazawa, and H. A. Haus, Opt. Lett. 14, 320 (1989).
    [Crossref] [PubMed]
  15. Y. Chen and A. Snyder, Opt. Lett. 14, 87 (1989); Y. Chen, J. Opt. Soc. Am. B 6, 1986 (1989).
    [Crossref] [PubMed]
  16. C. J. McKinstrie and G. G. Luther, Phys. Lett. A 127, 14 (1988); C. J. McKinstrie, G. G. Luther, and S. M. Batha, J. Opt. Soc. Am. B 7, 340 (1990).
    [Crossref]
  17. A. Hasegawa and W. F. Brinkman, IEEE J. Quantum Electron. QE-16, 694 (1980).
    [Crossref]
  18. S. Trillo and S. Wabnitz, J. Opt. Soc. Am. B 6, 238 (1989).
    [Crossref]
  19. E. Lichtman, A. A. Friesem, R. G. Waarts, and H. H. Yaffe, J. Opt. Soc. Am. B 4, 1801 (1987).
    [Crossref]
  20. B. Daino, S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng.836, 254; S. Wabnitz and S. Trillo, in Digest of Topical Meeting on Nonlinear Guided-Wave Phenomena: Physics and Applications (Optical Society of America, Washington, D.C.), pp. 198–201.
  21. S. M. Jensen, IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 1580 (1982).
    [Crossref]
  22. A. A. Maier, Sov. J. Quantum Electron. 12, 1490 (1982); Sov. J. Quantum Electron. 14, 101 (1984); Sov. J. Quantum Electron. 16, 892 (1986).
    [Crossref]
  23. B. Daino, G. Gregori, and S. Wabnitz, J. Appl. Phys. 58, 4512 (1985).
    [Crossref]
  24. S. Wabnitz, E. M. Wright, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 838 (1986); S. Trillo and S. Wabnitz, Appl. Phys. Lett. 49, 752 (1986); J. Opt. Soc. Am. B 5, 483 (1988).
    [Crossref]
  25. B. Daino, G. Gregori, and S. Wabnitz, Opt. Lett. 11, 42 (1986); F. Matera and S. Wabnitz, Opt. Lett. 11, 467 (1986).
    [Crossref] [PubMed]
  26. H. G. Winful, Opt. Lett. 11, 33 (1986).
    [Crossref]
  27. A. Mecozzi, S. Trillo, S. Wabnitz, and B. Daino, Opt. Lett. 12, 275 (1987); for the linear characteristics of this fiber, see also R. H. Stolen, A. Ashkin, W. Pleibel, and J. M. Dziedzic, Opt. Lett. 9, 300 (1984).
    [Crossref] [PubMed]
  28. Y. Silberberg and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 50, 801 (1987).
    [Crossref]
  29. Y. Silberberg and B. G. Sfez, Opt. Lett. 13, 801 (1988).
    [Crossref]
  30. S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, IEEE J. Lightwave Technol. 6, 971 (1988).
    [Crossref]
  31. D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, E. I. Shklovskii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 15, 1523 (1985); D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, V. V. Osiko, A. M. Prokhorov, K. Yu. Sitarkii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 724 (1985); A. A. Maier, Yu. N. Serdyuchenko, K. Yu. Sitarskii, M. Ya. Shchelev, and I. A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 735 (1987).
    [Crossref]
  32. S. R. Friberg, Y. Silberberg, M. K. Oliver, M. J. Andrejco, M. A. Saifi, and P. W. Smith, Appl. Phys. Lett. 51, 1135 (1987); S. R. Friberg, A. M. Weiner, Y. Silberberg, B. G. Sfez, and P. W. Smith, Opt. Lett. 13, 904 (1988).
    [Crossref] [PubMed]
  33. S. Trillo, S. Wabnitz, R. H. Stolen, G. Assanto, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 1224 (1986).
    [Crossref]
  34. S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
    [Crossref]
  35. A. Barthelemy and R. De La Fuente, Opt. Commun. 73, 409 (1989).
    [Crossref]
  36. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media (Pergamon, Oxford, 1966).
  37. I. V. Arnold, Matematiceskie Metodi Klassiceskoj Mechaniki (Mir, Moscow, 1979).
  38. P. F. Byrd and M. D. Friedman, Handbook of Elliptic Integrals for Engineers and Scientists (Springer-Verlag, Berlin, 1971).
    [Crossref]
  39. R. Seydel, From Equilibrium to Chaos, Practical Bifurcation and Stability Analysis (Elsevier, New York, 1988).
  40. See, for example, D. Cotter, J. Opt. Commun. 4, 10 (1983).
  41. S. Trillo, S. Wabnitz, E. M. Wright, and G. I. Stegeman, Opt. Lett. 13, 672 (1988).
    [Crossref]
  42. K. J. Blow, N. J. Doran, and B. K. Nayar, Opt. Lett. 14, 754 (1989).
    [Crossref] [PubMed]

1989 (5)

1988 (5)

S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, E. M. Wright, and G. I. Stegeman, Opt. Lett. 13, 672 (1988).
[Crossref]

Y. Silberberg and B. G. Sfez, Opt. Lett. 13, 801 (1988).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, IEEE J. Lightwave Technol. 6, 971 (1988).
[Crossref]

C. J. McKinstrie and G. G. Luther, Phys. Lett. A 127, 14 (1988); C. J. McKinstrie, G. G. Luther, and S. M. Batha, J. Opt. Soc. Am. B 7, 340 (1990).
[Crossref]

1987 (4)

A. Mecozzi, S. Trillo, S. Wabnitz, and B. Daino, Opt. Lett. 12, 275 (1987); for the linear characteristics of this fiber, see also R. H. Stolen, A. Ashkin, W. Pleibel, and J. M. Dziedzic, Opt. Lett. 9, 300 (1984).
[Crossref] [PubMed]

Y. Silberberg and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 50, 801 (1987).
[Crossref]

S. R. Friberg, Y. Silberberg, M. K. Oliver, M. J. Andrejco, M. A. Saifi, and P. W. Smith, Appl. Phys. Lett. 51, 1135 (1987); S. R. Friberg, A. M. Weiner, Y. Silberberg, B. G. Sfez, and P. W. Smith, Opt. Lett. 13, 904 (1988).
[Crossref] [PubMed]

E. Lichtman, A. A. Friesem, R. G. Waarts, and H. H. Yaffe, J. Opt. Soc. Am. B 4, 1801 (1987).
[Crossref]

1986 (8)

S. Wabnitz, E. M. Wright, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 838 (1986); S. Trillo and S. Wabnitz, Appl. Phys. Lett. 49, 752 (1986); J. Opt. Soc. Am. B 5, 483 (1988).
[Crossref]

B. Daino, G. Gregori, and S. Wabnitz, Opt. Lett. 11, 42 (1986); F. Matera and S. Wabnitz, Opt. Lett. 11, 467 (1986).
[Crossref] [PubMed]

H. G. Winful, Opt. Lett. 11, 33 (1986).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, R. H. Stolen, G. Assanto, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 1224 (1986).
[Crossref]

N. Shibata, R. P. Braun, and R. G. Waarts, Electron. Lett. 22, 675 (1986); IEEE J. Quantum Electron. QE-23, 1205 (1987).
[Crossref]

H. H. Yaffe, R. G. Waarts, E. Lichtman, and A. A. Friesem, Electron. Lett. 23, 42 (1986).
[Crossref]

I. Bar-Joseph, A. A. Friesem, R. G. Waarts, and H. H. Yaffe, Opt. Lett. 11, 534 (1986).
[Crossref] [PubMed]

K. Tai, A. Hasegawa, and A. Tomita, Phys. Rev. Lett. 56, 135 (1986).
[Crossref] [PubMed]

1985 (2)

D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, E. I. Shklovskii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 15, 1523 (1985); D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, V. V. Osiko, A. M. Prokhorov, K. Yu. Sitarkii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 724 (1985); A. A. Maier, Yu. N. Serdyuchenko, K. Yu. Sitarskii, M. Ya. Shchelev, and I. A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 735 (1987).
[Crossref]

B. Daino, G. Gregori, and S. Wabnitz, J. Appl. Phys. 58, 4512 (1985).
[Crossref]

1983 (1)

See, for example, D. Cotter, J. Opt. Commun. 4, 10 (1983).

1982 (3)

R. H. Stolen and J. E. Bjorkholm, IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 1062 (1982).
[Crossref]

S. M. Jensen, IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 1580 (1982).
[Crossref]

A. A. Maier, Sov. J. Quantum Electron. 12, 1490 (1982); Sov. J. Quantum Electron. 14, 101 (1984); Sov. J. Quantum Electron. 16, 892 (1986).
[Crossref]

1981 (1)

1980 (3)

Y. Sasaki and Y. Ohmori, Appl. Phys. Lett. 39, 466 (1980); IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 758 (1982).
[Crossref]

K. Washio, K. Inoue, and S. Kishida, Electron. Lett. 16, 660 (1980).
[Crossref]

A. Hasegawa and W. F. Brinkman, IEEE J. Quantum Electron. QE-16, 694 (1980).
[Crossref]

1978 (1)

K. O. Hill, D. C. Johnson, B. S. Kawasaki, and R. I. MacDonald, J. Appl. Phys. 49, 5098 (1978).
[Crossref]

1974 (1)

R. H. Stolen, J. E. Bjorkholm, and A. Ashkin, Appl. Phys. Lett. 24, 308 (1974).
[Crossref]

1970 (1)

R. G. Smith, J. Appl. Phys. 41, 4121 (1970).
[Crossref]

1965 (1)

P. D. Maker and R. W. Terhune, Phys. Rev. 137, 801 (1965).
[Crossref]

1962 (1)

J. A. Armstrong, N. Bloenbergen, J. Ducuing, and P. S. Pershan, Phys. Rev. 127, 1918 (1962).
[Crossref]

Andrejco, M. J.

S. R. Friberg, Y. Silberberg, M. K. Oliver, M. J. Andrejco, M. A. Saifi, and P. W. Smith, Appl. Phys. Lett. 51, 1135 (1987); S. R. Friberg, A. M. Weiner, Y. Silberberg, B. G. Sfez, and P. W. Smith, Opt. Lett. 13, 904 (1988).
[Crossref] [PubMed]

Armstrong, J. A.

J. A. Armstrong, N. Bloenbergen, J. Ducuing, and P. S. Pershan, Phys. Rev. 127, 1918 (1962).
[Crossref]

Arnold, I. V.

I. V. Arnold, Matematiceskie Metodi Klassiceskoj Mechaniki (Mir, Moscow, 1979).

Ashkin, A.

R. H. Stolen, J. E. Bjorkholm, and A. Ashkin, Appl. Phys. Lett. 24, 308 (1974).
[Crossref]

Assanto, G.

S. Trillo, S. Wabnitz, R. H. Stolen, G. Assanto, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 1224 (1986).
[Crossref]

Banyai, W. C.

S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
[Crossref]

Bar-Joseph, I.

Barthelemy, A.

A. Barthelemy and R. De La Fuente, Opt. Commun. 73, 409 (1989).
[Crossref]

Bjorkholm, J. E.

R. H. Stolen and J. E. Bjorkholm, IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 1062 (1982).
[Crossref]

R. H. Stolen, J. E. Bjorkholm, and A. Ashkin, Appl. Phys. Lett. 24, 308 (1974).
[Crossref]

Bloenbergen, N.

J. A. Armstrong, N. Bloenbergen, J. Ducuing, and P. S. Pershan, Phys. Rev. 127, 1918 (1962).
[Crossref]

Blow, K. J.

Braun, R. P.

N. Shibata, R. P. Braun, and R. G. Waarts, Electron. Lett. 22, 675 (1986); IEEE J. Quantum Electron. QE-23, 1205 (1987).
[Crossref]

Brinkman, W. F.

A. Hasegawa and W. F. Brinkman, IEEE J. Quantum Electron. QE-16, 694 (1980).
[Crossref]

Byrd, P. F.

P. F. Byrd and M. D. Friedman, Handbook of Elliptic Integrals for Engineers and Scientists (Springer-Verlag, Berlin, 1971).
[Crossref]

Chen, Y.

Cotter, D.

See, for example, D. Cotter, J. Opt. Commun. 4, 10 (1983).

Daino, B.

A. Mecozzi, S. Trillo, S. Wabnitz, and B. Daino, Opt. Lett. 12, 275 (1987); for the linear characteristics of this fiber, see also R. H. Stolen, A. Ashkin, W. Pleibel, and J. M. Dziedzic, Opt. Lett. 9, 300 (1984).
[Crossref] [PubMed]

B. Daino, G. Gregori, and S. Wabnitz, Opt. Lett. 11, 42 (1986); F. Matera and S. Wabnitz, Opt. Lett. 11, 467 (1986).
[Crossref] [PubMed]

B. Daino, G. Gregori, and S. Wabnitz, J. Appl. Phys. 58, 4512 (1985).
[Crossref]

B. Daino, S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng.836, 254; S. Wabnitz and S. Trillo, in Digest of Topical Meeting on Nonlinear Guided-Wave Phenomena: Physics and Applications (Optical Society of America, Washington, D.C.), pp. 198–201.

De La Fuente, R.

A. Barthelemy and R. De La Fuente, Opt. Commun. 73, 409 (1989).
[Crossref]

Dianov, E. M.

D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, E. I. Shklovskii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 15, 1523 (1985); D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, V. V. Osiko, A. M. Prokhorov, K. Yu. Sitarkii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 724 (1985); A. A. Maier, Yu. N. Serdyuchenko, K. Yu. Sitarskii, M. Ya. Shchelev, and I. A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 735 (1987).
[Crossref]

Doran, N. J.

Ducuing, J.

J. A. Armstrong, N. Bloenbergen, J. Ducuing, and P. S. Pershan, Phys. Rev. 127, 1918 (1962).
[Crossref]

Finlayson, N.

S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
[Crossref]

Friberg, S. R.

S. R. Friberg, Y. Silberberg, M. K. Oliver, M. J. Andrejco, M. A. Saifi, and P. W. Smith, Appl. Phys. Lett. 51, 1135 (1987); S. R. Friberg, A. M. Weiner, Y. Silberberg, B. G. Sfez, and P. W. Smith, Opt. Lett. 13, 904 (1988).
[Crossref] [PubMed]

Friedman, M. D.

P. F. Byrd and M. D. Friedman, Handbook of Elliptic Integrals for Engineers and Scientists (Springer-Verlag, Berlin, 1971).
[Crossref]

Friesem, A. A.

Gregori, G.

Gusovskii, D. D.

D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, E. I. Shklovskii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 15, 1523 (1985); D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, V. V. Osiko, A. M. Prokhorov, K. Yu. Sitarkii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 724 (1985); A. A. Maier, Yu. N. Serdyuchenko, K. Yu. Sitarskii, M. Ya. Shchelev, and I. A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 735 (1987).
[Crossref]

Hasegawa, A.

K. Tai, A. Hasegawa, and A. Tomita, Phys. Rev. Lett. 56, 135 (1986).
[Crossref] [PubMed]

A. Hasegawa and W. F. Brinkman, IEEE J. Quantum Electron. QE-16, 694 (1980).
[Crossref]

Haus, H. A.

Hill, K. O.

K. O. Hill, D. C. Johnson, B. S. Kawasaki, and R. I. MacDonald, J. Appl. Phys. 49, 5098 (1978).
[Crossref]

Inoue, K.

K. Washio, K. Inoue, and S. Kishida, Electron. Lett. 16, 660 (1980).
[Crossref]

Jensen, S. M.

S. M. Jensen, IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 1580 (1982).
[Crossref]

Johnson, D. C.

K. O. Hill, D. C. Johnson, B. S. Kawasaki, and R. I. MacDonald, J. Appl. Phys. 49, 5098 (1978).
[Crossref]

Kawasaki, B. S.

K. O. Hill, D. C. Johnson, B. S. Kawasaki, and R. I. MacDonald, J. Appl. Phys. 49, 5098 (1978).
[Crossref]

Kishida, S.

K. Washio, K. Inoue, and S. Kishida, Electron. Lett. 16, 660 (1980).
[Crossref]

Landau, L. D.

L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media (Pergamon, Oxford, 1966).

Lichtman, E.

E. Lichtman, A. A. Friesem, R. G. Waarts, and H. H. Yaffe, J. Opt. Soc. Am. B 4, 1801 (1987).
[Crossref]

H. H. Yaffe, R. G. Waarts, E. Lichtman, and A. A. Friesem, Electron. Lett. 23, 42 (1986).
[Crossref]

Lifshitz, E. M.

L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media (Pergamon, Oxford, 1966).

Lin, C.

Luther, G. G.

C. J. McKinstrie and G. G. Luther, Phys. Lett. A 127, 14 (1988); C. J. McKinstrie, G. G. Luther, and S. M. Batha, J. Opt. Soc. Am. B 7, 340 (1990).
[Crossref]

MacDonald, R. I.

K. O. Hill, D. C. Johnson, B. S. Kawasaki, and R. I. MacDonald, J. Appl. Phys. 49, 5098 (1978).
[Crossref]

Maier, A. A.

D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, E. I. Shklovskii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 15, 1523 (1985); D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, V. V. Osiko, A. M. Prokhorov, K. Yu. Sitarkii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 724 (1985); A. A. Maier, Yu. N. Serdyuchenko, K. Yu. Sitarskii, M. Ya. Shchelev, and I. A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 735 (1987).
[Crossref]

A. A. Maier, Sov. J. Quantum Electron. 12, 1490 (1982); Sov. J. Quantum Electron. 14, 101 (1984); Sov. J. Quantum Electron. 16, 892 (1986).
[Crossref]

Maker, P. D.

P. D. Maker and R. W. Terhune, Phys. Rev. 137, 801 (1965).
[Crossref]

McKinstrie, C. J.

C. J. McKinstrie and G. G. Luther, Phys. Lett. A 127, 14 (1988); C. J. McKinstrie, G. G. Luther, and S. M. Batha, J. Opt. Soc. Am. B 7, 340 (1990).
[Crossref]

Mecozzi, A.

Nakazawa, M.

Nayar, B. K.

Neustreuev, V. B.

D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, E. I. Shklovskii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 15, 1523 (1985); D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, V. V. Osiko, A. M. Prokhorov, K. Yu. Sitarkii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 724 (1985); A. A. Maier, Yu. N. Serdyuchenko, K. Yu. Sitarskii, M. Ya. Shchelev, and I. A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 735 (1987).
[Crossref]

Ohmori, Y.

Y. Sasaki and Y. Ohmori, Appl. Phys. Lett. 39, 466 (1980); IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 758 (1982).
[Crossref]

Oliver, M. K.

S. R. Friberg, Y. Silberberg, M. K. Oliver, M. J. Andrejco, M. A. Saifi, and P. W. Smith, Appl. Phys. Lett. 51, 1135 (1987); S. R. Friberg, A. M. Weiner, Y. Silberberg, B. G. Sfez, and P. W. Smith, Opt. Lett. 13, 904 (1988).
[Crossref] [PubMed]

Pearson, A. D.

Pershan, P. S.

J. A. Armstrong, N. Bloenbergen, J. Ducuing, and P. S. Pershan, Phys. Rev. 127, 1918 (1962).
[Crossref]

Reed, W. A.

Saifi, M. A.

S. R. Friberg, Y. Silberberg, M. K. Oliver, M. J. Andrejco, M. A. Saifi, and P. W. Smith, Appl. Phys. Lett. 51, 1135 (1987); S. R. Friberg, A. M. Weiner, Y. Silberberg, B. G. Sfez, and P. W. Smith, Opt. Lett. 13, 904 (1988).
[Crossref] [PubMed]

Sasaki, Y.

Y. Sasaki and Y. Ohmori, Appl. Phys. Lett. 39, 466 (1980); IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 758 (1982).
[Crossref]

Seaton, C. T.

S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, R. H. Stolen, G. Assanto, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 1224 (1986).
[Crossref]

S. Wabnitz, E. M. Wright, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 838 (1986); S. Trillo and S. Wabnitz, Appl. Phys. Lett. 49, 752 (1986); J. Opt. Soc. Am. B 5, 483 (1988).
[Crossref]

Seydel, R.

R. Seydel, From Equilibrium to Chaos, Practical Bifurcation and Stability Analysis (Elsevier, New York, 1988).

Sfez, B. G.

Y. Silberberg and B. G. Sfez, Opt. Lett. 13, 801 (1988).
[Crossref]

Shang, H. T.

Shcherbakov, A.

D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, E. I. Shklovskii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 15, 1523 (1985); D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, V. V. Osiko, A. M. Prokhorov, K. Yu. Sitarkii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 724 (1985); A. A. Maier, Yu. N. Serdyuchenko, K. Yu. Sitarskii, M. Ya. Shchelev, and I. A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 735 (1987).
[Crossref]

Shibata, N.

N. Shibata, R. P. Braun, and R. G. Waarts, Electron. Lett. 22, 675 (1986); IEEE J. Quantum Electron. QE-23, 1205 (1987).
[Crossref]

Shklovskii, E. I.

D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, E. I. Shklovskii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 15, 1523 (1985); D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, V. V. Osiko, A. M. Prokhorov, K. Yu. Sitarkii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 724 (1985); A. A. Maier, Yu. N. Serdyuchenko, K. Yu. Sitarskii, M. Ya. Shchelev, and I. A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 735 (1987).
[Crossref]

Silberberg, Y.

Y. Silberberg and B. G. Sfez, Opt. Lett. 13, 801 (1988).
[Crossref]

Y. Silberberg and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 50, 801 (1987).
[Crossref]

S. R. Friberg, Y. Silberberg, M. K. Oliver, M. J. Andrejco, M. A. Saifi, and P. W. Smith, Appl. Phys. Lett. 51, 1135 (1987); S. R. Friberg, A. M. Weiner, Y. Silberberg, B. G. Sfez, and P. W. Smith, Opt. Lett. 13, 904 (1988).
[Crossref] [PubMed]

Smith, P. W.

S. R. Friberg, Y. Silberberg, M. K. Oliver, M. J. Andrejco, M. A. Saifi, and P. W. Smith, Appl. Phys. Lett. 51, 1135 (1987); S. R. Friberg, A. M. Weiner, Y. Silberberg, B. G. Sfez, and P. W. Smith, Opt. Lett. 13, 904 (1988).
[Crossref] [PubMed]

Smith, R. G.

R. G. Smith, J. Appl. Phys. 41, 4121 (1970).
[Crossref]

Snyder, A.

Stegeman, G. I.

S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, IEEE J. Lightwave Technol. 6, 971 (1988).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, E. M. Wright, and G. I. Stegeman, Opt. Lett. 13, 672 (1988).
[Crossref]

Y. Silberberg and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 50, 801 (1987).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, R. H. Stolen, G. Assanto, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 1224 (1986).
[Crossref]

S. Wabnitz, E. M. Wright, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 838 (1986); S. Trillo and S. Wabnitz, Appl. Phys. Lett. 49, 752 (1986); J. Opt. Soc. Am. B 5, 483 (1988).
[Crossref]

B. Daino, S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng.836, 254; S. Wabnitz and S. Trillo, in Digest of Topical Meeting on Nonlinear Guided-Wave Phenomena: Physics and Applications (Optical Society of America, Washington, D.C.), pp. 198–201.

Stolen, R. H.

S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, R. H. Stolen, G. Assanto, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 1224 (1986).
[Crossref]

R. H. Stolen and J. E. Bjorkholm, IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 1062 (1982).
[Crossref]

R. H. Stolen, J. E. Bjorkholm, and A. Ashkin, Appl. Phys. Lett. 24, 308 (1974).
[Crossref]

Suzuki, K.

Tai, K.

K. Tai, A. Hasegawa, and A. Tomita, Phys. Rev. Lett. 56, 135 (1986).
[Crossref] [PubMed]

Terhune, R. W.

P. D. Maker and R. W. Terhune, Phys. Rev. 137, 801 (1965).
[Crossref]

Tomita, A.

K. Tai, A. Hasegawa, and A. Tomita, Phys. Rev. Lett. 56, 135 (1986).
[Crossref] [PubMed]

Trillo, S.

S. Trillo and S. Wabnitz, J. Opt. Soc. Am. B 6, 238 (1989).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, E. M. Wright, and G. I. Stegeman, Opt. Lett. 13, 672 (1988).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, IEEE J. Lightwave Technol. 6, 971 (1988).
[Crossref]

A. Mecozzi, S. Trillo, S. Wabnitz, and B. Daino, Opt. Lett. 12, 275 (1987); for the linear characteristics of this fiber, see also R. H. Stolen, A. Ashkin, W. Pleibel, and J. M. Dziedzic, Opt. Lett. 9, 300 (1984).
[Crossref] [PubMed]

S. Trillo, S. Wabnitz, R. H. Stolen, G. Assanto, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 1224 (1986).
[Crossref]

B. Daino, S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng.836, 254; S. Wabnitz and S. Trillo, in Digest of Topical Meeting on Nonlinear Guided-Wave Phenomena: Physics and Applications (Optical Society of America, Washington, D.C.), pp. 198–201.

Waarts, R. G.

E. Lichtman, A. A. Friesem, R. G. Waarts, and H. H. Yaffe, J. Opt. Soc. Am. B 4, 1801 (1987).
[Crossref]

N. Shibata, R. P. Braun, and R. G. Waarts, Electron. Lett. 22, 675 (1986); IEEE J. Quantum Electron. QE-23, 1205 (1987).
[Crossref]

H. H. Yaffe, R. G. Waarts, E. Lichtman, and A. A. Friesem, Electron. Lett. 23, 42 (1986).
[Crossref]

I. Bar-Joseph, A. A. Friesem, R. G. Waarts, and H. H. Yaffe, Opt. Lett. 11, 534 (1986).
[Crossref] [PubMed]

Wabnitz, S.

S. Trillo and S. Wabnitz, J. Opt. Soc. Am. B 6, 238 (1989).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, IEEE J. Lightwave Technol. 6, 971 (1988).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, E. M. Wright, and G. I. Stegeman, Opt. Lett. 13, 672 (1988).
[Crossref]

A. Mecozzi, S. Trillo, S. Wabnitz, and B. Daino, Opt. Lett. 12, 275 (1987); for the linear characteristics of this fiber, see also R. H. Stolen, A. Ashkin, W. Pleibel, and J. M. Dziedzic, Opt. Lett. 9, 300 (1984).
[Crossref] [PubMed]

B. Daino, G. Gregori, and S. Wabnitz, Opt. Lett. 11, 42 (1986); F. Matera and S. Wabnitz, Opt. Lett. 11, 467 (1986).
[Crossref] [PubMed]

S. Wabnitz, E. M. Wright, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 838 (1986); S. Trillo and S. Wabnitz, Appl. Phys. Lett. 49, 752 (1986); J. Opt. Soc. Am. B 5, 483 (1988).
[Crossref]

S. Trillo, S. Wabnitz, R. H. Stolen, G. Assanto, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 1224 (1986).
[Crossref]

B. Daino, G. Gregori, and S. Wabnitz, J. Appl. Phys. 58, 4512 (1985).
[Crossref]

B. Daino, S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng.836, 254; S. Wabnitz and S. Trillo, in Digest of Topical Meeting on Nonlinear Guided-Wave Phenomena: Physics and Applications (Optical Society of America, Washington, D.C.), pp. 198–201.

Washio, K.

K. Washio, K. Inoue, and S. Kishida, Electron. Lett. 16, 660 (1980).
[Crossref]

Winful, H. G.

Wright, E. M.

S. Trillo, S. Wabnitz, E. M. Wright, and G. I. Stegeman, Opt. Lett. 13, 672 (1988).
[Crossref]

S. Wabnitz, E. M. Wright, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 838 (1986); S. Trillo and S. Wabnitz, Appl. Phys. Lett. 49, 752 (1986); J. Opt. Soc. Am. B 5, 483 (1988).
[Crossref]

Yaffe, H. H.

Appl. Phys. Lett. (6)

R. H. Stolen, J. E. Bjorkholm, and A. Ashkin, Appl. Phys. Lett. 24, 308 (1974).
[Crossref]

Y. Sasaki and Y. Ohmori, Appl. Phys. Lett. 39, 466 (1980); IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 758 (1982).
[Crossref]

S. Wabnitz, E. M. Wright, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 838 (1986); S. Trillo and S. Wabnitz, Appl. Phys. Lett. 49, 752 (1986); J. Opt. Soc. Am. B 5, 483 (1988).
[Crossref]

S. R. Friberg, Y. Silberberg, M. K. Oliver, M. J. Andrejco, M. A. Saifi, and P. W. Smith, Appl. Phys. Lett. 51, 1135 (1987); S. R. Friberg, A. M. Weiner, Y. Silberberg, B. G. Sfez, and P. W. Smith, Opt. Lett. 13, 904 (1988).
[Crossref] [PubMed]

S. Trillo, S. Wabnitz, R. H. Stolen, G. Assanto, C. T. Seaton, and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 49, 1224 (1986).
[Crossref]

Y. Silberberg and G. I. Stegeman, Appl. Phys. Lett. 50, 801 (1987).
[Crossref]

Apply. Phys. Lett. (1)

S. Trillo, S. Wabnitz, N. Finlayson, W. C. Banyai, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, Apply. Phys. Lett. 53, 837 (1988); S. Trillo, S. Wabnitz, W. C. Banyai, N. Finlayson, C. T. Seaton, G. I. Stegeman, and R. H. Stolen, IEEE J. Quantum Electron. 25, 104 (1989).
[Crossref]

Electron. Lett. (3)

K. Washio, K. Inoue, and S. Kishida, Electron. Lett. 16, 660 (1980).
[Crossref]

N. Shibata, R. P. Braun, and R. G. Waarts, Electron. Lett. 22, 675 (1986); IEEE J. Quantum Electron. QE-23, 1205 (1987).
[Crossref]

H. H. Yaffe, R. G. Waarts, E. Lichtman, and A. A. Friesem, Electron. Lett. 23, 42 (1986).
[Crossref]

IEEE J. Lightwave Technol. (1)

S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, IEEE J. Lightwave Technol. 6, 971 (1988).
[Crossref]

IEEE J. Quantum Electron. (3)

A. Hasegawa and W. F. Brinkman, IEEE J. Quantum Electron. QE-16, 694 (1980).
[Crossref]

R. H. Stolen and J. E. Bjorkholm, IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 1062 (1982).
[Crossref]

S. M. Jensen, IEEE J. Quantum Electron. QE-18, 1580 (1982).
[Crossref]

J. Appl. Phys. (3)

K. O. Hill, D. C. Johnson, B. S. Kawasaki, and R. I. MacDonald, J. Appl. Phys. 49, 5098 (1978).
[Crossref]

R. G. Smith, J. Appl. Phys. 41, 4121 (1970).
[Crossref]

B. Daino, G. Gregori, and S. Wabnitz, J. Appl. Phys. 58, 4512 (1985).
[Crossref]

J. Opt. Commun. (1)

See, for example, D. Cotter, J. Opt. Commun. 4, 10 (1983).

J. Opt. Soc. Am. B (2)

Opt. Commun. (1)

A. Barthelemy and R. De La Fuente, Opt. Commun. 73, 409 (1989).
[Crossref]

Opt. Lett. (10)

Phys. Lett. A (1)

C. J. McKinstrie and G. G. Luther, Phys. Lett. A 127, 14 (1988); C. J. McKinstrie, G. G. Luther, and S. M. Batha, J. Opt. Soc. Am. B 7, 340 (1990).
[Crossref]

Phys. Rev. (2)

P. D. Maker and R. W. Terhune, Phys. Rev. 137, 801 (1965).
[Crossref]

J. A. Armstrong, N. Bloenbergen, J. Ducuing, and P. S. Pershan, Phys. Rev. 127, 1918 (1962).
[Crossref]

Phys. Rev. Lett. (1)

K. Tai, A. Hasegawa, and A. Tomita, Phys. Rev. Lett. 56, 135 (1986).
[Crossref] [PubMed]

Sov. J. Quantum Electron. (2)

A. A. Maier, Sov. J. Quantum Electron. 12, 1490 (1982); Sov. J. Quantum Electron. 14, 101 (1984); Sov. J. Quantum Electron. 16, 892 (1986).
[Crossref]

D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, E. I. Shklovskii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 15, 1523 (1985); D. D. Gusovskii, E. M. Dianov, A. A. Maier, V. B. Neustreuev, V. V. Osiko, A. M. Prokhorov, K. Yu. Sitarkii, and A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 724 (1985); A. A. Maier, Yu. N. Serdyuchenko, K. Yu. Sitarskii, M. Ya. Shchelev, and I. A. Shcherbakov, Sov. J. Quantum Electron. 17, 735 (1987).
[Crossref]

Other (5)

L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media (Pergamon, Oxford, 1966).

I. V. Arnold, Matematiceskie Metodi Klassiceskoj Mechaniki (Mir, Moscow, 1979).

P. F. Byrd and M. D. Friedman, Handbook of Elliptic Integrals for Engineers and Scientists (Springer-Verlag, Berlin, 1971).
[Crossref]

R. Seydel, From Equilibrium to Chaos, Practical Bifurcation and Stability Analysis (Elsevier, New York, 1988).

B. Daino, S. Trillo, S. Wabnitz, and G. I. Stegeman, Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng.836, 254; S. Wabnitz and S. Trillo, in Digest of Topical Meeting on Nonlinear Guided-Wave Phenomena: Physics and Applications (Optical Society of America, Washington, D.C.), pp. 198–201.

Cited By

OSA participates in Crossref's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (17)

Fig. 1
Fig. 1

Nonlinear eigensolutions for α = 0: normalized pump power ηe for the stable (solid lines) and unstable (dashed lines) nonlinear eigenmodes versus normalized mismatch κ.

Fig. 2
Fig. 2

Phase-space portrait for α = 0 and κ = −4.5.

Fig. 3
Fig. 3

Phase-space portrait for α = 0 and κ = −2.

Fig. 4
Fig. 4

Phase-space portrait for α = 0 and κ = −0.8.

Fig. 5
Fig. 5

Phase-space portrait for α = 0 and κ = −0.25.

Fig. 6
Fig. 6

Potential well V(η) − E versus η for α = 0, H = 0, and normalized mismatches κ = −0.5 (solid curve), κ = 0 (dotted-dashed curve), and κ = −2 (dotted curve). Physical limits require that 0 ≤ η ≤ 1.

Fig. 7
Fig. 7

Nonlinear eigensolutions for α = 0.9: normalized pump power ηe for the stable (solid curve) and unstable (dashed curve) nonlinear eigenmodes versus normalized mismatch κ.

Fig. 8
Fig. 8

Spatial evolution of the normalized pump power η(z) = A02/P0 along a fiber of length L = 3Lc. for an initially phase-matched (i.e., κ = −2, or Ω2 = 2RP0/|β″|; and α = 0) small modulation with η0 = η(z = 0) = 0.99 and initial phases ϕ0 = ϕ(z = 0) = π/2 (solid curve), ϕ0 = −π/2 (dotted line), and ϕ0 = 0 (dotted–dashed curve).

Fig. 9
Fig. 9

Same as Fig. 8, except here along a fiber of length L = 0.8Lc for an initially phase-mismatched (i.e., κ = −0.5, or equivalently Ω2 = RP0/2|β″|; and α = 0) small modulation with η0 = 0.99 and initial phases ϕ0 = 0.77π (solid curve), ϕ0 = −0.77π (dotted line), and ϕ0 = 0 (dotted–dashed curve).

Fig. 10
Fig. 10

Mapping of the initial conditions (η0, ϕ0) that evolve toward the unstable state ηe = 0 for different values of the normalized mismatch κ.

Fig. 11
Fig. 11

Spatial evolution of the normalized pump power η(z) along the fiber for symmetric sidebands (i.e., α = 0), κ = −0.465, ϕ0 = 0, and slightly different initial ratios of pump power to total power: η0 = η(z = 0) = 0.99, a12 = a22 = 0.005 (solid curve); η0 = 0.995, a12 = a22 = 0.0025 (dotted–dashed curve); η0 = 0.985, a12 = a22 = 0.0075 (dotted curve). The fiber length is L = Lc/2.

Fig. 12
Fig. 12

Same as Fig. 11, except here for η0 = 0.9, α = 0, κ = −0.15, L = 0.5Lc, and initial phases ϕ0 = 0 (solid curve), ϕ0 = π/2 (dotted curve), and ϕ0 = −π/2 (dotted–dashed curve).

Fig. 13
Fig. 13

Fraction of power, A02(z = L)/A02(z = 0), transmitted at frequency ω0 in the anomalous dispersion regime as a function of the normalized total power RP0/|Δk| = 1/|κ| for ϕ0 = 0.99, ϕ0 = 0, and fiber lengths (a) L = Lc/2 and (b) L = Lc.

Fig. 14
Fig. 14

Same as Fig. 13, except here for η0 = 0.99, ϕ0 = π, and fiber lengths (a) L = Lc/2 and (b) L = Lc.

Fig. 15
Fig. 15

Evolution of η(z) along a fiber of length L = 10/RP0 for initially strong sidebands |a1|2 = |a2|2 = 0.475, η0 = 0.05, ϕ0 = 0, and normalized mismatches κ = −0.675 (solid curve), κ = 0 (dotted–dashed curve), κ = 1 (dotted curve), and κ = 2 (dashed curve).

Fig. 16
Fig. 16

Parametric generation of one sideband: spatial evolutions of the normalized pump and sideband powers, η(z) and a22(z), respectively, for a phase-matched interaction with κ = −1.8, ϕ0 = 0, η0 ≅ 1 − α = 0.9, a12(z = 0) ≅ α = 0.1, and a22(z = 0) = ɛ = 10−5. The fiber length is L = 4Lc.

Fig. 17
Fig. 17

Same as Fig. 16, except here for an initially phase-mismatched interaction with κ = −0.35 and initial phases ϕ0 = π/2 (solid curve) and ϕ0 = 0 (dotted–dashed curve). The fiber length is L = 0.78Lc.

Equations (38)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

E ( x , y , z ) = [ E 0 ( z ) exp ( i k 0 z ) + E 1 ( z ) exp ( i k 1 z + i Ω t ) + E 2 ( z ) exp ( i k 2 z - i Ω t ) ] f ( x , y ) exp ( - i ω 0 t ) ,
- i d E 0 d z = R [ E 0 2 + 2 ( E 1 2 + E 2 2 ) ] E 0 + 2 R E 1 E 2 E 0 * exp ( + i Δ k z ) ,
- i d E 1 d z = R [ E 1 2 + 2 ( E 2 2 + E 0 2 ) ] E 1 + R E 2 * E 0 2 exp ( - i Δ k z ) ,
- i d E 2 d z = R [ E 2 2 + 2 ( E 1 2 + E 0 2 ) ] E 2 + R E 1 * E 0 2 exp ( - i Δ k z ) ,
P 0 = A 0 2 + A 1 2 + A 2 2
d η d z = - 4 R P 0 η a 1 a 2 sin ϕ ,
d a 1 d z = R P 0 η a 2 sin ϕ ,
d a 2 d z = R P 0 η a 1 sin ϕ ,
d ϕ d z = Δ k + R P 0 [ 2 η - ( a 1 2 + a 2 2 ) ] + R P 0 [ η ( a 1 a 2 + a 2 a 1 ) - 4 a 1 a 2 ] cos ϕ .
α = a 1 2 - a 2 2 ,
H = 4 η a 1 a 2 cos ϕ - ( κ - 1 ) η - ³ / η 2 ,
d η d ξ = ± 2 [ 7 16 f ( η ) ] 1 / 2 ,
f ( x ) = x 4 - 20 7 ( 1 + 3 5 κ ) x 3 + 4 7 [ 3 - 4 α 2 - 3 H - κ ( κ - 2 ) ] x 2 + 8 7 H ( 1 - κ ) x - 4 H 2 7 ,
ξ = ± 1 γ η ( ξ = 0 ) η ( ξ ) 1 [ f ( η ) ] 1 / 2 d η = ± 1 γ η ( ξ = 0 ) η ( ξ ) 1 { 2 [ E - V ( η ) ] } 1 / 2 d η ,
V ( η ) = - 2 η ξ 2 d η = - 1 2 { η 4 - 20 7 ( 1 + 3 5 κ ) η 3 + 4 7 [ 3 - 4 α 2 - 3 H - κ ( κ - 2 ) ] η 2 + 8 7 H ( 1 - κ ) η } ,
E = ½ η ˙ 2 + V ( η ) = - 2 H 2 / 7
H = H ( η , ϕ ) = 2 η [ ( 1 - η ) 2 - α 2 ] 1 / 2 cos ϕ - ( κ - 1 ) η - ³ / η 2 ,
d η d ξ = H ϕ = - 2 η [ ( 1 - η ) 2 - α 2 ] 1 / 2 sin ϕ ,
d ϕ d ξ = - H η = ( κ - 1 ) + 3 η - 2 1 + 2 η 2 - 3 η - α 2 [ ( 1 - η 2 ) - α 2 ] 1 / 2 cos ϕ ,
d η d ξ = H ϕ = - 2 η ( 1 - η ) sin ϕ ,
d ϕ d ξ = - H η = ( κ - 1 ) + 3 η - 2 ( 1 - 2 η ) cos ϕ .
- 7 η 4 + 6 η 3 ( κ + 4 ) + η 2 [ κ ( κ - 14 ) - 7 ( 1 - α 2 ) - 23 ] + 2 η [ 3 ( 1 - α 2 ) ( κ + 5 ) - ( κ - 1 ) 2 ] + ( 1 - α 2 ) × [ ( κ - 1 ) 2 - 4 ( 1 - α 2 ) ] = 0.
f ( η ) = 2 [ E - V ( η ) ] = ( η - η 1 ) ( η - η 2 ) ( η - η 3 ) ( η - η 4 ) .
f ( η ) = / { 4 η 2 [ ( 1 - η ) 2 - α 2 ] - [ H + ( κ - 1 ) η + ³ / η 2 ] 2 } = 0
η 1 , 2 = ¹ / { - ( κ - 3 ) ± [ ( κ - 3 ) 2 - 14 H ] 1 / 2 } , η 3 , 4 = κ + 1 ± [ ( κ + 1 ) 2 + 2 H ] 1 / 2 ,
η ( ξ ) = ( b - c ) a sn 2 [ ( ± γ ξ + δ ) / g ] - ( a - c ) b ( b - c ) sn 2 [ ( ± γ ξ + δ ) / g ] - ( a - c ) ,
g = 2 [ ( a - c ) ( b - d ) ] 1 / 2 ,             k 2 = ( a - b ) ( a - d ) ( a - c ) ( b - d ) , δ = η 0 b d η [ f ( η ) ] 1 / 2 .
z p ξ p R P 0 = 1 R P 0 2 g γ K ( k ) ,
η ( ξ ) = η + η - { 1 - tanh 2 [ ( ± γ ξ + δ ) / g ] } η + - η - tanh 2 [ ( ± γ ξ + δ ) / g ] ,
g = 2 ( η + η - ) 1 / 2 ,             δ = η 0 η - d η [ f ( η ) ] 1 / 2 .
η ( ξ ) = η + ( 1 - η - ) - η - ( 1 - η + ) tanh 2 [ ( ± γ ξ + δ ) / g ] ( 1 - η - ) - ( 1 - η + ) tanh 2 [ ( ± γ ξ + δ ) / g ] ,
g = 2 [ ( 1 - η + ) ( 1 - η - ) ] 1 / 2 ,             δ = η + η 0 d η [ f ( η ) ] 1 / 2 .
f ( η ) = η 2 ( η - η + ) ( η - η - ) ,
η ± = ² / { 3 κ + 5 ± 2 [ 4 ( κ 2 + κ + 2 ) - 7 ( 1 - α 2 ) ] 1 / 2 }
P ( ω 1 ) = 3 χ 1111 ( E ω 1 2 E ω 1 + 2 E ω 2 2 E ω 1 + 2 E ω 3 2 E ω 1 + 2 E ω 4 2 E ω 1 + 2 E ω 3 E ω 4 E ω 4 * ) ,
P ( ω 3 ) = 3 χ 1111 ( E ω 3 2 E ω 3 + 2 E ω 1 2 E ω 3 + 2 E ω 2 2 E ω 3 + 2 E ω 4 2 E ω 3 + 2 E ω 1 E ω 2 E ω 4 * ) ,
P ( ω 1 ) = 3 χ 1111 ( E ω 1 2 E ω 1 + 2 E ω 2 2 E ω 1 + E ω 0 2 E ω 1 + E ω 0 2 E ω 2 * ) ,
P ( ω 0 ) = 3 χ 1111 ( E ω 0 2 E ω 0 + 2 E ω 1 2 E ω 0 + 2 E ω 2 2 E ω 0 + 2 E ω 0 * E ω 1 E ω 2 ) ;

Metrics