Abstract

The analysis of fused biconical single-mode fiber couplers shows that, as opposed to other types of single-mode fiber coupler, the coupling mechanism is not associated with evanescent waves and that the infinite cladding approximation is not valid. The two original claddings must be considered, after fusion and stretching, to form a single guide whose asymmetric excitation gives rise to the well-known beat phenomenon between two normal modes of the guide. For calculation purposes, this asymmetrically excited single guide is modeled into a pair of equivalent circular guides tangent to each other and having the same longitudinal profile as the real structure. The experimental results are compared with the theory.

© 1983 Optical Society of America

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Figures (7)

Fig. 1
Fig. 1

(a) Section droite de la structure quasi elliptique du coupleur réel. (b) Modèle équivalent constitué de deux guides fictifs à section circulaire.

Fig. 2
Fig. 2

Equivalence entre la structure elliptique et le guide à double section circulaire. Dans les deux cas, l’excitation sur un côté peut être considérée comme une superposition de modes normaux.8 Dans cette figure, on a choisi un état de polarisation suivant la direction y. On obtiendrait une situation analogue pour l’autre direction de polarisation.

Fig. 3
Fig. 3

Coupe longitudinale du coupleur. Dmax est le diamètre initial de la structure fusionnée avant étirage, D le diamètre au waist, Δz la longueur de la zone de fusion et l l’allongement total.

Fig. 4
Fig. 4

Courbes théoriques du coefficient de couplage normalisé a C / δ en fonction de la fréquence normalisée V [éqs (13) et (15)] avec d/a comme paramétre.

Fig. 5
Fig. 5

Puissance de sortie P1 dans la branche principale en fonction de l’allongement du coupleur. Les points (O) et la courbe en traits discontinus représentent les valeurs expérimentales obtenues jusqu’à la rupture. La courbe en trait continu a été calculee selon le modèle à deux guides circulaires. Les points A et B se rapportent aux figs 6 et 7.

Fig. 6
Fig. 6

Puissance de sortie P1 dans la branche principale en fonction de la longueur d’onde λ, pour deux coupleurs A et B correspondant à des allongements de 5.69 et 6.92 mm (voir fig. 5). B peut servir de démultiplexeur pour les valeurs de λ donnant les extrema de P1. Les paramètres de calcul sont les mêmes que pour la fig. 5.

Fig. 7
Fig. 7

Puissance de sortie P1 dans la branche principale en fonction de l’indice de réfraction n3 du milieu extérieur. A et B sont les deux coupleurs décrits en fig. 6, et les paramètres de calcul sont les mêmes. Le choix de l’indice n3 peut permettre d’ajuster le rapport des puissances de sortie.

Equations (18)

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a ( z ) = a 0 ( 1 + γ z 2 ) ,
d D / D = - ν ( d l / Δ z ) ,
D = D init exp ( - l / 2 Δ z ) ,
γ = 4 [ exp ( l / 2 Δ z ) - 1 ] ( Δ z + l ) 2 ,
E j ( x , y , z ) = e j ( x , y ) exp ( i β z ) ,             j = 1 , 2.
E j * ( x , y , z ) = A j ( z ) e j * ( x , y ) exp ( - i β z ) ,
E j ( loc ) * = A j ( z ) e j * ( x , y ) exp [ - i β ( z ) z ] .
d A 1 / d z = - i A 2 C ( z ) , d A 2 / d z = - i A 1 C ( z ) ,
ρ ( z ) = i A 2 / A 1 ,
d ρ / d z = C ( 1 + ρ 2 ) ,
ρ = tan - z C ( z ) d z .
P 1 ( z ) = 1 / ( 1 + ρ 2 ) = cos 2 - z C ( z ) d z , P 2 ( z ) = ρ 2 / ( 1 + ρ 2 ) = sin 2 - z C ( z ) d z .
C = δ U 2 K 0 ( W d / a ) a V 3 K 1 2 ( W ) ,
δ = 1 - ( n 1 / n 2 ) 2 ,
V ( z ) = ( 2 π / λ ) a ( z ) n 1 2 - n 2 2 = [ U ( z ) 2 + W ( z ) 2 ] 1 / 2 ,
U K 0 ( W ) J 1 ( U ) = W K 1 ( W ) J 0 ( U ) ,
r a ( 1 + 1 / W ) ,
W 1.2 exp [ - J 0 ( V ) / V J 1 ( V ) ] ,

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