Abstract

The far-field diffraction pattern of a geometrically perfect corner reflector is examined analytically for normally incident monochromatic light. The states of polarization and the complex amplitudes of the emerging light are expressed, by use of transformation matrices, in terms of those of the original incident light for each sextant of the face in a single coordinate system. The analytic expression of the total diffraction pattern is obtained for a circular face. This expression consists of three component functions in addition to the basic Airy function. The coefficient of each function is expressed in terms of complex coefficients of reflectance of the reflecting surface. Some numerical results for different reflecting surfaces, including total internal reflection, are presented. The iso-irradiance contours of the diffraction pattern evaluated from the analytical expressions for an uncoated solid corner reflector are also presented, along with photographs of the pattern.

© 1971 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. A. I. Mahan, J. Opt. Soc. Am. 35, 623 (1945);also A. I. Mahan and E. E. Price, J. Opt. Soc. Am. 40, 664 (1950).
    [Crossref]
  2. E. R. Peck, J. Opt. Soc. Am. 52, 253 (1962).
    [Crossref]
  3. M. M. Rao, thesis, Department of Optics, University of Rochester, Rochester, New York, 1963.
  4. P. Rabinowitz, S. F. Jacobs, T. Shultz, and G. Gould, J. Opt. Soc. Am. 52, 452 (1962).
    [Crossref]
  5. P. R. Yoder, J. Opt. Soc. Am. 48, 496 (1958).
    [Crossref]
  6. C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
    [Crossref] [PubMed]
  7. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 2nd rev. ed. (Pergamon, New York, 1964), p. 395.
  8. Handbook of Mathematical Functions, edited by M. Abramowitz and I. Stegun (Dover, New York, 1965), pp. 361, 480, 360.
  9. A. I. Mahan, C. V. Bitterli, and S. M. Cannon, J. Opt. Soc. Am. 54, 721 (1964).
    [Crossref]
  10. See Ref. 7, p. 398
  11. We used power-series representation of Fl(x) so that each integral can be expressed by a power series of (x02/4) with double exponents.
  12. L. G. Schulz and F. R. Tangherlini, J. Opt. Soc. Am. 44, 362 (1954);L. G. Schulz, J. Opt. Soc. Am. 44, 357 (1954).
    [Crossref]
  13. C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
    [Crossref]

1970 (1)

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

1965 (1)

C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
[Crossref]

1964 (1)

1962 (2)

1958 (1)

1954 (1)

1945 (1)

Alley, C. O.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
[Crossref]

Bender, P. L.

C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
[Crossref]

Bitterli, C. V.

Bopp, B. W.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Born, M.

M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 2nd rev. ed. (Pergamon, New York, 1964), p. 395.

Cannon, S. M.

Chang, R. F.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Currie, D. G.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Dicke, R. H.

C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
[Crossref]

Faller, J. E.

C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
[Crossref]

Franken, P. A.

C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
[Crossref]

Gould, G.

Jacobs, S. F.

Mahan, A. I.

Mullendore, J. V.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Peck, E. R.

Plotkin, H. H.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
[Crossref]

Poultney, S. K.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Rabinowitz, P.

Rao, M. M.

M. M. Rao, thesis, Department of Optics, University of Rochester, Rochester, New York, 1963.

Rayner, J. D.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Richardson, H.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Schulz, L. G.

Shultz, T.

Silverberg, E. C.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Steggerda, C. A.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Tangherlini, F. R.

Warner, B.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Wilkinson, D. T.

C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
[Crossref]

Williams, W.

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Wolf, E.

M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 2nd rev. ed. (Pergamon, New York, 1964), p. 395.

Yoder, P. R.

J. Geophys. Res. (1)

C. O. Alley, P. L. Bender, R. H. Dicke, J. E. Faller, P. A. Franken, H. H. Plotkin, and D. T. Wilkinson, J. Geophys. Res. 70, 2267 (1965).
[Crossref]

J. Opt. Soc. Am. (6)

Science (1)

C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, J. V. Mullendore, S. K. Poultney, J. D. Rayner, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, H. H. Plotkin, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Science 167, 368 (1970);C. O. Alley, R. F. Chang, D. G. Currie, S. K. Poultney, P. L. Bender, R. H. Dicke, D. T. Wilkinson, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, W. Carrion, and E. J. Wampler, Science 167, 458 (1970);C. O. Alley, P. L. Bender, R. F. Chang, D. G. Currie, R. H. Dicke, J. E. Faller, W. M. Kaula, G. J. F. MacDonald, J. D. Mulholland, H. H. Plotkin, S. K. Poultney, D. T. Wilkinson, I. Winer, W. Carrion, T. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, D. Wieber, E. C. Silverberg, C. A. Steggerda, J. V. Mullendore, J. D. Rayner, W. Williams, B. Warner, H. Richardson, and B. W. Bopp, Apollo 11 Preliminary Science Report, SP-214, 163 (1969);J. E. Faller, I. Winer, W. Carrion, T. S. Johnson, P. Spadin, L. Robinson, E. J. Wampler, and D. Wieber, Science 166, 99 (1969).
[Crossref] [PubMed]

Other (5)

M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 2nd rev. ed. (Pergamon, New York, 1964), p. 395.

Handbook of Mathematical Functions, edited by M. Abramowitz and I. Stegun (Dover, New York, 1965), pp. 361, 480, 360.

See Ref. 7, p. 398

We used power-series representation of Fl(x) so that each integral can be expressed by a power series of (x02/4) with double exponents.

M. M. Rao, thesis, Department of Optics, University of Rochester, Rochester, New York, 1963.

Cited By

OSA participates in Crossref's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (7)

F. 1
F. 1

Front view of a corner reflector with a circular face is divided into six sections labeled by numbers 1–6. The projections of the real back edges and their images are indicated by the solid and dashed lines, respectively. The coordinate system is defined by the unit vectors î and ĵ.

F. 2
F. 2

The iso-irradiance contours of the total diffraction pattern are shown at three different irradiances for θ = 0° in the polar coordinate. A quartz solid-corner reflector (n = 1.45) is assumed in the calculation. The contours at 50%, 10%, and 2% of the center irradiance I(0, ψ; 0°) are shown by ——, – – – –, and –·–·–·–, respectively. The contour of the first zero of the Airy pattern is shown by the dotted line (············) for comparison.

F. 3
F. 3

The iso-irradiance contours of the diffraction pattern whose polarization is the same as that of the incident light.

F. 4
F. 4

The iso-irradiance contours of the orthogonal polarization. Notice that the 50% line is not present.

F. 5
F. 5

The photograph of the total diffraction pattern from a quartz solid-corner reflector without an antireflection coating.

F. 6
F. 6

The photograph of the component of the pattern having the original polarization.

F. 7
F. 7

The photograph of the component of the pattern having the orthogonal polarization.

Tables (1)

Tables Icon

Table I Coefficients of the transformation matrices for the six sectors.

Equations (47)

Equations on this page are rendered with MathJax. Learn more.

υ i = j = 1 2 C i j u j , i = 1 , 2 or v = Cu .
C 11 = 1 8 r s [ ( r s + r p ) 2 + 4 r p ( r s r p ) ]
C 12 = 3 8 r p ( r s + r p ) 2
C 21 = 3 8 r s ( r s + r p ) 2
C 22 = 1 8 r p [ 4 r s ( r s r p ) ( r s + r p ) 2 ] ,
v n = C n u ,
C 1 = ξ 1 + ( 3 2 ) η σ x + ζ σ y + ( 1 2 ) η σ z ,
1 ( 1 0 0 1 ) , σ x ( 0 1 1 0 ) , σ y ( 0 i i 0 ) , σ z ( 1 0 0 1 )
ξ 1 16 ( r s r p ) [ 3 ( r s + r p ) 2 2 ( r s r p ) 2 ] ,
η 2 16 ( r s + r p ) 3 ,
ζ i 3 16 ( r s + r p ) 2 ( r s r p ) .
C 3 = ξ 1 ( 3 2 ) η σ x + ζ σ y + ( 1 2 ) η σ z , C 5 = ξ 1 + ζ σ y 2 η σ z .
C n = σ z C 7 n σ z , n = 2 , 4 , and 6 .
C n = ξ 1 + f n ( 3 2 ) η σ x + g n ζ σ y + h n ( 1 2 ) η σ z .
u = u 0 ( cos θ sin θ ) ,
υ p = ( cos θ sin θ ) and υ s = ( sin θ cos θ ) ,
γ p n v p C n u / ( u u ) 1 2 = ξ + f n ( 3 2 ) η sin ( 2 θ ) + h n ( 1 2 ) η cos ( 2 θ )
γ s n v s C n u / ( u u ) 1 2 = g n i ζ + h n ( 1 2 ) η sin ( 2 θ ) f n ( 3 2 ) η cos ( 2 θ ) .
U ( P ) = B 0 a 0 2 π exp [ i k ρ w cos ( ϕ ψ ) ] ρ d ρ d ϕ ,
U ( P ) = n = 1 6 B n × 0 a ( n 1 ) π / 3 n π / 3 exp [ i k ρ w cos ( ϕ ψ ) ] ρ d ρ d ϕ ,
A ( P ) = 1 π a 2 n = 1 6 γ n × 0 a ( n 1 ) π / 3 n π / 3 exp [ i k ρ w cos ( ϕ ψ ) ] ρ d ρ d ϕ ,
cos ( z cos θ ) = J 0 ( z ) + 2 k = 1 ( ) k J 2 k ( z ) cos ( 2 k θ ) sin ( z cos θ ) = 2 k = 0 ( ) k J 2 k + 1 ( z ) cos [ ( 2 k + 1 ) θ ] ,
A ( P ) = 1 π x 2 n = 1 γ n 0 x y d y { π 3 J 0 ( y ) + 4 l = 1 ( i ) l l J l ( y ) sin l π 6 cos [ l ( n π 3 ψ π 6 ) ] } ,
0 x y J 0 ( y ) d y = x J 1 ( x ) ,
y x y J l ( y ) d y = 2 l x m = 0 ( l + 2 m + 1 ) ( l + 2 m + 2 ) ( l + 2 m ) J l + 2 m + 1 ( x )
0 x y J l ( y ) d y = 4 ( x 2 ) l + 2 m = 0 ( x 2 / 4 ) m ( l + 2 m + 2 ) ( m ! ) ( l + m ) ! .
F l ( x ) 1 l x 2 0 x y J l ( y ) d y .
A ( P ) = 2 J 1 ( x ) x n = 1 6 γ n 6 + 4 π l = 1 ( i ) l × F l ( x ) sin l π 6 n = 1 6 γ n cos [ l ( n π 3 ψ π 6 ) ] .
n = 1 6 γ n / 6 = 1
sin l π 6 n = 1 6 cos [ l ( n π 3 α ) ] 0
A ( P ) = 2 J 1 ( k a w ) / k a w .
A p ( x , ψ , θ ) = ξ G 0 ( x ) + η G 1 ( x , ψ ; θ ) ,
A s ( x , ψ , θ ) = ζ G 2 ( x , ψ ) + η G 3 ( x , ψ ; θ ) ,
G 0 ( x ) 2 J 1 ( x ) / x
G 1 ( x , ψ ; θ ) ( 6 ) 3 2 π l = 1 2 m = 0 ( ) m + 1 × F 2 l + 6 m ( x ) cos [ ( 2 l + 6 m ) ψ + ( ) l 2 θ ]
G 2 ( x , ψ ) 24 π m = 0 ( ) m + 1 F 3 + 6 m ( x ) sin ( 3 + 6 m ) ψ
G 3 ( x , ψ ; θ ) ( 6 ) 3 2 π l = 1 2 m = 0 ( ) m + l 1 × F 2 l + 6 m ( x ) sin [ ( 2 l + 6 m ) ψ + ( ) l 2 θ ] .
L ( w 0 ) = π a 2 λ 2 0 2 π 0 w 0 I ( w , ψ ; θ ) w d w d ψ ,
I ( w , ψ ; θ ) = | A p ( x , ψ ; θ ) | 2 + | A s ( x , ψ ; θ ) | 2 ,
I ( w , ψ ; θ ) = | ξ | 2 G 0 2 ( x ) + ( ξ η * + ξ * η ) G 0 ( x ) G 1 ( x , ψ ; θ ) + | η | 2 G 1 2 ( x , ψ ; θ ) + | ζ | 2 G 2 2 ( x , ψ ) + ( ζ η * ξ * η ) × G 2 ( x , ψ ) G 3 ( x , ψ ; θ ) + | η | 2 G 3 2 ( x , ψ ; θ ) .
L ( w 0 ) = 2 | ξ | 2 0 x 0 J 1 2 ( x ) x d x + 108 π 2 | η | 2 l = 1 2 m = 0 0 x 0 F 2 2 l + 6 m ( x ) x d x + 144 π 2 | ζ | 2 m = 0 0 x 0 F 2 3 + 6 m ( x ) x d x .
L ( w 0 ) = 0.840 | ξ | 2 + 0.415 | η | 2 + 0.056 | ζ | 2 .
R 1 6 n = 1 6 u C n C n u / ( u u ) = | ξ | 2 + 2 | η | 2 + | ζ | 2 .
ξ = 1 and η = ζ = 0 .
A p ( x , ψ ; θ ) = 2 J 1 ( x ) / x and A s ( x , ψ ; θ ) = 0 .
I p ( x , ψ ; 0 ) = I p ( x , ψ ; 0 ) = I p ( x , π ψ ; 0 ) , I s ( x , ψ ; 0 ) = I s ( x , ψ ; 0 )
I ( x , ψ ; 0 ) = I ( x , ψ ; 0 )