Abstract

The sampling theorem for deterministic functions is used to locate the center of gravity of a spectral line obtained by photon counting with a multichannel spectrometer. The sampling step and the width of the channels have been evaluated to locate the line with maximum accuracy. Our analysis and experimental results give the requirements needed of a photon counting multichannel Fabry-Perot spectrometer to improve the accuracy of measurement of the spectral interval between two lines.

© 1974 Optical Society of America

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Corrections

Jean-Marie Gagné, Jean-Pierre Saint-Dizier, and Michel Picard, "Méthode d’echantillonage des fonctions déterministes en spectroscopie: application à un spectromètre multicanal par comptage photonique. Erratum," Appl. Opt. 13, 1739_2-1739 (1974)
https://www.osapublishing.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-13-8-1739_2

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Cited By

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Figures (4)

Fig. 1
Fig. 1

Profils de raies: σ12, intervalle spectral entre deux raises; σ ¯ 1 et σ ¯ 2 , centre de gravité des raies; δ σ ¯ 1 et σ ¯ 2 , écart type centres de gravité; δ12, sur l’intervalle σ12; N(σ), profil simple; et S(σ) profil complexe en fonction du nombre d’onde σ.

Fig. 2
Fig. 2

Vue schématique d’un disperseur interférentiel Fabry-Pérot: E, étalon F.P.; O1 et O2, objectifis; N(σ), distribution spectrale des photons dans le plan focal de O2 pour une raie simple.

Fig. 3
Fig. 3

Echantillonnage non impulsionnel: S(σ), distribution photonique; Up (σ) train de fonctions rectangulaires; Sh*(σ), fonction échantillonnée; Sih, nombre de photons enregistrés dans le ième canal.

Fig. 4
Fig. 4

Vue schématique du spectromètre F.P. monocanal par comptage photonique.

Tables (3)

Tables Icon

Tableau I Pas d’échantillonnage pour des profils Doppler ou Lorentzien de largeur à mi-hauteur α = 20 × 10−3 cm−1

Tables Icon

Tableau II Variation du centre de gravité en fonction du pas d’échantillonnage

Tables Icon

Tableau III Influence du nombre de photons sur la précision du pointé

Equations (57)

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δ 12 2 = ( δ σ ¯ 1 ) 2 + ( δ σ ¯ 2 ) 2 ,
S ( σ ) = 0 S ( σ ) p ( S , σ ) d [ S ( σ ) ] = lim M 1 M k = 1 M S k ( σ ) ,
p ( S , σ i ) = 1 ( 2 π ) 1 / 2 [ σ S ( σ i ) ] exp - 1 / 2 [ S ( σ i ) / δ S ( σ i ) ] 2 ,
S ( σ i ) = 0 S ( σ i ) p ( S , σ i ) d [ S ( σ i ) ] S k ( σ i ) .
σ ¯ = - σ S ( σ ) d σ / - S ( σ ) d σ - σ S ( σ ) d σ / - S ( σ ) d σ .
N ( σ ) N G ( Δ σ ; α ) ,
S ( σ ) = j = 1 r A j N ( σ - σ ¯ j ) ,
P π / ω 0 .
S ( σ ) = i = - S ( i P ) sin ω 0 ( σ - i P ) ω 0 ( σ - i P ) .
S * ( σ ) = i = - P S ( i P ) δ ( σ - i P ) ,
- δ ( σ - i P ) d σ = 1.
- S * ( σ ) d σ - S ( σ ) d σ i = - P S ( i P ) ,
- σ S * ( σ ) d σ - σ S ( σ ) d σ i = - i P 2 S ( i P ) ,
- σ 2 S * ( σ ) d σ - σ 2 S ( σ ) d σ i = - i 2 P 3 S ( i P ) .
σ ¯ i - σ S * ( σ ) d σ / - S * ( σ ) d σ = i = - σ i P S ( σ i ) / i = - P S ( σ i ) ,
σ ¯ i = i = - σ i S i / i = - S i .
S t ( σ ) = i = - S ( i P t ) sin ω t ( σ - i P t ) ω t ( σ - i P t ) .
E ( σ ) = S t ( σ ) - S ( σ ) .
E ( σ ) A 2 π sin ω t σ ,
A = - e ( ω ) d ω ,
E ( σ ) A ( 2 π ) sin ω t σ [ S ( σ ) ] 1 / 2 = ( S / B ) .
[ E ( σ ) ] max = A / 2 π S / B .
e ( ω ) = F [ S t ( σ ) ] - F [ S ( σ ) ] = s t ( ω ) - s ( ω ) ,
- s t ( ω ) - s ( ω ) d ω 2 π ( S / B ) .
| - ω t 0 ω t 0 s ( ω ) d ω - - ω 0 ω 0 s ( ω ) d ω | = 2 π ,
N ( σ ) = N / [ a ( 2 π ) 1 / 2 ] exp ( - σ 2 / 2 a 2 ) ,
a = α / [ 2 ( 2 ln 2 ) 1 / 2 ] .
n ( ω ) = N exp ( - a 2 ω 2 / 2 ) .
- ω t 0 ω t 0 n ( ω ) d ω = - n ( ω ) d ω - 2 π ,
- a ω t 0 a ω t 0 1 ( 2 π ) 1 / 2 exp ( - x 2 / 2 ) d x = 1 - ( 2 π ) 1 / 2 a / N
N ( σ ) = ( N / π ) α / ( σ 2 / α 2 ) ,
n ( ω ) = N exp ( - α ω ) .
exp ( - α ω t 0 ) = α π / N ,
S h * ( σ ) = i = - S ( σ ) U ( σ - i P ) = S ( σ ) U p ( σ ) ,
U p ( σ ) = { 0 ( i - 1 / 2 ) P < σ < ( i P - h / 2 ) 1 ( i P - h / 2 ) < σ < ( i P + h / 2 ) 0 ( i P + h / 2 ) < σ < ( i + 1 / 2 ) P } .
S i h = i P - h / 2 i P + h / 2 S h * ( σ ) d σ = i P - h / 2 i P + h / 2 S ( σ ) d σ S ( σ i ) h .
σ ¯ h = i = - σ i S i h / i = - S i h .
( δ S i h ) 2 = S i h ( 1 + Γ 0 S i h / T ) ,
Γ 0 S i h / T 1
( δ S i h ) 2 Γ 0 ( S i h ) 2 / T .
Γ 0 ϕ i h 1.
Γ 0 S i h / T 1.
( δ S i h ) 2 = S i h .
Δ ϕ = ϕ - ϕ = ϕ / ( 1 - ϕ ) - ϕ ,
= 1 ϕ ( 10 ϕ 1 / 2 10 ϕ 1 / 2 - 1 - 1 ) .
σ ¯ = M / A ,
i = - σ i S i ou i = - σ i S i h
i = - S i ou i = - S i h
( δ σ ¯ ) 2 = ( δ M / A ) 2 + ( M 2 / A 2 ) ( δ A / A ) 2 .
( δ σ ¯ ) 2 ( δ M / A ) 2
( δ M ) 2 = i = - σ i 2 ( δ S i ) 2 ou i = - σ i 2 ( δ S i h ) 2 ,
( δ σ ¯ i ) 2 = i = - σ i 2 S i / ( i = - S i ) 2 .
( δ σ ¯ i ) 2 = P i = - i 2 S ( σ i ) / ( i = - S ( σ i ) ) 2 .
( δ σ ¯ h ) 2 = i = - σ i 2 S i h / ( i = - S i h ) 2 .
( δ σ ¯ ) 2 = i = - σ i 2 S i / ( i = - S i ) 2 = i = - σ i 2 S i h / ( i = - S i h ) 2 .
( δ σ ¯ ) 2 - σ 2 S ( σ ) d σ / [ - S ( σ ) d σ ] 2 .
( δ σ ¯ ) 2 = α 2 / ( 8 N ln 2 ) .

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