Abstract

In this paper, we study the synthesis of asymptotically stable filters from a unit cell of a two-dimensional tunable lattice filter architecture consisting of four four-port couplers and four waveguides containing semiconductor optical amplifiers. Upper bounds on the number of gains that will produce a filter with a priori prescribed poles, for a specific system, are obtained. We also provide sufficient conditions on the reflection-type coefficients, characterizing each four-port coupler, which ensure that real-valued gains, taking values in [0,1], exist so that the filter is asymptotically stable. Finally, we motivate the notion of a transmission zero of a filter and discuss the possibility of simultaneously placing both poles and transmission zeros for the unit cell.

© 2010 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. A. El Nagdi, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and V. Ramakrishna, “Extended active tunable optical lattice filters enabled by four-dimensional couplers: systems modelling,” J. Opt. Soc. Am. A 26, A1-A8 (2009).
    [CrossRef]
  2. D. L. MacFarlane, J. Tong, C. Fafadia, V. Govindan, L. R. Hunt, and I. Panahi, “Extended lattice filters enabled by four directional couplers,” Appl. Opt. 43, 6124-6133 (2004).
    [CrossRef] [PubMed]
  3. G. Griffel, “Synthesis of optical filters using ring resonator arrays,” IEEE Photon. Technol. Lett. 12, 810-812 (2000).
    [CrossRef]
  4. D. Hoffman, H. Heidrich, G. Wenke, R. Langenhorst, and E. Dietrich, “Integrated optics eight-port 90 hybrid on LiNbO3,” J. Lightwave Technol. 7, 794-798 (1989).
    [CrossRef]
  5. D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
    [CrossRef]
  6. T. Constantinescu, V. Ramakrishna, N. Spears, L. R. Hunt, J. Tong, I. Panahi, G. Kannan, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Composition methods for four-port couplers in photonic integrated circuitry,” J. Opt. Soc. Am. A 23, 2919-2931 (2006).
    [CrossRef]
  7. B. Moslehi, J. W. Goodman, M. Tur, and H. J. Shaw, “Fiber optic lattice signal processing,” Proc. IEEE 72, 909-930 (1984).
    [CrossRef]
  8. B. Moslehi, “Fibre-optic filters employing optical amplifiers to provide design flexibility,” Electron. Lett. 28, 226-228 (1992).
    [CrossRef]
  9. K. Sasayama, M. Okuno, and K. Habara, “Coherent optical transversal filter using silica-based waveguides for high speed signal processing,” J. Lightwave Technol. 9, 1225-1230 (1991).
    [CrossRef]
  10. D. L. MacFarlane and E. M. Dowling, “Z-domain techniques in the analysis of Fabry-Perot étalons and multilayer structures,” J. Opt. Soc. Am. A 11, 236-245 (1994).
    [CrossRef]
  11. C. K. Madsen and J. H. Zhao, Optical Filter Design and Analysis: A Signal Processing Approach (Wiley, 1999).
    [CrossRef]
  12. L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
    [CrossRef]
  13. I. Panahi, G. Kannan, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and J. Tong, “Lattice filter with adjustable gains and its applications in optical signal processing,” in 2005 IEEE/SP 13th Workshop on Statistical Signal Processing (IEEE, 2005), pp. 321-326.
    [CrossRef]
  14. J. G. Proakis and D. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications (Prentice Hall, 1996).
  15. J. Makhoul, “Stable and efficient lattice methods for linear prediction,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. ASSP-25, 423-428 (1977).
    [CrossRef]
  16. J. Makhoul, “A class of all-zero lattice digital filters: properties and applications,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. ASSP-26, 304-314 (1978).
    [CrossRef]
  17. A. H. Gray, Jr., “Passive cascaded lattice digital filters,” IEEE Trans. Circuits Syst. CAS-27, 337-344 (1980).
    [CrossRef]
  18. E. M. Dowling and D. L. MacFarlane, “Lightwave lattice filters for optically multiplexed communication systems,” IEEE J. Lightwave Technol. 12, 471 (1994).
    [CrossRef]
  19. R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
    [CrossRef]
  20. R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
    [CrossRef]
  21. R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
    [CrossRef]
  22. J. Tong, K. Wade, D. L. MacFarlane, S. McWilliams, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Active integrated photonic true time delay device,” IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 1720-1722 (2006).
    [CrossRef]
  23. F. J. Fraile-Peláez, J. Capmany, and M. A. Muriel, “Transmission bistability in a double-coupler fiber ring resonator,” Opt. Lett. 16, 907-909 (1991).
    [CrossRef] [PubMed]
  24. Y. Li, C. Henry, E. Laskowski, C. Mak, and H. Yaffe, “Waveguide EDFA gain equalization filter,” Electron. Lett. 31, 2005-2006 (1995).
    [CrossRef]
  25. D. L. MacFarlane, E. M. Dowling, and V. Narayan, “Ring resonators with N×M couplers,” Fiber Integr. Opt. 14, 195-210 (1995).
    [CrossRef]
  26. N. R. Huntoon, M. P. Christensen, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and C. S. Yeh, “Integrated photonic coupler based on frustrated total internal reflection,” Appl. Opt. 47, 5682-5690 (2008).
    [CrossRef] [PubMed]
  27. C. T. Chen, Linear System Theory and Design (Oxford U. Press, 1999).
  28. V. Ramakrishna, L. R. Hunt, and G. Meyer, “Parameter variations, relative degree and stable inversion,” Automatica 37, 871-880 (2001).
    [CrossRef]
  29. D. Cox, J. Little, and D. O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms (Springer-Verlag, 2000).
  30. M. Dabkowski, “Bezout's theorem,” Master's thesis (Gdansk University, 1998).
  31. G. Kannan, I. M. S. Panahi, D. L. MacFarlane, L. R. Hunt, J. Tong, V. Ramakrishna, T. Constantinescu, and N. Spears, “Analysis and design of active optical filter structures with two-port couplers,” J. Lightwave Technol. 24, 2637-2648 (2006).
    [CrossRef]

2009 (1)

2008 (1)

2006 (3)

2005 (5)

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
[CrossRef]

L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
[CrossRef]

2004 (1)

2001 (1)

V. Ramakrishna, L. R. Hunt, and G. Meyer, “Parameter variations, relative degree and stable inversion,” Automatica 37, 871-880 (2001).
[CrossRef]

2000 (1)

G. Griffel, “Synthesis of optical filters using ring resonator arrays,” IEEE Photon. Technol. Lett. 12, 810-812 (2000).
[CrossRef]

1995 (2)

Y. Li, C. Henry, E. Laskowski, C. Mak, and H. Yaffe, “Waveguide EDFA gain equalization filter,” Electron. Lett. 31, 2005-2006 (1995).
[CrossRef]

D. L. MacFarlane, E. M. Dowling, and V. Narayan, “Ring resonators with N×M couplers,” Fiber Integr. Opt. 14, 195-210 (1995).
[CrossRef]

1994 (2)

D. L. MacFarlane and E. M. Dowling, “Z-domain techniques in the analysis of Fabry-Perot étalons and multilayer structures,” J. Opt. Soc. Am. A 11, 236-245 (1994).
[CrossRef]

E. M. Dowling and D. L. MacFarlane, “Lightwave lattice filters for optically multiplexed communication systems,” IEEE J. Lightwave Technol. 12, 471 (1994).
[CrossRef]

1992 (1)

B. Moslehi, “Fibre-optic filters employing optical amplifiers to provide design flexibility,” Electron. Lett. 28, 226-228 (1992).
[CrossRef]

1991 (2)

K. Sasayama, M. Okuno, and K. Habara, “Coherent optical transversal filter using silica-based waveguides for high speed signal processing,” J. Lightwave Technol. 9, 1225-1230 (1991).
[CrossRef]

F. J. Fraile-Peláez, J. Capmany, and M. A. Muriel, “Transmission bistability in a double-coupler fiber ring resonator,” Opt. Lett. 16, 907-909 (1991).
[CrossRef] [PubMed]

1989 (1)

D. Hoffman, H. Heidrich, G. Wenke, R. Langenhorst, and E. Dietrich, “Integrated optics eight-port 90 hybrid on LiNbO3,” J. Lightwave Technol. 7, 794-798 (1989).
[CrossRef]

1984 (1)

B. Moslehi, J. W. Goodman, M. Tur, and H. J. Shaw, “Fiber optic lattice signal processing,” Proc. IEEE 72, 909-930 (1984).
[CrossRef]

1980 (1)

A. H. Gray, Jr., “Passive cascaded lattice digital filters,” IEEE Trans. Circuits Syst. CAS-27, 337-344 (1980).
[CrossRef]

1978 (1)

J. Makhoul, “A class of all-zero lattice digital filters: properties and applications,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. ASSP-26, 304-314 (1978).
[CrossRef]

1977 (1)

J. Makhoul, “Stable and efficient lattice methods for linear prediction,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. ASSP-25, 423-428 (1977).
[CrossRef]

Amarasinghe, N. V.

D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
[CrossRef]

Bäck, J.

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Bostak, J. S.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Butler, J.

D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
[CrossRef]

Butrie, T.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Capmany, J.

Chen, C. T.

C. T. Chen, Linear System Theory and Design (Oxford U. Press, 1999).

Christensen, M. P.

Constantinescu, T.

Cox, D.

D. Cox, J. Little, and D. O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms (Springer-Verlag, 2000).

Dabkowski, M.

M. Dabkowski, “Bezout's theorem,” Master's thesis (Gdansk University, 1998).

Dentai, A. G.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Desikan, T.

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Dietrich, E.

D. Hoffman, H. Heidrich, G. Wenke, R. Langenhorst, and E. Dietrich, “Integrated optics eight-port 90 hybrid on LiNbO3,” J. Lightwave Technol. 7, 794-798 (1989).
[CrossRef]

Dominic, V. G.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Dowling, E. M.

D. L. MacFarlane, E. M. Dowling, and V. Narayan, “Ring resonators with N×M couplers,” Fiber Integr. Opt. 14, 195-210 (1995).
[CrossRef]

D. L. MacFarlane and E. M. Dowling, “Z-domain techniques in the analysis of Fabry-Perot étalons and multilayer structures,” J. Opt. Soc. Am. A 11, 236-245 (1994).
[CrossRef]

E. M. Dowling and D. L. MacFarlane, “Lightwave lattice filters for optically multiplexed communication systems,” IEEE J. Lightwave Technol. 12, 471 (1994).
[CrossRef]

El Nagdi, A.

Evans, G. A.

N. R. Huntoon, M. P. Christensen, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and C. S. Yeh, “Integrated photonic coupler based on frustrated total internal reflection,” Appl. Opt. 47, 5682-5690 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

T. Constantinescu, V. Ramakrishna, N. Spears, L. R. Hunt, J. Tong, I. Panahi, G. Kannan, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Composition methods for four-port couplers in photonic integrated circuitry,” J. Opt. Soc. Am. A 23, 2919-2931 (2006).
[CrossRef]

J. Tong, K. Wade, D. L. MacFarlane, S. McWilliams, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Active integrated photonic true time delay device,” IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 1720-1722 (2006).
[CrossRef]

L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
[CrossRef]

D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
[CrossRef]

Evans, P. W.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Fafadia, C.

Fraile-Peláez, F. J.

Goodman, J. W.

B. Moslehi, J. W. Goodman, M. Tur, and H. J. Shaw, “Fiber optic lattice signal processing,” Proc. IEEE 72, 909-930 (1984).
[CrossRef]

Govindan, V.

L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
[CrossRef]

D. L. MacFarlane, J. Tong, C. Fafadia, V. Govindan, L. R. Hunt, and I. Panahi, “Extended lattice filters enabled by four directional couplers,” Appl. Opt. 43, 6124-6133 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

Gray, A. H.

A. H. Gray, Jr., “Passive cascaded lattice digital filters,” IEEE Trans. Circuits Syst. CAS-27, 337-344 (1980).
[CrossRef]

Griffel, G.

G. Griffel, “Synthesis of optical filters using ring resonator arrays,” IEEE Photon. Technol. Lett. 12, 810-812 (2000).
[CrossRef]

Grubb, S. G.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Habara, K.

K. Sasayama, M. Okuno, and K. Habara, “Coherent optical transversal filter using silica-based waveguides for high speed signal processing,” J. Lightwave Technol. 9, 1225-1230 (1991).
[CrossRef]

Heidrich, H.

D. Hoffman, H. Heidrich, G. Wenke, R. Langenhorst, and E. Dietrich, “Integrated optics eight-port 90 hybrid on LiNbO3,” J. Lightwave Technol. 7, 794-798 (1989).
[CrossRef]

Henry, C.

Y. Li, C. Henry, E. Laskowski, C. Mak, and H. Yaffe, “Waveguide EDFA gain equalization filter,” Electron. Lett. 31, 2005-2006 (1995).
[CrossRef]

Hoffman, D.

D. Hoffman, H. Heidrich, G. Wenke, R. Langenhorst, and E. Dietrich, “Integrated optics eight-port 90 hybrid on LiNbO3,” J. Lightwave Technol. 7, 794-798 (1989).
[CrossRef]

Hunt, L. R.

A. El Nagdi, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and V. Ramakrishna, “Extended active tunable optical lattice filters enabled by four-dimensional couplers: systems modelling,” J. Opt. Soc. Am. A 26, A1-A8 (2009).
[CrossRef]

T. Constantinescu, V. Ramakrishna, N. Spears, L. R. Hunt, J. Tong, I. Panahi, G. Kannan, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Composition methods for four-port couplers in photonic integrated circuitry,” J. Opt. Soc. Am. A 23, 2919-2931 (2006).
[CrossRef]

G. Kannan, I. M. S. Panahi, D. L. MacFarlane, L. R. Hunt, J. Tong, V. Ramakrishna, T. Constantinescu, and N. Spears, “Analysis and design of active optical filter structures with two-port couplers,” J. Lightwave Technol. 24, 2637-2648 (2006).
[CrossRef]

L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
[CrossRef]

D. L. MacFarlane, J. Tong, C. Fafadia, V. Govindan, L. R. Hunt, and I. Panahi, “Extended lattice filters enabled by four directional couplers,” Appl. Opt. 43, 6124-6133 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

V. Ramakrishna, L. R. Hunt, and G. Meyer, “Parameter variations, relative degree and stable inversion,” Automatica 37, 871-880 (2001).
[CrossRef]

I. Panahi, G. Kannan, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and J. Tong, “Lattice filter with adjustable gains and its applications in optical signal processing,” in 2005 IEEE/SP 13th Workshop on Statistical Signal Processing (IEEE, 2005), pp. 321-326.
[CrossRef]

Huntoon, N. R.

Hurtt, S. K.

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Joyner, C. H.

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Kannan, G.

T. Constantinescu, V. Ramakrishna, N. Spears, L. R. Hunt, J. Tong, I. Panahi, G. Kannan, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Composition methods for four-port couplers in photonic integrated circuitry,” J. Opt. Soc. Am. A 23, 2919-2931 (2006).
[CrossRef]

G. Kannan, I. M. S. Panahi, D. L. MacFarlane, L. R. Hunt, J. Tong, V. Ramakrishna, T. Constantinescu, and N. Spears, “Analysis and design of active optical filter structures with two-port couplers,” J. Lightwave Technol. 24, 2637-2648 (2006).
[CrossRef]

L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
[CrossRef]

I. Panahi, G. Kannan, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and J. Tong, “Lattice filter with adjustable gains and its applications in optical signal processing,” in 2005 IEEE/SP 13th Workshop on Statistical Signal Processing (IEEE, 2005), pp. 321-326.
[CrossRef]

Kato, M.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Kauffman, M.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Kish, F. A.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Lambert, D. J. H.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Langenhorst, R.

D. Hoffman, H. Heidrich, G. Wenke, R. Langenhorst, and E. Dietrich, “Integrated optics eight-port 90 hybrid on LiNbO3,” J. Lightwave Technol. 7, 794-798 (1989).
[CrossRef]

Laskowski, E.

Y. Li, C. Henry, E. Laskowski, C. Mak, and H. Yaffe, “Waveguide EDFA gain equalization filter,” Electron. Lett. 31, 2005-2006 (1995).
[CrossRef]

Li, Y.

Y. Li, C. Henry, E. Laskowski, C. Mak, and H. Yaffe, “Waveguide EDFA gain equalization filter,” Electron. Lett. 31, 2005-2006 (1995).
[CrossRef]

Little, J.

D. Cox, J. Little, and D. O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms (Springer-Verlag, 2000).

MacFarlane, D. L.

A. El Nagdi, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and V. Ramakrishna, “Extended active tunable optical lattice filters enabled by four-dimensional couplers: systems modelling,” J. Opt. Soc. Am. A 26, A1-A8 (2009).
[CrossRef]

N. R. Huntoon, M. P. Christensen, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and C. S. Yeh, “Integrated photonic coupler based on frustrated total internal reflection,” Appl. Opt. 47, 5682-5690 (2008).
[CrossRef] [PubMed]

T. Constantinescu, V. Ramakrishna, N. Spears, L. R. Hunt, J. Tong, I. Panahi, G. Kannan, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Composition methods for four-port couplers in photonic integrated circuitry,” J. Opt. Soc. Am. A 23, 2919-2931 (2006).
[CrossRef]

G. Kannan, I. M. S. Panahi, D. L. MacFarlane, L. R. Hunt, J. Tong, V. Ramakrishna, T. Constantinescu, and N. Spears, “Analysis and design of active optical filter structures with two-port couplers,” J. Lightwave Technol. 24, 2637-2648 (2006).
[CrossRef]

J. Tong, K. Wade, D. L. MacFarlane, S. McWilliams, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Active integrated photonic true time delay device,” IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 1720-1722 (2006).
[CrossRef]

L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
[CrossRef]

D. L. MacFarlane, J. Tong, C. Fafadia, V. Govindan, L. R. Hunt, and I. Panahi, “Extended lattice filters enabled by four directional couplers,” Appl. Opt. 43, 6124-6133 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

D. L. MacFarlane, E. M. Dowling, and V. Narayan, “Ring resonators with N×M couplers,” Fiber Integr. Opt. 14, 195-210 (1995).
[CrossRef]

D. L. MacFarlane and E. M. Dowling, “Z-domain techniques in the analysis of Fabry-Perot étalons and multilayer structures,” J. Opt. Soc. Am. A 11, 236-245 (1994).
[CrossRef]

E. M. Dowling and D. L. MacFarlane, “Lightwave lattice filters for optically multiplexed communication systems,” IEEE J. Lightwave Technol. 12, 471 (1994).
[CrossRef]

I. Panahi, G. Kannan, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and J. Tong, “Lattice filter with adjustable gains and its applications in optical signal processing,” in 2005 IEEE/SP 13th Workshop on Statistical Signal Processing (IEEE, 2005), pp. 321-326.
[CrossRef]

Madsen, C. K.

C. K. Madsen and J. H. Zhao, Optical Filter Design and Analysis: A Signal Processing Approach (Wiley, 1999).
[CrossRef]

Mak, C.

Y. Li, C. Henry, E. Laskowski, C. Mak, and H. Yaffe, “Waveguide EDFA gain equalization filter,” Electron. Lett. 31, 2005-2006 (1995).
[CrossRef]

Makhoul, J.

J. Makhoul, “A class of all-zero lattice digital filters: properties and applications,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. ASSP-26, 304-314 (1978).
[CrossRef]

J. Makhoul, “Stable and efficient lattice methods for linear prediction,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. ASSP-25, 423-428 (1977).
[CrossRef]

Manolakis, D.

J. G. Proakis and D. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications (Prentice Hall, 1996).

Masood, T.

D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
[CrossRef]

Mathis, S. K.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Mathur, A.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

McWilliams, S.

J. Tong, K. Wade, D. L. MacFarlane, S. McWilliams, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Active integrated photonic true time delay device,” IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 1720-1722 (2006).
[CrossRef]

D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
[CrossRef]

Mehuys, D. G.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Meyer, G.

V. Ramakrishna, L. R. Hunt, and G. Meyer, “Parameter variations, relative degree and stable inversion,” Automatica 37, 871-880 (2001).
[CrossRef]

Miles, R. H.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Missey, M. J.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Mitchell, M. L.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Moslehi, B.

B. Moslehi, “Fibre-optic filters employing optical amplifiers to provide design flexibility,” Electron. Lett. 28, 226-228 (1992).
[CrossRef]

B. Moslehi, J. W. Goodman, M. Tur, and H. J. Shaw, “Fiber optic lattice signal processing,” Proc. IEEE 72, 909-930 (1984).
[CrossRef]

Muriel, M. A.

Murthy, S.

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Nagarajan, R.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Narayan, V.

D. L. MacFarlane, E. M. Dowling, and V. Narayan, “Ring resonators with N×M couplers,” Fiber Integr. Opt. 14, 195-210 (1995).
[CrossRef]

Nilsson, A. C.

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Okuno, M.

K. Sasayama, M. Okuno, and K. Habara, “Coherent optical transversal filter using silica-based waveguides for high speed signal processing,” J. Lightwave Technol. 9, 1225-1230 (1991).
[CrossRef]

O'Shea, D.

D. Cox, J. Little, and D. O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms (Springer-Verlag, 2000).

Panahi, I.

T. Constantinescu, V. Ramakrishna, N. Spears, L. R. Hunt, J. Tong, I. Panahi, G. Kannan, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Composition methods for four-port couplers in photonic integrated circuitry,” J. Opt. Soc. Am. A 23, 2919-2931 (2006).
[CrossRef]

L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
[CrossRef]

D. L. MacFarlane, J. Tong, C. Fafadia, V. Govindan, L. R. Hunt, and I. Panahi, “Extended lattice filters enabled by four directional couplers,” Appl. Opt. 43, 6124-6133 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

I. Panahi, G. Kannan, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and J. Tong, “Lattice filter with adjustable gains and its applications in optical signal processing,” in 2005 IEEE/SP 13th Workshop on Statistical Signal Processing (IEEE, 2005), pp. 321-326.
[CrossRef]

Panahi, I. M. S.

Patterson, S.

D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
[CrossRef]

Pennypacker, S. C.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Perkins, D.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Peters, F. H.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Pleumeekers, J. L.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Proakis, J. G.

J. G. Proakis and D. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications (Prentice Hall, 1996).

Ramakrishna, V.

Reffle, M.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Reffle, M. S.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Roh, D.

D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
[CrossRef]

Salvatore, R. A.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Sasayama, K.

K. Sasayama, M. Okuno, and K. Habara, “Coherent optical transversal filter using silica-based waveguides for high speed signal processing,” J. Lightwave Technol. 9, 1225-1230 (1991).
[CrossRef]

Schlenker, R. K.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Schneider, R. P.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Shaw, H. J.

B. Moslehi, J. W. Goodman, M. Tur, and H. J. Shaw, “Fiber optic lattice signal processing,” Proc. IEEE 72, 909-930 (1984).
[CrossRef]

Singh, J.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Spears, N.

Taylor, R. B.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Tong, J.

J. Tong, K. Wade, D. L. MacFarlane, S. McWilliams, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Active integrated photonic true time delay device,” IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 1720-1722 (2006).
[CrossRef]

T. Constantinescu, V. Ramakrishna, N. Spears, L. R. Hunt, J. Tong, I. Panahi, G. Kannan, D. L. MacFarlane, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Composition methods for four-port couplers in photonic integrated circuitry,” J. Opt. Soc. Am. A 23, 2919-2931 (2006).
[CrossRef]

G. Kannan, I. M. S. Panahi, D. L. MacFarlane, L. R. Hunt, J. Tong, V. Ramakrishna, T. Constantinescu, and N. Spears, “Analysis and design of active optical filter structures with two-port couplers,” J. Lightwave Technol. 24, 2637-2648 (2006).
[CrossRef]

L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
[CrossRef]

D. L. MacFarlane, J. Tong, C. Fafadia, V. Govindan, L. R. Hunt, and I. Panahi, “Extended lattice filters enabled by four directional couplers,” Appl. Opt. 43, 6124-6133 (2004).
[CrossRef] [PubMed]

I. Panahi, G. Kannan, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and J. Tong, “Lattice filter with adjustable gains and its applications in optical signal processing,” in 2005 IEEE/SP 13th Workshop on Statistical Signal Processing (IEEE, 2005), pp. 321-326.
[CrossRef]

Tsai, H. S.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Tur, M.

B. Moslehi, J. W. Goodman, M. Tur, and H. J. Shaw, “Fiber optic lattice signal processing,” Proc. IEEE 72, 909-930 (1984).
[CrossRef]

Van Leeuwen, M. F.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Wade, K.

J. Tong, K. Wade, D. L. MacFarlane, S. McWilliams, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Active integrated photonic true time delay device,” IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 1720-1722 (2006).
[CrossRef]

Webjorn, J.

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Welch, D. F.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

Wenke, G.

D. Hoffman, H. Heidrich, G. Wenke, R. Langenhorst, and E. Dietrich, “Integrated optics eight-port 90 hybrid on LiNbO3,” J. Lightwave Technol. 7, 794-798 (1989).
[CrossRef]

Yaffe, H.

Y. Li, C. Henry, E. Laskowski, C. Mak, and H. Yaffe, “Waveguide EDFA gain equalization filter,” Electron. Lett. 31, 2005-2006 (1995).
[CrossRef]

Yeh, C. S.

Zhao, J. H.

C. K. Madsen and J. H. Zhao, Optical Filter Design and Analysis: A Signal Processing Approach (Wiley, 1999).
[CrossRef]

Ziari, M.

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Appl. Opt. (2)

Automatica (1)

V. Ramakrishna, L. R. Hunt, and G. Meyer, “Parameter variations, relative degree and stable inversion,” Automatica 37, 871-880 (2001).
[CrossRef]

Electron. Lett. (4)

B. Moslehi, “Fibre-optic filters employing optical amplifiers to provide design flexibility,” Electron. Lett. 28, 226-228 (1992).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, V. G. Dominic, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., A. G. Dentai, T. Desikan, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “400 Gbit/s (10 channel 40 Gbit/s) DWDM photonic integrated circuits,” Electron. Lett. 41(6), 1-2 (2005).
[CrossRef]

R. Nagarajan, M. Kato, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. Bäck, A. G. Dentai, T. Desikan, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Hurtt, A. Mathur, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. B. Taylor, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, S. G. Grubb, D. Perkins, M. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Wide temperature (25-85°C) coolerless operation of 100 Gbits DWDM photonic integrated circuit,” Electron. Lett. 41(10), 1-2 (2005).
[CrossRef]

Y. Li, C. Henry, E. Laskowski, C. Mak, and H. Yaffe, “Waveguide EDFA gain equalization filter,” Electron. Lett. 31, 2005-2006 (1995).
[CrossRef]

EURASIP J. Appl. Signal Process. (1)

L. R. Hunt, V. Govindan, I. Panahi, J. Tong, G. Kannan, D. L. MacFarlane, and G. A. Evans, “Active optical lattice filters,” EURASIP J. Appl. Signal Process. 10, 1452-1461 (2005).
[CrossRef]

Fiber Integr. Opt. (1)

D. L. MacFarlane, E. M. Dowling, and V. Narayan, “Ring resonators with N×M couplers,” Fiber Integr. Opt. 14, 195-210 (1995).
[CrossRef]

IEEE J. Lightwave Technol. (1)

E. M. Dowling and D. L. MacFarlane, “Lightwave lattice filters for optically multiplexed communication systems,” IEEE J. Lightwave Technol. 12, 471 (1994).
[CrossRef]

IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. (1)

R. Nagarajan, C. H. Joyner, R. P. Schneider, Jr., J. S. Bostak, T. Butrie, A. G. Dentai, V. G. Dominic, P. W. Evans, M. Kato, M. Kauffman, D. J. H. Lambert, S. K. Mathis, A. Mathur, R. H. Miles, M. L. Mitchell, M. J. Missey, S. Murthy, A. C. Nilsson, F. H. Peters, S. C. Pennypacker, J. L. Pleumeekers, R. A. Salvatore, R. K. Schlenker, R. B. Taylor, H.S. Tsai, M. F. Van Leeuwen, J. Webjorn, M. Ziari, D. Perkins, J. Singh, S. G. Grubb, M. S. Reffle, D. G. Mehuys, F. A. Kish, and D. F. Welch, “Large-scale photonic integrated circuits,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 11, 50-65 (2005).
[CrossRef]

IEEE Photon. Technol. Lett. (3)

J. Tong, K. Wade, D. L. MacFarlane, S. McWilliams, G. A. Evans, and M. P. Christensen, “Active integrated photonic true time delay device,” IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 1720-1722 (2006).
[CrossRef]

G. Griffel, “Synthesis of optical filters using ring resonator arrays,” IEEE Photon. Technol. Lett. 12, 810-812 (2000).
[CrossRef]

D. Roh, T. Masood, S. Patterson, N. V. Amarasinghe, S. McWilliams, G. A. Evans, and J. Butler, “Dual-wavelength AlInGaAs-InP grating-outcoupled surface-emitting laser with an integrated two-dimensional photonic lattice outcoupler,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 270-272 (2005).
[CrossRef]

IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. (2)

J. Makhoul, “Stable and efficient lattice methods for linear prediction,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. ASSP-25, 423-428 (1977).
[CrossRef]

J. Makhoul, “A class of all-zero lattice digital filters: properties and applications,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. ASSP-26, 304-314 (1978).
[CrossRef]

IEEE Trans. Circuits Syst. (1)

A. H. Gray, Jr., “Passive cascaded lattice digital filters,” IEEE Trans. Circuits Syst. CAS-27, 337-344 (1980).
[CrossRef]

J. Lightwave Technol. (3)

D. Hoffman, H. Heidrich, G. Wenke, R. Langenhorst, and E. Dietrich, “Integrated optics eight-port 90 hybrid on LiNbO3,” J. Lightwave Technol. 7, 794-798 (1989).
[CrossRef]

K. Sasayama, M. Okuno, and K. Habara, “Coherent optical transversal filter using silica-based waveguides for high speed signal processing,” J. Lightwave Technol. 9, 1225-1230 (1991).
[CrossRef]

G. Kannan, I. M. S. Panahi, D. L. MacFarlane, L. R. Hunt, J. Tong, V. Ramakrishna, T. Constantinescu, and N. Spears, “Analysis and design of active optical filter structures with two-port couplers,” J. Lightwave Technol. 24, 2637-2648 (2006).
[CrossRef]

J. Opt. Soc. Am. A (3)

Opt. Lett. (1)

Proc. IEEE (1)

B. Moslehi, J. W. Goodman, M. Tur, and H. J. Shaw, “Fiber optic lattice signal processing,” Proc. IEEE 72, 909-930 (1984).
[CrossRef]

Other (6)

C. K. Madsen and J. H. Zhao, Optical Filter Design and Analysis: A Signal Processing Approach (Wiley, 1999).
[CrossRef]

I. Panahi, G. Kannan, L. R. Hunt, D. L. MacFarlane, and J. Tong, “Lattice filter with adjustable gains and its applications in optical signal processing,” in 2005 IEEE/SP 13th Workshop on Statistical Signal Processing (IEEE, 2005), pp. 321-326.
[CrossRef]

J. G. Proakis and D. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications (Prentice Hall, 1996).

C. T. Chen, Linear System Theory and Design (Oxford U. Press, 1999).

D. Cox, J. Little, and D. O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms (Springer-Verlag, 2000).

M. Dabkowski, “Bezout's theorem,” Master's thesis (Gdansk University, 1998).

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (5)

Fig. 1
Fig. 1

The architecture of the unit cell. The polygonal objects at the four corners of the unit cell are the four-port couplers. The labels 11, 12, 21, and 22 stand for the four-port coupler at the southwest, southeast, northeast, and northwest corners of the unit cell, respectively. The various reflection/transmission type coefficients characterizing each four-port coupler are also shown. Thus, ρ 11 E stands for the (3,2) entry of the S matrix [see Eq. (1)] describing the four-port coupler at the southwest corner. The delays are indicated by the square “ Z 1 ” blocks in between two four-port couplers. Similarly the gains are indicated by the triangular “G” blocks in between two four-port couplers.

Fig. 2
Fig. 2

Region R, where x = χ 2 , y = χ 3 . Region in the plane that the coefficients ( χ 2 , χ 3 ) of the characteristic polynomial of the A matrix of the special form given by Eq. (15), which also appears in the statement of Theorem 4, must be restricted to if A is to be asymptotically stable.

Fig. 3
Fig. 3

Region R ̃ , where x = χ 2 , y = χ 3 . Region in the plane that the coefficients ( χ 2 , χ 3 ) of the characteristic polynomial of the A matrix of the form must be restricted to for the analysis of Proposition 5 to be applicable.

Fig. 4
Fig. 4

A signal flow diagram for a Fabry–Perot etalon. The mirrors of the etalon are described by the field reflection and transmission coefficients, r i j and t i j , and the delay between the mirrors is modeled by z 1 . The gain blocks G represent either a loss or an amplification, as in the case of a semiconductor laser amplifier in an active lattice filter.

Fig. 5
Fig. 5

Transmission zeros versus refraction index. A plot of the transmission zeros as a function of the refractive index for an air-dielectric surface. The index of refraction for the dielectric is varied between 1 and 3. Notice that the expected singularity at n = 1 occurs because the transmission here is unity.

Equations (161)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

S = ( ρ W α N τ E β S β W ρ N α E τ S τ W β N ρ E α S α W τ N β E ρ S ) .
x ( k + 1 ) = A x ( k ) + B u ( k ) ,
y ( k ) = C x ( k ) + D u ( k ) .
G ( z ) = C ( z I A ) 1 B + D .
H ( k ) = C A k 1 B + D δ ( k ) .
u = ( u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 , u 7 , u 8 ) = ( U 01 , U 02 , D 21 , D 22 , F 10 , B 12 , F 20 , B 22 ) .
y = ( y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , y 5 , y 6 , y 7 , y 8 ) = ( B 10 , D 01 , D 02 , F 12 , F 22 , U 22 , U 21 , B 20 ) .
x = ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 ) = ( F 11 , F 21 , B 11 , B 21 , U 12 , U 11 , D 12 , D 11 ) .
A = ( 0 0 G 1 ρ 11 E 0 0 0 0 G 1 β 11 N 0 0 0 G 3 ρ 21 E 0 G 3 α 21 S 0 0 G 2 ρ 12 W 0 0 0 0 0 G 2 α 12 N 0 0 G 4 ρ 22 W 0 0 G 4 β 22 S 0 0 0 G 6 β 12 W 0 0 0 0 0 G 6 ρ 12 N 0 0 0 G 8 α 11 E 0 0 0 0 G 8 ρ 11 N 0 G 5 α 22 W 0 0 G 5 ρ 22 S 0 0 0 0 0 0 G 7 β 21 E 0 G 7 ρ 21 S 0 0 ) ,
B = ( G 1 α 11 S 0 0 0 G 1 τ 11 W 0 0 0 0 0 G 3 β 21 N 0 0 0 G 3 τ 21 W 0 0 G 2 β 12 S 0 0 0 G 2 τ 12 E 0 0 0 0 0 G 4 α 22 N 0 0 0 G 4 τ 22 E 0 G 6 τ 12 S 0 0 0 G 6 α 12 E 0 0 G 8 τ 11 S 0 0 G 8 β 11 W 0 0 0 0 0 0 0 G 5 τ 22 N 0 0 0 G 5 β 22 E 0 0 G 7 τ 21 N 0 0 0 G 7 α 21 W 0 ) ,
C = ( 0 0 τ 11 E 0 0 0 0 α 11 N 0 0 β 11 E 0 0 0 0 τ 11 N α 12 W 0 0 0 0 0 τ 12 N 0 τ 12 W 0 0 0 0 0 β 12 N 0 0 τ 22 W 0 0 α 22 S 0 0 0 0 β 22 W 0 0 τ 22 S 0 0 0 0 0 0 α 21 E 0 τ 21 S 0 0 0 0 0 τ 21 E 0 β 21 S 0 0 ) ,
D = ( β 11 S 0 0 0 ρ 11 W 0 0 0 ρ 11 S 0 0 0 α 11 W 0 0 0 0 ρ 12 S 0 0 0 β 12 E 0 0 0 α 12 S 0 0 0 ρ 12 E 0 0 0 0 0 β 22 N 0 0 0 ρ 22 E 0 0 0 ρ 22 N 0 0 0 α 22 E 0 0 ρ 21 N 0 0 0 β 21 W 0 0 0 α 21 N 0 0 0 ρ 21 W 0 ) .
q 1 ( x 1 , , x n ) = q 2 ( x 1 , , x n ) = = q t ( x 1 , , x n ) = 0.
p 1 ( x 1 , , x n ) = p 2 ( x 1 , , x n ) = = p r ( x 1 , , x n ) = 0.
X 1 = G 1 ,     X 2 = G 3 ,     X 3 = G 5 ,     X 4 = G 7 ,
[ ρ 11 N = y 1 ρ 21 S = y 2 ρ 12 N = y 3 ρ 22 S = y 4 ρ 11 E = y 5 ρ 12 W = y 6 ρ 21 E = y 7 ρ 22 W = y 8 α 22 W = z 1 α 11 E = z 2 α 21 S = z 3 α 12 N = z 4 β 22 S = t 1 β 21 E = t 2 β 11 N = t 3 β 12 W = t 4 ] .
A = [ 0 0 X 1 y 5 0 0 0 0 X 1 t 3 0 0 0 X 2 y 7 0 X 2 z 3 0 0 X 1 y 6 0 0 0 0 0 X 1 z 4 0 0 X 2 y 8 0 0 X 2 t 1 0 0 0 X 3 t 4 0 0 0 0 0 X 3 y 3 0 0 0 X 4 z 2 0 0 0 0 X 4 y 1 0 X 3 z 1 0 0 X 3 y 4 0 0 0 0 0 0 X 4 t 2 0 X 4 y 2 0 0 ] .
p A ( z ) = z 8 χ 3 z 6 + χ 2 z 4 χ 1 z 2 + χ 0 .
f 1 ( X ) = h 1 X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 χ 0 ,
f 2 ( X ) = h 2 X 1 2 X 2 2 X 3 2 + h 3 X 1 2 X 2 2 X 4 2 + h 4 X 1 2 X 3 2 X 4 2 + h 5 X 2 2 X 3 2 X 4 2 χ 1 ,
f 3 ( X ) = h 6 X 1 2 X 2 2 + h 7 X 1 2 X 3 2 + h 8 X 2 2 X 3 2 + h 9 X 1 X 2 X 3 X 4 + h 10 X 1 2 X 4 2 + h 11 X 2 2 X 4 2 + h 12 X 3 2 X 4 2 χ 2 ,
f 4 ( X ) = h 13 X 1 2 + h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 + h 16 X 4 2 χ 3 ,
f i R [ X ] = R [ X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ] ,     h i R     ( i = 1 , 2 , , 16 ) .
X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 : h 1 = ( y 4 y 8 t 1 z 1 ) ( y 1 y 5 t 3 z 2 ) ( y 2 y 7 t 2 z 3 ) ( y 3 y 6 t 4 z 4 ) ,
X 1 2 X 2 2 X 3 2 : h 2 = y 5 y 7 ( y 4 y 8 t 1 z 1 ) ( y 3 y 6 t 4 z 4 ) ,
X 1 2 X 2 2 X 4 2 : h 3 = y 6 y 8 ( y 1 y 5 t 3 z 2 ) ( y 2 y 7 t 2 z 3 ) ,
X 1 2 X 3 2 X 4 2 : h 4 = y 2 y 4 ( y 1 y 5 t 3 z 2 ) ( y 3 y 6 t 4 z 4 ) ,
X 2 2 X 3 2 X 4 2 : h 5 = y 1 y 3 ( y 4 y 8 t 1 z 1 ) ( y 2 y 7 t 2 z 3 ) ,
X 1 2 X 2 2 : h 6 = y 5 y 6 y 7 y 8 ,
X 1 2 X 3 2 : h 7 = y 4 y 5 ( y 3 y 6 t 4 z 4 ) ,
X 2 2 X 3 2 : h 8 = y 3 y 7 ( y 4 y 8 t 1 z 1 ) ,
X 1 X 2 X 3 X 4 : h 9 = t 1 t 2 t 3 t 4 z 1 z 2 z 3 z 4 ,
X 1 2 X 4 2 : h 10 = y 2 y 6 ( y 1 y 5 t 3 z 2 ) ,
X 2 2 X 4 2 : h 11 = y 1 y 8 ( y 2 y 7 t 2 z 3 ) ,
X 3 2 X 4 2 : h 12 = y 1 y 2 y 3 y 4 ,
X 1 2 : h 13 = y 5 y 6 ,     X 2 2 : h 14 = y 7 y 8 ,    
X 3 2 : h 15 = y 3 y 4 ,     X 4 2 : h 16 = y 1 y 2 .
deg ( h 1 ) = 8 ,     deg ( h i ) = 6 ,     i = 2 , 3 , 4 , 5 ,
deg ( h i ) = 4 ,     i = 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 ,
deg ( h i ) = 2 ,     i = 13 , 14 , 15 , 16.
a 1 2 = h 13 X 1 2 ,     a 2 2 = h 14 X 2 2 ,     a 3 2 = h 15 X 3 2 ,     a 4 2 = h 16 X 4 2 .
h 13 = y 5 y 6 ,     h 14 = y 7 y 8 ,     h 15 = y 3 y 4 ,     h 16 = y 1 y 2 .
p ( z ) = z 8 χ 3 z 6 + χ 2 z 4 χ 1 z 2 + χ 0 ,
p ( z ) = z 4 ( z 4 χ 3 z 2 + χ 2 ) .
t 1 = y 4 y 8 z 1 ,     t 2 = y 2 y 7 z 3 ,     t 3 = y 1 y 5 z 2 ,     t 4 = y 3 y 6 z 4 .
A = [ 0 0 X 1 y 5 0 0 0 0 X 1 t 3 0 0 0 X 2 y 7 0 X 2 z 3 0 0 X 1 y 6 0 0 0 0 0 X 1 z 4 0 0 X 2 y 8 0 0 X 2 t 1 0 0 0 X 3 t 4 0 0 0 0 0 X 3 y 3 0 0 0 X 4 z 2 0 0 0 0 X 4 y 1 0 X 3 z 1 0 0 X 3 y 4 0 0 0 0 0 0 X 4 t 2 0 X 4 y 2 0 0 ]
y 1 = 1 2 ,     y 2 = y 3 = y 4 = y 5 = y 6 = y 7 = y 8 = 1 2 ,    
z 1 = z 2 = z 3 = z 4 = 1 2 ,
t 1 = 1 2 ,     t 2 = 1 2 ,     t 3 = 1 2 ,     t 4 = 1 2 .
h 6 = 1 16 ,     h 12 = 1 16 ,     h 13 = h 14 = h 15 = 1 4 ,     h 16 = 1 4 ,
1 16 X 1 2 X 2 2 1 16 X 3 2 X 4 2 = 1 2 ,
1 4 X 1 2 + 1 4 X 2 2 + 1 4 X 3 2 1 4 X 4 2 = 1 2 .
X 1 = X 2 = 6 2.4495 ,     X 3 = 53 5 1.51 ,    
X 4 = 53 + 5 3.5043.
p ( z ) = z 4 ( z 4 1 2 z 2 + 1 2 ) ,
0 ,     1 2 1 i 7 ,     1 2 1 i 7 ,    
1 2 i 7 + 1 ,     1 2 i 7 + 1 ,
h 1 X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 = 0 ,
h 2 X 1 2 X 2 2 X 3 2 + h 3 X 1 2 X 2 2 X 4 2 + h 4 X 1 2 X 3 2 X 4 2 + h 5 X 2 2 X 3 2 X 4 2 = 0 ,
h 6 X 1 2 X 2 2 + h 7 X 1 2 X 3 2 + h 8 X 2 2 X 3 2 + h 9 X 1 X 2 X 3 X 4 + h 10 X 1 2 X 4 2 + h 11 X 2 2 X 4 2 + h 12 X 3 2 X 4 2 = χ 2 ,
h 13 X 1 2 + h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 + h 16 X 4 2 = χ 3 .
( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) = ( ( χ 3 ± χ 3 2 4 χ 2 ) / 2 h 13 , ( χ 3 χ 3 2 4 χ 2 ) / 2 h 14 , 0 , 0 ) .
( χ 2 , χ 3 ) R ̃ ,     χ 3 y 7 y 8 > 0 ,     χ 3 y 5 y 6 > 0 ,
p ( z ) = z 4 ( z 4 χ 3 z 2 + χ 2 ) ,
V C ( I ) = i = 1 k f i 1 ( 0 ) ,
| V C ( P ) | < dim C A P < ,     | V C ( P ) | dim C A P .
g 1 = ( f 1 ) 8 = h 1 X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 ,
g 2 = ( f 2 ) 6 = h 2 X 1 2 X 2 2 X 3 2 + h 3 X 1 2 X 2 2 X 4 2 + h 4 X 1 2 X 3 2 X 4 2 + h 5 X 2 2 X 3 2 X 4 2 ,
g 3 = ( f 3 ) 4 = h 6 X 1 2 X 2 2 + h 7 X 1 2 X 3 2 + h 8 X 2 2 X 3 2 + h 9 X 1 X 2 X 3 X 4 + h 10 X 1 2 X 4 2 + h 11 X 2 2 X 4 2 + h 12 X 3 2 X 4 2 ,
g 4 = h 13 X 1 2 + h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 + h 16 X 4 2 .
V C ( G ) = { 0 }     or   | V C ( G ) | = .
X 1 = 0     or   X 2 = 0     or   X 3 = 0     or   X 4 = 0.
h 5 X 2 2 X 3 2 X 4 2 = 0 ,
h 8 X 2 2 X 3 2 + h 11 X 2 2 X 4 2 + h 12 X 3 2 X 4 2 = 0 ,
h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 + h 16 X 4 2 = 0.
h 12 X 3 2 X 4 2 = 0 ,
h 15 X 3 2 + h 16 X 4 2 = 0.
h 11 X 2 2 X 4 2 = 0 ,
h 14 X 2 2 + h 16 X 4 2 = 0.
h 8 X 2 2 X 3 2 = 0 ,
h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 = 0.
V C ( G ) = { 0 } .
dim C A I = deg ( f 1 ) deg ( f 2 ) deg ( f 3 ) deg ( f 4 ) = 384 ,
h 1 X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 = χ 0 ,
h 2 X 1 2 X 2 2 X 3 2 + h 3 X 1 2 X 2 2 X 4 2 + h 4 X 1 2 X 3 2 X 4 2 + h 5 X 2 2 X 3 2 X 4 2 = χ 1 ,
h 6 X 1 2 X 2 2 + h 7 X 1 2 X 3 2 + h 8 X 2 2 X 3 2 + h 9 X 1 X 2 X 3 X 4 + h 10 X 1 2 X 4 2 + h 11 X 2 2 X 4 2 + h 12 X 3 2 X 4 2 = χ 2 ,
h 13 X 1 2 + h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 + h 16 X 4 2 = χ 3 ,
h 1 = h 13 h 14 h 15 h 16 , h 2 = h 13 h 14 h 15 , h 3 = h 13 h 14 h 16 , h 4 = h 13 h 15 h 16 , h 5 = h 14 h 15 h 16 , h 6 = h 13 h 14 , h 7 = h 13 h 15 , h 8 = h 14 h 15 , h 9 = 0 , h 10 = h 13 h 16 , h 11 = h 14 h 16 , h 12 = h 15 h 16 ,
h 13 h 14 h 15 h 16 X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 = χ 0 ,
h 13 h 14 h 15 X 1 2 X 2 2 X 3 2 + h 13 h 14 h 16 X 1 2 X 2 2 X 4 2 + h 13 h 15 h 16 X 1 2 X 3 2 X 4 2 + h 14 h 15 h 16 X 2 2 X 3 2 X 4 2 = χ 1 ,
h 13 h 14 X 1 2 X 2 2 + h 13 h 15 X 1 2 X 3 2 + h 14 h 15 X 2 2 X 3 2 + h 13 h 16 X 1 2 X 4 2 + h 14 h 16 X 2 2 X 4 2 + h 15 h 16 X 3 2 X 4 2 = χ 2 ,
h 13 X 1 2 + h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 + h 16 X 4 2 = χ 3 .
h 13 X 1 2 = a 1 2 ,     h 14 X 2 2 = a 2 2 ,     h 15 X 3 2 = a 3 2 ,     h 16 X 4 2 = a 4 2 ,
a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 2 = χ 0 ,
a 1 2 a 2 2 a 3 2 + a 1 2 a 2 2 a 4 2 + a 1 2 a 3 2 a 4 2 + a 2 2 a 3 2 a 4 2 = χ 1 ,
a 1 2 a 2 2 + a 1 2 a 3 2 + a 1 2 a 4 2 + a 2 2 a 3 2 + a 2 2 a 4 2 + a 3 2 a 4 2 = χ 2 ,
a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 = χ 3 ,
p ( z ) = z 8 χ 3 z 6 + χ 2 z 4 χ 1 z 2 + χ 0 = z 8 ( a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 ) z 6 + ( a 1 2 a 2 2 + a 1 2 a 3 2 + a 1 2 a 4 2 + a 2 2 a 3 2 + a 2 2 a 4 2 + a 3 2 a 4 2 ) z 4 ( a 1 2 a 2 2 a 3 2 + a 1 2 a 2 2 a 4 2 + a 1 2 a 3 2 a 4 2 + a 2 2 a 3 2 a 4 2 ) z 2 + a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 2 = ( z 2 a 1 2 ) ( z 2 a 2 2 ) ( z 2 a 3 2 ) ( z 2 a 4 2 ) .
t 2 χ 3 t + χ 2 = 0.
h 6 X 1 2 X 2 2 + h 12 X 3 2 X 4 2 = χ 2 ,
h 13 X 1 2 + h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 + h 16 X 4 2 = χ 3 .
| y 4 y 8 | < | z 1 | ,     | y 2 y 7 | < | z 3 | ,     | y 1 y 5 | < | z 2 | ,     | y 3 y 6 | < | z 4 | .
t 1 = y 4 y 8 z 1 ,     t 2 = y 2 y 7 z 3 ,     t 3 = y 1 y 5 z 2 ,     t 4 = y 3 y 6 z 4 ,
X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 : h ̃ 1 = ( y 4 y 8 t 1 z 1 ) ( y 1 y 5 t 3 z 2 ) ( y 2 y 7 t 2 z 3 ) ( y 3 y 6 t 4 z 4 ) = 0 ,
X 1 2 X 2 2 X 3 2 : h ̃ 2 = ( y 4 y 8 t 1 z 1 ) ( y 3 y 6 t 4 z 4 ) = 0 ,
X 1 2 X 2 2 X 4 2 : h ̃ 3 = ( y 1 y 5 t 3 z 2 ) ( y 2 y 7 t 2 z 3 ) = 0 ,
X 1 2 X 3 2 X 4 2 : h ̃ 4 = ( y 1 y 5 t 3 z 2 ) ( y 3 y 6 t 4 z 4 ) = 0 ,
X 2 2 X 3 2 X 4 2 : h ̃ 5 = ( y 4 y 8 t 1 z 1 ) ( y 2 y 7 t 2 z 3 ) = 0 ,
X 1 2 X 3 2 : h ̃ 7 = ( y 3 y 6 t 4 z 4 ) = 0 ,
X 2 2 X 3 2 : h ̃ 8 = ( y 4 y 8 t 1 z 1 ) = 0 ,
X 1 X 2 X 3 X 4 : h ̃ 9 = t 1 t 2 t 3 t 4 z 1 z 2 z 3 z 4 = 0 ,
X 1 2 X 4 2 : h ̃ 10 = ( y 1 y 5 t 3 z 2 ) = 0 ,
X 2 2 X 4 2 : h ̃ 11 = ( y 2 y 7 t 2 z 3 ) = 0.
B = { t 1 t 2 t 3 t 4 + z 1 z 2 z 3 z 4 , y 4 y 8 t 1 z 1 , y 3 y 6 t 4 z 4 , y 2 y 7 t 2 z 3 , y 1 y 5 t 3 z 2 } .
| y 4 y 8 | < | z 1 | ,     | y 2 y 7 | < | z 3 | ,     | y 1 y 5 | < | z 2 | ,     | y 3 y 6 | < | z 4 | ,
t 1 = y 4 y 8 z 1 ,     t 2 = y 2 y 7 z 3 ,     t 3 = y 1 y 5 z 2 ,     t 4 = y 3 y 6 z 4 ,
h 1 = h 2 = h 3 = = h 5 = 0 ,     h 7 = h 8 = 0 ,    
h 10 = = h 11 = 0.
t 1 t 2 t 3 t 4 + z 1 z 2 z 3 z 4 = y 4 y 8 z 1 y 2 y 7 z 3 y 1 y 5 z 2 y 3 y 6 z 4 + z 1 z 2 z 3 z 4 = 0 ,
y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 + ( z 1 z 2 z 3 z 4 ) 2 = 0.
Y 1 2 Y 2 2 Y 3 2 Y 4 2 = χ 2 ,
Y 1 2 + Y 2 2 + Y 3 2 Y 4 2 = χ 3 .
Y 1 2 = 1 2 ( χ 3 s ) ,     Y 2 2 = 1 2 ( χ 3 s ) ,
Y 3 2 = 1 2 ( s + 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 ) ,
Y 4 2 = 1 2 ( 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 s ) .
Y 1 2 Y 2 2 Y 3 2 Y 4 2 = χ 2 ,
Y 1 2 + Y 2 2 + Y 3 2 Y 4 2 = χ 3 .
Y 1 2 Y 2 2 Y 3 2 Y 4 2 = 1 4 ( χ 3 s ) 2 1 4 ( 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 + s ) ( 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 s ) = χ 2 ,
1 2 ( χ 3 s ) + 1 2 ( χ 3 s ) + 1 2 ( s + 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 ) 1 2 ( 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 s ) = χ 3 .
h 6 X 1 2 X 2 2 + h 12 X 3 2 X 4 2 = χ 2 ,
h 13 X 1 2 + h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 + h 16 X 4 2 = χ 3 ,
Y 1 2 Y 2 2 Y 3 2 Y 4 2 = χ 2 ,
Y 1 2 + Y 2 2 + Y 3 2 Y 4 2 = χ 3 .
Y 1 = Y 2 = 1 2 ( χ 3 s ) ,
Y 3 = 1 2 ( 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 + s ) ,
Y 4 = 1 2 ( 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 s ) .
X 1 = χ 3 s 2 h 13 ,     X 2 = χ 3 s 2 h 14 ,
X 3 = 1 2 h 15 ( 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 + s ) ,
X 4 = 1 2 | h 16 | ( 2 s 2 2 s χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 s )
h 2 X 1 2 X 2 2 X 3 2 = 0 ,
h 6 X 1 2 X 2 2 + h 7 X 1 2 X 3 2 + h 8 X 2 2 X 3 2 = χ 2 ,
h 13 X 1 2 + h 14 X 2 2 + h 15 X 3 2 = χ 3 .
h 6 X 1 2 X 2 2 = χ 2 ,
h 13 X 1 2 + h 14 X 2 2 = χ 3 .
h 6 X 1 2 ( χ 3 h 14 h 13 h 14 X 1 2 ) χ 2 = 0 ,
h 6 h 13 X 1 4 χ 3 h 6 X 1 2 + χ 2 h 14 = 0.
( χ 3 h 6 ) 2 4 ( h 6 h 13 ) ( χ 2 h 14 ) = χ 3 2 h 6 2 4 χ 2 h 6 h 13 h 14 0 ,
χ 3 h 6 2 h 6 h 13 = χ 3 2 h 13 > 0 ,
χ 2 h 14 h 6 h 13 > 0.
χ 3 2 4 χ 2 0 ,
χ 3 2 h 13 > 0 ,
χ 2 h 14 h 6 h 13 = χ 2 h 14 h 13 h 6 ( h 13 ) 2 = χ 2 h 6 h 6 ( h 13 ) 2 = χ 2 h 13 2 > 0.
X 1 2 = χ 3 + χ 3 2 4 χ 2 2 h 13     or   X 1 2 = χ 3 χ 3 2 4 χ 2 2 h 13 .
X 1 = χ 3 ± χ 3 2 4 χ 2 2 h 13 ,
X 2 2 = χ 3 h 14 h 13 h 14 X 1 2 = χ 3 h 14 h 13 h 14 χ 3 ± χ 3 2 4 χ 2 2 h 13 = 1 2 h 14 ( χ 3 χ 3 2 4 χ 2 ) > 0.
χ 3 2 4 χ 2 0 ,
χ 2 > 0 ,
( E Out 0 E Out 2 ) = ( H 00 ( z ) H 02 ( z ) H 20 ( z ) H 22 ( z ) ) ( E in 0 E in 2 ) = 1 D ( z ) ( N 00 ( z ) N 02 ( z ) N 20 ( z ) N 22 ( z ) ) ( E in 0 E in 2 ) .
N ( z ) = ( r 01 + r 12 G 1 2 z 2 t 10 t 21 G 1 z 1 t 12 t 01 G 1 z 1 r 21 + r 10 G 1 2 z 2 ) .
0 = r 01 r 21 + ( r 21 r 12 + r 10 r 01 t 10 t 21 t 12 t 01 ) G 1 2 z 1 r 12 r 10 G 1 4 z 2 .
R = ( z I A B C D ) ,

Metrics