Abstract

New ideas and calculations about angles are presented, particularly about the degree of polarization of the first twenty rainbows, and it is proved why never more than two rainbows can be seen in the sky. The general sky brightness of the rainbow neighborhood is calculated with the Fresnel reflection formulas. It is shown that for certain refraction indices the first one or each of the higher rainbows can be polarized completely and that with a rising n there is an upper limit of existence for each one of them. This is clearly shown by diagrams. The standard of the exact color finding on rainbows is described with special emphasis on the fact that the loss of saturation, due to light reflected by waterdrops, must be considered. Some special features of rainbows mentioned in literature are pointed out and the importance of this phenomenon in constructive art, folklore, and religion is discussed.

© 1968 Optical Society of America

Full Article  |  PDF Article

References

  • View by:
  • |
  • |
  • |

  1. Vgl. z. B. Lexikon für Theologie und Kirche, herausgeg. v. Mich. Buchberger, 8 (1936), S. 708–709.Siehe etwa auch den afrikanischen “Sang an den Regenbogen” in A. M. DiNola, Gebete der Menschheit (Köln1963).
  2. Hier kann natürlich keineswegs eine erschöpfende Bibliographic, höchstens eine kleine Blütenlese in Stichworten, geboten werden: Emanuel Geibel: “Wann, o wann”;Fr. v. Schiller: Wilhelm Tell, 2. Aufzug, 2. Auftritt (Mondregenbogen); Rätsel (“Von Perlen baut sich eine Brücke”);J. W. v. Goethe: “Der Regenbogen” (Gedicht); Fr. Grillparzer: “Abschied von Gastein” (Gedicht1818); Eduard Mörike: “Die Regenbrüder” (Oper in zwei Akten, 1839; Mörikes Werke, Zürich1947, Bd. 3, S. 321);Marie Hamsun: “Regnbuen” (deutsch: München1954); Fürst Hermann v. Pückler-Muskau: “Briefe eines Verstorbenen,” geschrieben 1828/29 (Stuttgart1836); Reiseschilderungen, Insel Arbuten, Bay von Cove; Heinrich Frieling: “Die Sprache des Regenbogens” (Rundfunksendungen in sechs Teilen, als Buch Göttingen, 1965).
  3. Siegried Rösch, Der Regenbogen in der Malerei. Studium generale 13(1960), S. 418–426.
  4. Carl B. Boyer, The Rainbow. From Myth to MathematicsNew York and London1959, mit 68 Fig. Einige Gemäldereproduktionen darin sind als Unbuntbilder naturlich nur ein schwacher Behelf.
  5. Josef Maria Pernter, Felix M. Exner, Meteorologische Optik. Wien und Leipzig 1901/10, 2. Aufl. 1922 (910 S., 243 Fig.).
  6. Gustav Hellmann, Meteorologische Optik.Nr. 14 der Neudrucke von Schriften und Karten fiber Meteorologie und Erdmagnetismus. Berlin, 1902.
  7. Félix Billet, Mémoire sur les dix-neuf premiers arcs-en-ciel de l’eau. Ann. Sci. École Norm. Super. 5, 67 (1868).
  8. Carl Pulfrich, Ein experimenteller Beitrag zur Theorie des Regenbogens und der überzähligen Bögen. Ann. Physik 33, 194 (1888).
  9. Willy Möbius, Zur Theorie der Regenbögen und ihrer experimentellen Prüfung. Abh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Physik. Kl. 30, Nr. 2, S. 105–256 (1907).
  10. S. Rösch, Übereflexph Rotographie. Abh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Physik. Kl. 39, Nr. 6, Abb. 83–87 (1926).
  11. Friedrich Rinne, S. Rösch, Uber den Polarisationszustand des Regenbogens. Cbl. Mineral., Abt. A, S. 33–38 (1927). Die behauptete Priorität von Rinne und Rösch muss dementiert werden, da ich nach Absendung ces Manuskripts eine kleine Publikation von Eugen von Lommel entdeckte, in der nicht nur vieles von den hier Beriohteten bereits behandelt ist, sondern auch sechs frühere Autorenzitiert werden: Biot (1811), Brewster (1813), Goethe (nach 1817, vor 1820), Arago (1828/9), Billet (1858), Schiel (1876). Diese Lommel-arbeit “Bemerkungen über die Polarisation des Regenbogens,” sitz-ber. Physik.-Medic. Societät Erlangen (1877), 3 Seiten, auch Pogg. Ann. Physik 160, 147 (1877), scheint in der neueren Literalur ganz unbeachtet zu sien.
  12. Eberhard Buchwald, Regenbogenfarben. Ann. Physik (5) 43, S. 488–493 (1943). Ders.: Farben der Regen-und Nebelbögen. Optik 3, S. 4–13 (1948); (a)F. A. Prinz, F. F. Reesinck, Physica 11, 49 (1944).
    [CrossRef]
  13. S. Rösch, Über Farben sehr dünner Plättchen. Ein Beitrag zur Ultramikrotomie. Z. Wiss. Mikroskopie 64, S. 236–246, (1959).
  14. Friedrich E. Volz, Einige Beobachtungen ungewöhalicher Regenbögen und Hinweise auf wiinschenswerte Beobaohtungen. Meteorol. Rundschau 13, S. 117–118 (1960). ders.: Some aspects of the optics of the rainbow and the physics of rain. Monograph No. 5, Am. Geophys. Union (1960), p. 280–286.
  15. Sir Montagu, Licht und Wasser. Eine Studie über Spiegelungen und Farben in Flüssen, Landseen und dem Meere. Strassburg1906, 178 S., insbesondere S. 36–39.
  16. Rudolf Meyer, Die Farben des Regenbogens. Korresp.-ol. Naturforsch. Verein, Riga, 51, S. 1–16 (1908).

1960 (2)

Siegried Rösch, Der Regenbogen in der Malerei. Studium generale 13(1960), S. 418–426.

Friedrich E. Volz, Einige Beobachtungen ungewöhalicher Regenbögen und Hinweise auf wiinschenswerte Beobaohtungen. Meteorol. Rundschau 13, S. 117–118 (1960). ders.: Some aspects of the optics of the rainbow and the physics of rain. Monograph No. 5, Am. Geophys. Union (1960), p. 280–286.

1959 (1)

S. Rösch, Über Farben sehr dünner Plättchen. Ein Beitrag zur Ultramikrotomie. Z. Wiss. Mikroskopie 64, S. 236–246, (1959).

1943 (1)

Eberhard Buchwald, Regenbogenfarben. Ann. Physik (5) 43, S. 488–493 (1943). Ders.: Farben der Regen-und Nebelbögen. Optik 3, S. 4–13 (1948); (a)F. A. Prinz, F. F. Reesinck, Physica 11, 49 (1944).
[CrossRef]

1936 (1)

Vgl. z. B. Lexikon für Theologie und Kirche, herausgeg. v. Mich. Buchberger, 8 (1936), S. 708–709.Siehe etwa auch den afrikanischen “Sang an den Regenbogen” in A. M. DiNola, Gebete der Menschheit (Köln1963).

1927 (1)

Friedrich Rinne, S. Rösch, Uber den Polarisationszustand des Regenbogens. Cbl. Mineral., Abt. A, S. 33–38 (1927). Die behauptete Priorität von Rinne und Rösch muss dementiert werden, da ich nach Absendung ces Manuskripts eine kleine Publikation von Eugen von Lommel entdeckte, in der nicht nur vieles von den hier Beriohteten bereits behandelt ist, sondern auch sechs frühere Autorenzitiert werden: Biot (1811), Brewster (1813), Goethe (nach 1817, vor 1820), Arago (1828/9), Billet (1858), Schiel (1876). Diese Lommel-arbeit “Bemerkungen über die Polarisation des Regenbogens,” sitz-ber. Physik.-Medic. Societät Erlangen (1877), 3 Seiten, auch Pogg. Ann. Physik 160, 147 (1877), scheint in der neueren Literalur ganz unbeachtet zu sien.

1926 (1)

S. Rösch, Übereflexph Rotographie. Abh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Physik. Kl. 39, Nr. 6, Abb. 83–87 (1926).

1907 (1)

Willy Möbius, Zur Theorie der Regenbögen und ihrer experimentellen Prüfung. Abh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Physik. Kl. 30, Nr. 2, S. 105–256 (1907).

1888 (1)

Carl Pulfrich, Ein experimenteller Beitrag zur Theorie des Regenbogens und der überzähligen Bögen. Ann. Physik 33, 194 (1888).

1868 (1)

Félix Billet, Mémoire sur les dix-neuf premiers arcs-en-ciel de l’eau. Ann. Sci. École Norm. Super. 5, 67 (1868).

Billet, Félix

Félix Billet, Mémoire sur les dix-neuf premiers arcs-en-ciel de l’eau. Ann. Sci. École Norm. Super. 5, 67 (1868).

Boyer, Carl B.

Carl B. Boyer, The Rainbow. From Myth to MathematicsNew York and London1959, mit 68 Fig. Einige Gemäldereproduktionen darin sind als Unbuntbilder naturlich nur ein schwacher Behelf.

Buchwald, Eberhard

Eberhard Buchwald, Regenbogenfarben. Ann. Physik (5) 43, S. 488–493 (1943). Ders.: Farben der Regen-und Nebelbögen. Optik 3, S. 4–13 (1948); (a)F. A. Prinz, F. F. Reesinck, Physica 11, 49 (1944).
[CrossRef]

Exner, Felix M.

Josef Maria Pernter, Felix M. Exner, Meteorologische Optik. Wien und Leipzig 1901/10, 2. Aufl. 1922 (910 S., 243 Fig.).

Geibel, Emanuel

Hier kann natürlich keineswegs eine erschöpfende Bibliographic, höchstens eine kleine Blütenlese in Stichworten, geboten werden: Emanuel Geibel: “Wann, o wann”;Fr. v. Schiller: Wilhelm Tell, 2. Aufzug, 2. Auftritt (Mondregenbogen); Rätsel (“Von Perlen baut sich eine Brücke”);J. W. v. Goethe: “Der Regenbogen” (Gedicht); Fr. Grillparzer: “Abschied von Gastein” (Gedicht1818); Eduard Mörike: “Die Regenbrüder” (Oper in zwei Akten, 1839; Mörikes Werke, Zürich1947, Bd. 3, S. 321);Marie Hamsun: “Regnbuen” (deutsch: München1954); Fürst Hermann v. Pückler-Muskau: “Briefe eines Verstorbenen,” geschrieben 1828/29 (Stuttgart1836); Reiseschilderungen, Insel Arbuten, Bay von Cove; Heinrich Frieling: “Die Sprache des Regenbogens” (Rundfunksendungen in sechs Teilen, als Buch Göttingen, 1965).

Hellmann, Gustav

Gustav Hellmann, Meteorologische Optik.Nr. 14 der Neudrucke von Schriften und Karten fiber Meteorologie und Erdmagnetismus. Berlin, 1902.

Meyer, Rudolf

Rudolf Meyer, Die Farben des Regenbogens. Korresp.-ol. Naturforsch. Verein, Riga, 51, S. 1–16 (1908).

Möbius, Willy

Willy Möbius, Zur Theorie der Regenbögen und ihrer experimentellen Prüfung. Abh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Physik. Kl. 30, Nr. 2, S. 105–256 (1907).

Montagu, Sir

Sir Montagu, Licht und Wasser. Eine Studie über Spiegelungen und Farben in Flüssen, Landseen und dem Meere. Strassburg1906, 178 S., insbesondere S. 36–39.

Pernter, Josef Maria

Josef Maria Pernter, Felix M. Exner, Meteorologische Optik. Wien und Leipzig 1901/10, 2. Aufl. 1922 (910 S., 243 Fig.).

Pulfrich, Carl

Carl Pulfrich, Ein experimenteller Beitrag zur Theorie des Regenbogens und der überzähligen Bögen. Ann. Physik 33, 194 (1888).

Rinne, Friedrich

Friedrich Rinne, S. Rösch, Uber den Polarisationszustand des Regenbogens. Cbl. Mineral., Abt. A, S. 33–38 (1927). Die behauptete Priorität von Rinne und Rösch muss dementiert werden, da ich nach Absendung ces Manuskripts eine kleine Publikation von Eugen von Lommel entdeckte, in der nicht nur vieles von den hier Beriohteten bereits behandelt ist, sondern auch sechs frühere Autorenzitiert werden: Biot (1811), Brewster (1813), Goethe (nach 1817, vor 1820), Arago (1828/9), Billet (1858), Schiel (1876). Diese Lommel-arbeit “Bemerkungen über die Polarisation des Regenbogens,” sitz-ber. Physik.-Medic. Societät Erlangen (1877), 3 Seiten, auch Pogg. Ann. Physik 160, 147 (1877), scheint in der neueren Literalur ganz unbeachtet zu sien.

Rösch, S.

S. Rösch, Über Farben sehr dünner Plättchen. Ein Beitrag zur Ultramikrotomie. Z. Wiss. Mikroskopie 64, S. 236–246, (1959).

Friedrich Rinne, S. Rösch, Uber den Polarisationszustand des Regenbogens. Cbl. Mineral., Abt. A, S. 33–38 (1927). Die behauptete Priorität von Rinne und Rösch muss dementiert werden, da ich nach Absendung ces Manuskripts eine kleine Publikation von Eugen von Lommel entdeckte, in der nicht nur vieles von den hier Beriohteten bereits behandelt ist, sondern auch sechs frühere Autorenzitiert werden: Biot (1811), Brewster (1813), Goethe (nach 1817, vor 1820), Arago (1828/9), Billet (1858), Schiel (1876). Diese Lommel-arbeit “Bemerkungen über die Polarisation des Regenbogens,” sitz-ber. Physik.-Medic. Societät Erlangen (1877), 3 Seiten, auch Pogg. Ann. Physik 160, 147 (1877), scheint in der neueren Literalur ganz unbeachtet zu sien.

S. Rösch, Übereflexph Rotographie. Abh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Physik. Kl. 39, Nr. 6, Abb. 83–87 (1926).

Rösch, Siegried

Siegried Rösch, Der Regenbogen in der Malerei. Studium generale 13(1960), S. 418–426.

Volz, Friedrich E.

Friedrich E. Volz, Einige Beobachtungen ungewöhalicher Regenbögen und Hinweise auf wiinschenswerte Beobaohtungen. Meteorol. Rundschau 13, S. 117–118 (1960). ders.: Some aspects of the optics of the rainbow and the physics of rain. Monograph No. 5, Am. Geophys. Union (1960), p. 280–286.

Abh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Physik. (2)

Willy Möbius, Zur Theorie der Regenbögen und ihrer experimentellen Prüfung. Abh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Physik. Kl. 30, Nr. 2, S. 105–256 (1907).

S. Rösch, Übereflexph Rotographie. Abh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Physik. Kl. 39, Nr. 6, Abb. 83–87 (1926).

Ann. Physik (2)

Eberhard Buchwald, Regenbogenfarben. Ann. Physik (5) 43, S. 488–493 (1943). Ders.: Farben der Regen-und Nebelbögen. Optik 3, S. 4–13 (1948); (a)F. A. Prinz, F. F. Reesinck, Physica 11, 49 (1944).
[CrossRef]

Carl Pulfrich, Ein experimenteller Beitrag zur Theorie des Regenbogens und der überzähligen Bögen. Ann. Physik 33, 194 (1888).

Ann. Sci. École Norm. Super. (1)

Félix Billet, Mémoire sur les dix-neuf premiers arcs-en-ciel de l’eau. Ann. Sci. École Norm. Super. 5, 67 (1868).

Cbl. Mineral. (1)

Friedrich Rinne, S. Rösch, Uber den Polarisationszustand des Regenbogens. Cbl. Mineral., Abt. A, S. 33–38 (1927). Die behauptete Priorität von Rinne und Rösch muss dementiert werden, da ich nach Absendung ces Manuskripts eine kleine Publikation von Eugen von Lommel entdeckte, in der nicht nur vieles von den hier Beriohteten bereits behandelt ist, sondern auch sechs frühere Autorenzitiert werden: Biot (1811), Brewster (1813), Goethe (nach 1817, vor 1820), Arago (1828/9), Billet (1858), Schiel (1876). Diese Lommel-arbeit “Bemerkungen über die Polarisation des Regenbogens,” sitz-ber. Physik.-Medic. Societät Erlangen (1877), 3 Seiten, auch Pogg. Ann. Physik 160, 147 (1877), scheint in der neueren Literalur ganz unbeachtet zu sien.

Der Regenbogen in der Malerei. Studium generale (1)

Siegried Rösch, Der Regenbogen in der Malerei. Studium generale 13(1960), S. 418–426.

Lexikon für Theologie und Kirche, herausgeg. v. Mich. Buchberger (1)

Vgl. z. B. Lexikon für Theologie und Kirche, herausgeg. v. Mich. Buchberger, 8 (1936), S. 708–709.Siehe etwa auch den afrikanischen “Sang an den Regenbogen” in A. M. DiNola, Gebete der Menschheit (Köln1963).

Meteorol. Rundschau (1)

Friedrich E. Volz, Einige Beobachtungen ungewöhalicher Regenbögen und Hinweise auf wiinschenswerte Beobaohtungen. Meteorol. Rundschau 13, S. 117–118 (1960). ders.: Some aspects of the optics of the rainbow and the physics of rain. Monograph No. 5, Am. Geophys. Union (1960), p. 280–286.

Z. Wiss. Mikroskopie (1)

S. Rösch, Über Farben sehr dünner Plättchen. Ein Beitrag zur Ultramikrotomie. Z. Wiss. Mikroskopie 64, S. 236–246, (1959).

Other (6)

Sir Montagu, Licht und Wasser. Eine Studie über Spiegelungen und Farben in Flüssen, Landseen und dem Meere. Strassburg1906, 178 S., insbesondere S. 36–39.

Rudolf Meyer, Die Farben des Regenbogens. Korresp.-ol. Naturforsch. Verein, Riga, 51, S. 1–16 (1908).

Hier kann natürlich keineswegs eine erschöpfende Bibliographic, höchstens eine kleine Blütenlese in Stichworten, geboten werden: Emanuel Geibel: “Wann, o wann”;Fr. v. Schiller: Wilhelm Tell, 2. Aufzug, 2. Auftritt (Mondregenbogen); Rätsel (“Von Perlen baut sich eine Brücke”);J. W. v. Goethe: “Der Regenbogen” (Gedicht); Fr. Grillparzer: “Abschied von Gastein” (Gedicht1818); Eduard Mörike: “Die Regenbrüder” (Oper in zwei Akten, 1839; Mörikes Werke, Zürich1947, Bd. 3, S. 321);Marie Hamsun: “Regnbuen” (deutsch: München1954); Fürst Hermann v. Pückler-Muskau: “Briefe eines Verstorbenen,” geschrieben 1828/29 (Stuttgart1836); Reiseschilderungen, Insel Arbuten, Bay von Cove; Heinrich Frieling: “Die Sprache des Regenbogens” (Rundfunksendungen in sechs Teilen, als Buch Göttingen, 1965).

Carl B. Boyer, The Rainbow. From Myth to MathematicsNew York and London1959, mit 68 Fig. Einige Gemäldereproduktionen darin sind als Unbuntbilder naturlich nur ein schwacher Behelf.

Josef Maria Pernter, Felix M. Exner, Meteorologische Optik. Wien und Leipzig 1901/10, 2. Aufl. 1922 (910 S., 243 Fig.).

Gustav Hellmann, Meteorologische Optik.Nr. 14 der Neudrucke von Schriften und Karten fiber Meteorologie und Erdmagnetismus. Berlin, 1902.

Cited By

OSA participates in CrossRef's Cited-By Linking service. Citing articles from OSA journals and other participating publishers are listed here.

Alert me when this article is cited.


Figures (5)

Fig. 1
Fig. 1

Strahlengang für den 1. (Haupt-) Regenbogen an Kugeln mit Lichtbrechungen zwischen n = 1.0 und n = 2.0 gegenüber ihrer Umgebung.

Fig. 2
Fig. 2

Diagramm der Winkellagen und Intensitäten der ersten zwanzig Regenbögen und der Oberflächenreflexe an Wasserkugeln. Die radiale Intensitätsskala ist logarithmisch geteilt.

Fig. 3
Fig. 3

Einfallswinkel der ersten zehn Regenbögen an der Kugel und Brewsterwinkel b als Funktion der Lichtbrechung n.

Fig. 4
Fig. 4

Strahlengang der ersten sechs Regenbögen in den Fällen totaler Polarisation in Kugeln ent sprechender Lichtbrechung.

Fig. 5
Fig. 5

Farben des 1. Regenbogens bei Wassertropfen von 0.5 mm Durchmesner in der CIE–Farbentafel, nach E. Buchwald.

Tables (2)

Tables Icon

Tabelle I Winkel und Intensitäten der ersten zwanzig Regenbögen bei Wasserkugeln (n = 1.334)

Tables Icon

Tabelle II Einfallswinkel und Intensitäten der Oberflächenreflexe an einer Wasserkugel, deren Richtung den Regenbögen 1 bis 20 entsprechen

Metrics