Abstract

Shadow moiré shows contour lines of an object with respect to a master grating plane; they result from the interference between the lines of the master grid and their shadow projected by a point source of light. In best cases the sensitivity of this procedure is a few tenths of a millimeter. The introduction of a phase-shifting procedure gives a better resolution, but the problem in practice is how can we shift the phase of the interferogram into shadow moiré? A complete study is presented showing the influence of different parameters. It is shown that only one possibility is available. Some applications to three-dimensional shape reconstructions are presented with an accuracy of 0.01 mm, showing that the potentiality of shadow moiré is greatly improved.

© 1994 Optical Society of America

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Other

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Cited By

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Figures (12)

Fig. 1
Fig. 1

Shadow moiré: S, source; O, observer.

Fig. 2
Fig. 2

Variation of phase shifting δϕ versus distance z according to the parameter chosen, b, h, p, or z.

Fig. 3
Fig. 3

Error of the calculated phase for various values of the phase-shift error.

Fig. 4
Fig. 4

Experimental setup.

Fig. 5
Fig. 5

Three phase-shift fringe patterns.

Fig. 6
Fig. 6

(a) Visualization of the relief, (b) 3-D representation of the relief.

Fig. 7
Fig. 7

Fringe pattern for a handprint.

Fig. 8
Fig. 8

3-D representation of the handprint in Fig. 7.

Fig. 9
Fig. 9

3-D plot of a quarter-dollar coin.

Fig. 10
Fig. 10

Scheme of the object presenting a slope.

Fig. 11
Fig. 11

Profile of the inclined surface shown in Fig. 10.

Fig. 12
Fig. 12

Accuracy of quasi-heterodyne shadow moiré.

Equations (20)

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T ( x ) = 1 2 ( 1 + 2 π x p ) .
I ( O ) = H ( M ) ( 1 + sin 2 π x 1 p ) ( 1 + sin 2 π x 2 p ) ,
I ( O ) = H ( M ) [ 1 + 1 2 cos 2 π p ( x 2 - x 1 ) ] .
( x 2 - x 1 ) = ϕ p 2 π ,
x 1 = x - z tan α , x 2 = x + z tan β .
ϕ = 2 π z p ( x h 1 + z + b - x h 2 + z ) ,
ϕ = 2 π p b z h + z .
Δ z = p h b .
I ( O ) = H ( M ) [ 1 + 1 2 cos 2 π z Δ z ] .
δ ϕ b = 2 π p z ( h + z ) δ b ,
δ ϕ h = - 2 π p b z ( h + z ) 2 δ h ,
δ ϕ p = - 2 π p 2 b z ( h + z ) δ p ,
δ ϕ z = - 2 π p b h ( h + z ) 2 δ z ,
δ ϕ z = 2 π b p h d z .
I k ( x ) = 128 + 120 cos ( 2 π p x + ψ k + Δ ψ k ) ,
5 / 360 = z / Δ z .
tan ϕ = ( I 2 - I 1 ) + ( I 0 - I 2 ) cos ϕ 10 + ( I 1 - I 0 ) cos ϕ 20 ( I 1 - I 2 ) sin ϕ 10 + ( I 1 - I 0 ) sin ϕ 20 .
tan ψ k = Im k Re k ,             k = 0 , 1 , 2 ,
ϕ = 2 π p b z h = 2 π z Δ z .
Δ z = d / n .

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